北师大版数学高一必修4作业向量平行的坐标表示

课下能力提升(十九) 向量平行的坐标表示
一、选择题
1．下列向量组中，能作为基底的是( )
A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，－2)
B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，7)
C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10)
D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝⎝⎛⎭⎫12
，－34 2．若平面向量a ＝(1，x )和b ＝(2x ＋3，－x )互相平行，其中x ∈R ，则|a －b |＝( )
A ．25
B ．2或2 5
C ．－2或0
D ．2或10
3．已知向量a ＝(2，3)，b ＝(－1，2)，若m a ＋b 与a －2b 平行，则实数m 等于( ) A.12 B ．－12
C ．2
D ．－2
4．已知向量
＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，
C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( )
A ．k ＝－2
B ．k ＝12
C ．k ＝1
D ．k ＝－1
二、填空题
5．已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若a －2b 与c 共线，则k ＝________．
6．若三点A (2，2)，B (a ，0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b
等于________． 7．已知a ＝(3，2)，b ＝(2，－1)，若λa ＋b 与a ＋λb (λ∈R )平行，则λ＝________．
8．已知向量a ＝(1，1)，b ＝⎝
⎛⎭⎫sin x ，12，x ∈(0，π)，若a ∥b ，则x 的值是________． 三、解答题
9．如果向量AB ＝i －2j ，＝i ＋m j ，其中i 、j 分别是x 轴、y 轴正方向上的单位向量，试确定实数m 的值使A 、B 、C 三点共线．
10．已知向量：a ＝(3，2)，b ＝(－1，2)，c ＝(4，1)．
(1)求3a ＋b －2c ；
(2)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m 和n ；
(3)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k .
答案
1．解析：选B 能作为基底的向量不共线，可判定A 、C 、D 中的两向量均共线，所以
不能作为基底，对于B ，由于－12≠57
， 所以e 1，e 2不共线，故选B.
2．解析：选B 由a ∥b 得－x －x (2x ＋3)＝0，
∴x ＝0或x ＝－2.
当x ＝0时，a ＝(1，0)，b ＝(3，0)，
∴a －b ＝(－2，0)，|a －b |＝2；
当x ＝－2时，a ＝(1，－2)，b ＝(－1，2)，
∴a －b ＝(2，－4)，|a －b |＝2 5.
3．解析：选B m a ＋b ＝(2m －1，3m ＋2)，a －2b ＝(4，－1)，
若m a ＋b 与a －2b 平行，则
2m －14＝－3m －2， 即2m －1＝－12m －8，解之得m ＝－12
. 4．解析：选C 若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则A ，B ，C 三点共线．
∴(k ＋1)－2k ＝0，得k ＝1.
5．解析：因为a －2b ＝(3，3)，
由a －2b 与c 共线，
有k 3＝33
，可得k ＝1. 答案：1
6．解析：
＝(－2，b －2)．
∵A ，B ，C 三点共线，
∴(a －2)(b －2)－4＝0.
整理得1a ＋1b ＝12
. 答案：12
7．解析：λa ＋b ＝λ(3，2)＋(2，－1)＝(3λ＋2，2λ－1)． a ＋λb ＝(3，2)＋λ(2，－1)＝(3＋2λ，2－λ)．
∵(λa ＋b )∥(a ＋λb )．
∴(3λ＋2)(2－λ)－(2λ－1)×(3＋2λ)＝0.
解得，λ＝±1.
答案：±1
8．解析：∵a ∥b ，a ＝(1，1)，b ＝⎝
⎛⎭⎫sin x ，12， ∴sin x ＝12
. 又∵x ∈(0，π)，∴x ＝π6或5π6
. 答案：π6或5π6
9．解：法一：A 、B 、C 三点共线，即AB 、共线． ∴存在实数λ，使得＝λ.
即i －2j ＝λ(i ＋m j )．
于是⎩⎪⎨⎪⎧
λ＝1，
λm ＝－2，
∴m ＝－2. 即m ＝－2时，A 、B 、C 三点共线．
法二：依题意知i ＝(1,0)，j ＝(0,1)． 则AB ＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)， ＝(1,0)＋m (0,1)＝(1，m )． 而、共线，
∴1×m －1×(－2)＝0.
∴m ＝－2，
∴当m ＝－2时，A 、B 、C 三点共线．
10．解：(1)3a ＋b －2c ＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1) ＝(9，6)＋(－1，2)－(8，2)
＝(9－1－8，6＋2－2)＝(0，6)．
(2)∵a ＝m b ＋n c ，m ，n ∈R ，
∴(3，2)＝m (－1，2)＋n (4，1)＝(－m ＋4n ，2m ＋n )．
∴⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋4n ＝3，2m ＋n ＝2，解得⎩
⎨⎧m ＝59，n ＝89.∴m ＝59，n ＝89. (3)a ＋k c ＝(3＋4k ，2＋k )，2b －a ＝(－5，2)， 又∵(a ＋k c )∥(2b －a )，
∴(3＋4k )×2－(－5)×(2＋k )＝0.∴k ＝－1613
.。