高中数学第一章第1课时预习导航学案新人教A版必修34

学习资料专题
1.4 三角函数的图象与性质（第1课时）
预习导航
1．正、余弦函数解析式
2．正弦线法画图象
(1)可以利用单位圆中的正弦线作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象．
(2)y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．
思考1为什么把y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向左、向右平移2π的整数倍个单位长度图象形状不变？
提示：由公式sin(x＋2kπ)＝sin x，k∈Z可得．
3．正弦曲线、余弦曲线
(1)定义：正弦函数y＝sin x，x∈R和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
(2)图象：如图所示．
思考2如何由y＝cos x(x∈R)的图象得到y＝sin x，x∈R的图象？方法唯一吗？
提示：(1)sin x ＝cos 32x π⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
，故只需把y ＝cos x ，x ∈R 的图象向左平移32π个单位便可得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象．
(2)方法不唯一．如sin x ＝cos 2x π⎛⎫-
⎪⎝⎭，即也可以把y ＝cos x ，x ∈R 的图象向右平移2
π个单位得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 4．“五点法”作正、余弦函数的图象
提示：“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分(即取五个点)，分别找到函数图象的最高点、最低点及平衡点．因为这五个点大致确定了函数图象的位置与形状，所以由此可以作出函数的简图．。