人教版九年级数学下册相似三角形的判定第三课时课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求证：△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判定定理3：
两个角
分别相等的两个三角形相
似．
几何语言：
∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′
∴△ABC ∽ △A′B′C′
例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90º,AB=10， AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB, 垂足为D.求AD的长.
例2
解：∵ED⊥AB
已知: 在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，
∠C=90°，∠C＇=90°，
AB AB
AC AC
求证: Rt△ABC∽Rt△A＇B＇C＇.
A
AB AC
证明：设 AB AC =K
A
则AB KA' B'，AC KA' C'
由
勾股定理 .
，得
BC AB2 AC 2
B' C' A' B'2 A' C'2
⑷有一个角相等的两等腰三角形相似
（X ）
2、如果Rt △ABC的两条直角边分别为3和4， 那么以3k和4k（k是正整数）为直角边的直角 三角形一定与Rt △ABC相似吗? 为什么?
A
解：相似。因为两直角边的比相 A
等且夹角都是90°
B
C B
C
1、两个角 分别相等的两个三角形相似．
2、斜边 和一条直角边成比例的两个直角 三角形相似.
相似三角形的判 定第三课时
1、掌握“两角对应相等，两个三角形 相似”的判定方法；
2、能够运用三角形相似的条件解决 简单的问题．
思考 观察两副三角尺，其中有同样两个 锐角 (30º与60º，45º与45º)的两个三角尺相似吗？
能用两组角判定三角形相似吗？ 已知：如图，△ABC与△A′B′C′中，
∠A=∠A′, ∠B=∠B′
（2）顶角相等的两个等腰三角形相似。
证明：因为两个等腰三角形的顶角相等,根据三角 形的内角和定理和等腰三角形的性质,知两个等腰 三角形的两组底角也相等.所以这两个等腰三角形 相似。
2、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. 求证：⑴△ACD∽△ABC; ⑵△CBD∽△ABC
证明：∵CD是斜边AB上的高 ∴∠ADC=∠BDC=90°
∴ ∠ADE =90º
∵∠C=90º
∴ ∠ADE = ∠C .
又∵∠A=∠A
∴ △ADE∽△ACB
.
∴ AC ∴AD=
AB
AC AE
AB =
85
10 = 4 .
1、底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶 角相等的两个等腰三角形呢?证明你的结论. 解：（1）底角相等的两个等腰三角形相似。
证明：因为两个等腰三角形的底角相等，所以两 个等腰三角形的两组底角都对应相等。所以这两 个等腰三角形相似。
B C B
C
BC AB2 AC 2 k 2 AB2 k 2 AC2Βιβλιοθήκη BCBCBC
kBC k BC
BC AB AC BC AB AC
∴Rt △ABC∽Rt △A'B'C'.
斜边和一条直角成边比例 的两个直角三角形相似
1、判断题： ⑴所有的直角三角形都相似.（ X ）
⑵所有的等边三角形都相似.（ √ ） ⑶所有的等腰直角三角形都相似.（ √ ）
(1)在△ACD和△ABC中 ∵∠A=∠A ,∠ADC=∠ACB=90° ∴△ACD∽△ABC
(2)在△CBD和△ABC中 ∵∠B=∠B ,∠CDB=∠ACB=90° ∴△CBD∽△ABC
思考 对于两个直角三角形，我们还可 以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边 的比等于一组直角边的比的两个直角三角形 相似吗？
相似三角形的判定定理3：
两个角
分别相等的两个三角形相
似．
几何语言：
∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′
∴△ABC ∽ △A′B′C′
例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90º,AB=10， AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB, 垂足为D.求AD的长.
例2
解：∵ED⊥AB
已知: 在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，
∠C=90°，∠C＇=90°，
AB AB
AC AC
求证: Rt△ABC∽Rt△A＇B＇C＇.
A
AB AC
证明：设 AB AC =K
A
则AB KA' B'，AC KA' C'
由
勾股定理 .
，得
BC AB2 AC 2
B' C' A' B'2 A' C'2
⑷有一个角相等的两等腰三角形相似
（X ）
2、如果Rt △ABC的两条直角边分别为3和4， 那么以3k和4k（k是正整数）为直角边的直角 三角形一定与Rt △ABC相似吗? 为什么?
A
解：相似。因为两直角边的比相 A
等且夹角都是90°
B
C B
C
1、两个角 分别相等的两个三角形相似．
2、斜边 和一条直角边成比例的两个直角 三角形相似.
相似三角形的判 定第三课时
1、掌握“两角对应相等，两个三角形 相似”的判定方法；
2、能够运用三角形相似的条件解决 简单的问题．
思考 观察两副三角尺，其中有同样两个 锐角 (30º与60º，45º与45º)的两个三角尺相似吗？
能用两组角判定三角形相似吗？ 已知：如图，△ABC与△A′B′C′中，
∠A=∠A′, ∠B=∠B′
（2）顶角相等的两个等腰三角形相似。
证明：因为两个等腰三角形的顶角相等,根据三角 形的内角和定理和等腰三角形的性质,知两个等腰 三角形的两组底角也相等.所以这两个等腰三角形 相似。
2、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. 求证：⑴△ACD∽△ABC; ⑵△CBD∽△ABC
证明：∵CD是斜边AB上的高 ∴∠ADC=∠BDC=90°
∴ ∠ADE =90º
∵∠C=90º
∴ ∠ADE = ∠C .
又∵∠A=∠A
∴ △ADE∽△ACB
.
∴ AC ∴AD=
AB
AC AE
AB =
85
10 = 4 .
1、底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶 角相等的两个等腰三角形呢?证明你的结论. 解：（1）底角相等的两个等腰三角形相似。
证明：因为两个等腰三角形的底角相等，所以两 个等腰三角形的两组底角都对应相等。所以这两 个等腰三角形相似。
B C B
C
BC AB2 AC 2 k 2 AB2 k 2 AC2Βιβλιοθήκη BCBCBC
kBC k BC
BC AB AC BC AB AC
∴Rt △ABC∽Rt △A'B'C'.
斜边和一条直角成边比例 的两个直角三角形相似
1、判断题： ⑴所有的直角三角形都相似.（ X ）
⑵所有的等边三角形都相似.（ √ ） ⑶所有的等腰直角三角形都相似.（ √ ）
(1)在△ACD和△ABC中 ∵∠A=∠A ,∠ADC=∠ACB=90° ∴△ACD∽△ABC
(2)在△CBD和△ABC中 ∵∠B=∠B ,∠CDB=∠ACB=90° ∴△CBD∽△ABC
思考 对于两个直角三角形，我们还可 以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边 的比等于一组直角边的比的两个直角三角形 相似吗？