如何培养学生数学问题的解决能力

数学学习与研究2015.18
【摘要】在小学数学教学中,问题解决被列为四大目标之
一,贯穿于所有数学内容的学习之中,培养学生解决问题的
能力成了最终目标.在负责省课题《问题解决》的子课题《在
教学中增强教师驾驭问题的能力》的研究中,深深体会到要
培养学生数学问题的解决能力,课堂教学中必须用好题,激
发学生兴趣;读懂题,融入题境;重分析,突出数量关系;教方
法,形成解题策略.
【关键词】好题;读懂;数量关系;策略;能力
在小学数学教学中,问题解决被列为四大目标之一,贯
穿于所有数学内容的学习之中,培养学生解决问题的能力成
了最终目标.在负责省课题《问题解决》的子课题《在教学中
增强教师驾驭问题的能力》的研究中,深深体会到要培养学
生数学问题的解决能力,必须做好四方面的工作:
一、用好题,激发学生兴趣
教育家程颐提出“教人未见其趣,必不乐学”.学生需要
的是好题,好题能激发他们的学习兴趣,使他们融入其中,乐
不思返.
“好题”具有现实性和趣味性,既能联系生活实际,又能
激发学生的好奇心;“好题”的解题途径和策略是多种的,需
要综合应用所学知识,发挥多种的数学思考;“好题”具有启
示意义,有利于掌握重要的数学思想方法和解题策略.课改
后的教材,为学生提供了丰富的解决问题生活情境,并能根
据学生的年龄特点,采用不同的呈现形式.比如一年级教材
中出现的纯图画式的数学问题,有利于激发学习情趣,使其
身临其境的了解题意.进入二年级,教材图画式的问题减少,
逐步出现一些半文半图、或表格式、或图文结合,或直接文字
叙述的题,有利于培养初步的抽象概括能力.到了高年级,则
多以文字叙述或表格式为主,有利于培养抽象思维能力和应
用知识解决问题的能力.教材中的这些题都是好题,所以教
师要先用好教材中的题,在教学时,以一定的“事件”为载体,
展示和演绎主题图的情景.另外由于受生活环境、认知差异
等影响,教材中有的题不符合学生的生活实际,教师还需根
据学生的学情、教学内容的特点,大胆地对教材进行开发再
创造.比如,我在教学“分类”中,没有单纯依赖教材中的主题
图,还利用校门口有一家便利店的条件,领学生到便利店转
了一圈,引导学生观察:什么样的商品摆放在一起?结果,回
到教室后,学生纷纷发言:看到啤酒和啤酒在一起,香皂和香
皂在一起,方便面和方便面在一起……进而得出;同类的商
品要摆放在一起.这样教师顺利引入课题:同类的东西放在
一起就叫分类,同时也为学生理解分类,进而学会分类打好
了基础.
二、读懂题,融入题境
传统的教材,最大的缺失就是忽视了小学生“解决数学
问题”心理上的第一个转化,呈现的应用题形式单一,条件总
是围绕着问题来说的,不多不少,不需要学生自己收集信息、
发现问题和提出问题.而课改后的教材,有了飞跃性的进步,
丰富的情境贴近学生生活.但由于信息是纷乱的,有隐蔽的、
有多余的,这就要学生学会去观察、收集、整理、比较、筛选出
有用的信息,抽象成数学问题,也就是要完成“解决数学问
题”的第一个转化.因此“读懂题”显得至关重要.在此强调的
是“读懂题”,“读懂”不仅只是能区分题目中的条件和所求,
而是要把题目的情境内化成自己的认识,并保留清晰的印象.
一个想要解决问题的人,就如一个演员,要把自己融入剧情
才能将人物表现的淋漓尽致,读题者,只有置身于题目的情
境中,把自己当作当事人,全身心投入,理解题意的效果才能
好.一个读懂题的人能在读完题后洞察到题目的“骨架”,也
就是数量关系.读题要做到“读”、“融”、“敲”、“述”.“读”有经
验的老师说“读题一般要读三遍.一遍读,搞清楚是什么事;
二遍读,筛选,捕捉有用的数学信息,谁和谁有关系?有什么
关系?三遍读,要解决什么问题?想能解决什么问题?”“融”
边读边表演或用手势或画图表示,模拟情景,让自己融入其
中,使数量关系展现眼前.“敲”抓住关键句,仔细推敲字、词、
句,准确理解题意.“述”用自己的话复述题意,使题目内容转
化为鲜明的表象.
例:情境图出示“一个足球50元,一个排球40元,一个
篮球60元;(1)篮球比足球贵多少钱?(2)排球比篮球便宜多
少钱?”“贵、便宜”这两个词学生较难理解.因此可先让学生
多读几遍后,抓住重点词,采用换词法读题后交流、比较体会.
如把“贵”换成“多”,把“便宜”换成“少”再读,小组讨论、比较
题意是否改变.接着用更具体的数学语言60比50多多少?
40比60少多少?表示出来,也可配合线段图帮助理解,最后
转译为数学算式,这道题就解决了.
三、重分析,突出数量关系
课改后的教材虽说为学生提供了不少新鲜且贴近学生
生活的情景.但是,没有了关于数量关系和线段图的教学内
容,也不直接讲概念和数量关系,具体的例子也少了.这让人
觉得新教材在完成学生“解决问题”的第二个转化(分析数量
关系,探求解题方法)是一带而过.从而导致在实际教学中,
有的教师,依然用老的方法去教;有的教师不敢讲数量关系,
生怕束缚学生的思维;还有的教师,由于没教过旧教材不会
指导学生进行分析,把落脚点放到了解答问题上.其实,我认
为新教材省略了分析的过程,不给数量关系式,是具有一定
的开放性,是留给学生和老师更大的空间,既能增强学生解
题的灵活性,又给了教学随机生成的机会,增强了教师驾驭
课堂的能力.
《数学课程标准》指出:“应使学生经历从实际问题抽象
出数量关系,并运用所学知识解决问题的过程.”可见新课程
对于数量关系不是不教,而是通过具体的生活情境让学生去
“悟”,在亲历中去抽象数量关系的模型,是教给学生一种数如何培养学生数学问题的解决能力
◎阮承寿(三明市建宁县溪源中心小学365000)
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的影响,得到的答案就是10111010
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针对迷惑性的题目,在教学问题设计中,需要为学生设计几个相关的问题,询问学生被除数与除数之间的大小关系,比较两个题目之间的差别,需要怎么计算等.在小学数学教学中,针对具体的教学内容,分析学生在学习中可能出现的思维偏差,有诱导性地开展问题设计,能够充分曝光学生的错误,进而引导学生走出误区,培养学生批判性思维.
5.设计变式型问题,培养灵活思维
在小学数学教学中,时常遇见一些变式型问题,这种问题是指利用不同形式的实例来说明本质,让学生能够了解到事物的变化规律,把握事物空间形式和数量的关系,激发学生的思维.如在题目“一批服装,甲单独做需要30天完成,乙单独做需要20天完成,问甲乙合作需要几天”和题目“甲从A 地到B 地骑车需要20min,乙从B 地到A 地骑车需要30min,问同时出发,二人何时能够相遇”这两个题目非常类似,通过比较学生能够很快发现这类问题之间的联系规律,问题的设计能够加深学生对这类问题的思考,克服学生原有的思维定式,培养学生灵活思维能力.
6.精心设计问题,保证问题的有效性
问题设计是小学数学课堂教学中的关键部分,科学合理的问题设计不仅能够引起学生的兴趣,提升课堂教学效率,还有利于锻炼学生的思维,因此,在实践教学中,教师应精心设计问题,保证问题的有效性.在小学数学课堂问题设计中需要注意几个问题.在问题设计中需要为学生留下充分探索的时间,可以为学生的学习和思维设计一些疑难点,充分挖掘学生自身的潜能,保证学生能够自主参与到解答问题中.在问题设计中需要注意基础知识点的中心性,注意问题设计的精确度,保证学生能够围绕问题发散思维.最后在问题的设计中最好能够起到抛砖引玉的效果,让学生在解决问题中设计新的问题.
课堂教学与课堂问题设计息息相关,好的问题设计能够锻炼学生的思维模式,提高教学效果,在课堂教学问题设计中需要从多角度、多层次分析,在问题设计中注入新的理念,营造良好的教学气氛,提高教学效率.课堂问题设计是课堂教学的重要组成部分,在小学数学课堂问题设计中,需要为学生留下充分探索的时间,可以为学生的学习和思维设计一些疑难点,充分挖掘学生自身的潜能.同时注意基础知识点的中心性,保证学生能够围绕问题发散思维.
学思考的方法.因此我认为在“解决问题”的教学中,教师应大胆的继承旧教材“应用题”教学的宝贵经验,突出对问题解决中数量关系的教学.
小学数学中数量关系有两种,一是反映加、减、乘、除意义的基本数量关系,二是密切结合某类实际问题概括而得的常见数量关系.要突出数量关系,首先要让学生理解和建立加减乘除四则运算的含义,在教学中要结合具体情境使学生体会四则运算的意义,结合素材理解运算顺序,在具体的运算和解决简单实际问题的过程中,体会加减、乘除的意义和互逆关系.通过扎实四则运算的教学,让学生积累原型,知道在什么时候用加、减、乘、除运算.其次要会从实际问题中概括出一些基本的数量关系,比如:路程=速度×时间.对数量关系的分析,传统应用题教学中也有许多经验值得我们借鉴.如分析法、综合法、作图法等,这些对提高学生思维能力和解决问题能力十分有帮助.引导学生分析数量关系,可以从以下几方面入手:
1.让学生用自己的语言或者熟悉的符号表达问题情境和问题.
2.根据所求问题和条件,运用图、表格等多种形式分析数量关系.
3.回忆所学运算及其他内容的数学意义,将数量关系表达出来,建立数学模型.
4.向别人解释自己所列模型的实际意义.
例:二年级(下册)第82页的例题,是学生第一次学习两步计算的实际问题.教材以图文结合的形式呈现了问题:大
猴采了3筐桃,每筐12个.小猴采了6个桃,两只猴一共采
了多少个桃?教学时,可以让学生通过看图说说图里告诉我们什么事,要我们解决什么问题.在此基础上,让学生联系已有的经验进行思考,可以根据“大猴采了3筐桃,每筐12个”,先求出大猴采了多少个桃;也可以根据问题“两只猴一共采了多少个”,想到大猴采的不知道,应该先算大猴采的个数.无论哪种想法,当明确了这个“中间问题”之后,解题思路也就形成了.接下来要思考的问题是怎样求大猴采的个数,要用每筐个数×筐数;怎样求两只猴一共采的个数,要用大猴采的个数+小猴采的个数.在学生列式解决问题之后,教师可以让学生讨论下面几个问题:这道题是分几步解答的?先算了什么?为什么要先算大猴采了多少个?是利用哪两个条件计算的?引导学生反思解题过程.
四、教方法,形成解题策略
“策略”是问题解决的重要保证,也是问题解决教学的关键所在.解决问题的策略是可以教的,关键是怎样教?策略不是靠简单的传授,不是死记硬背,要靠学生去感悟.教学中要重视对学生解决问题策略的指导,将“隐性”的策略“显性化”.具体做法是,在解决问题前,教师鼓励学生思考需要运用哪些解决问题的策略;在解决问题的过程中,教师根据具体情况,适时使学生注意是否要调整解决问题的策略;在解决问题之后,引导学生静下心来想一想:“我为什么用这种策略?怎样运用这个策略?解决这个问题时,还有没有比它更合适的策略?”必要时,把解决问题的策略提升到数学思想的高度.形成用分析法和综合法思考问题的意识.
总之,要培养学生数学问题的解决能力,在教学时应先选择或创造符合学生生活实际的好题,充分激发学生的学习兴趣;然后通过引导使学生融入情境,读懂题;再经过分析使其在对问题实际意义和数学意义的真正理解的基础上,感悟数量关系;而后思考讨论解决问题,在解决问题的过程中探索解决问题的策略;最后经反思,使学生形成解决问题的基本策略,构建常用的数量关系和数学模型,最终达到提升自身解决问题的能力.
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