2021成华二诊数学试卷解析

成华区初 2021 届第二次诊断性考试
九年级数学解析1.【答案】A
【解析】-3 的绝对值为- 3
- 3 =3 故选A
2.【答案】D
【解析】A：（-- 2a)2 =-4a2故错误
B：（2a -1) = 2a - 2 故错误
C：（a +b)2 =a2 + 2ab +b2故错误
D：3a2 - 2a2 =a2故正确
故选 D
3.【答案】C
【解析】本题考察科学计数法
3.1亿 = 310000000 = 3.1⨯108
故选C
4.【答案】B
【解析】观察几何体，可得三视图如图所示。

可知俯视图是中心对称图形故选 B
42 + 22
5. 【答案】D
【解析】∵方程 x 2 - 2x + m = 0 有两个不相同的实数根
∴△=（- 2）2 - 4m ＞0
解得 m ＜1 故选 D
6. 【答案】B
【解析】A ：一组数据 2,2,3,4，这组数据的中位数是 2.5，故此项错误。

B ：
了解一批灯泡使用寿命的情况，适合抽样调查，故此选项正确 C ：小
明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平
2
均数是130 分，故此选项错误。

3
D ： 某日最高气温是 70℃，最低气温是-2℃，则该田气温极差是 7-（-2）=9℃。

故此项错误。

7. 【答案】B
【解析】如图所示：AB ∥CD 。

∠ABC=30°
∴∠DCE=30°
又∵CD=CE
∴∠D=∠CED= 180︒ - 30︒
2
=75°
故选 B 。

8. 【答案】C
【解析】∵点 A 的坐标为（4,2）
∴ OA = = 2 1 ∵ OC = OA = 2
故选 C
9. 【答案】A
【解析】∵直线 AB 是 ʘO 的切线，C 为切点
∴∠DCB=90°
∵OD ∥AB
∴∠COD=90° 1
∴ ∠CED = 故选 A
10. 【答案】C
∠COD = 45︒ 2
【解析】A ：有图可得二次函数 y = ax 2
+ bx + c 与 x 轴有两个交点，所以 5 5
5 OA 2 + BC 2 22 +1
2 b 2 - 4ac ＞0，即b 2＞4ac 故 A 选项错误。

B ：由图可知，二次函数图象开口向上，与 y 轴交于 y 轴的负半轴，∴a ＞0， c ＜0，ac ＜0.故 B 选项错误。

C ：图象的对称轴是 x=1 所以- b 2a
= -1 即 b=2a 。

因为点 A 在二次函数图象 上，将点 A 坐标（3,0）代入二次函数，得 9a+3b+c=0，联立两个式子得到 3a+c=0， 即 c=-3a.
所以 a-b+c=a-（-2a ）+（3a ）=0 故 C 选项正确
D ：由 C 选项可知 b=-2a ，所以 2a-b=2a-（-2a ）=4a ＞0
故 D 选项错误
故选 C
11. 【答案】m ≥-2
【解析】由题可知 则 m+2≥0
∴m ≥-2
故答案是 x ≥-2
3
有意义
12. 【答案】 10
【解析】∵在不透明的袋中装有 2 个黄球，3 个红球，5 个白球。

除颜色外其他都相同
∴在布袋中随机摸出一个球为红球的概率是
3 3 = 3 2 + 3 + 5 10 故答案为 10
13. 【答案】（ - 2,0） 1 【解析】由题可知直线 y = x +1 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B 2
∴A 点坐标为（-2,0）。

B 点坐标为（0,1）
∴OA=2 BC=1
∴ AB = = = ∵以点 A 为圆心 AB 为半径画弧交 X 轴于点 C 。

∴AC=AB= m + 2 5 5
5 5 ⎩ ∴OC=AC-AO= - 2
∴C 点坐标为（ - 2,0）
14. 【答案】3
【解析】由作法可知，BH 是∠AOBC 的角平分线
∴∠1=∠2
又∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD ∥BC ， CH ∥AB
∴∠2=∠3，∠1=∠5
∴∠1=∠3，∠2=∠5，∠4=∠5
∵BC=7 AB=4
∴AG=4 DG=DH=3
故答案为 3
15. 【答案】（1）7-π （2）-4＜x ≤2
⎛ 1 ⎫-2 【解析】（1） ⎪ +（ 3 - 7）0 - 2co s 60︒ - 3 -π
⎝ 2 ⎭ = 4 +1- 2 ⨯ =5-1-π+3
=7-π
1 （- 2
π- 3）
⎧
2x - 7＜（3 ⎪ x -1)①
（2） ⎨
1
⎪5 - 2 (x + 4) ≥ x ②
解： 由① 2x-7＜3x-3
-x ＜4
x ＞-4
由② 10-x-4≥2x
x ≤2
∴-4＜x ≤2
16. 【答案】- 1
2
= 2 【解析】原式= 8 x 2 - 4x + 4 x 2 （ x - 2 - x - 2) = 8
÷（ x 2 - x 2 + 4 )
（x - 2)2
8 （x - 2)
2
x - 2 ⨯ x - 2 4 = x - 2
∵ x = 2 ∴x=-2 或 x=2（不合题意，舍去）
当 x=-2 时，原式= 2 - 2 - 2 = - 1 2
17. 【答案】见解析
【解析】（1）调查总人数是：19÷38%=50（人）
（2）A 组所占圆心角的度数是： 360︒⨯ 15 50
= 108︒ ； C 组的人数有：50-15-19-4=12（人）
补全条形图如图所示：
（3）画树状图，共有 12 个可能的结果
恰好选中甲的结果有 6 个
÷
12 2 4 ⎨ ⎨ = 6 1
∴P （恰好选中甲）=
18.【答案】AB=50m
【解析】 设PG=am
作 CG ⊥PB 于点 G 作 DH ⊥PB 于点 H
由题可得
⎧ a + 42 = 1.47
⎪ AB ⎨ a ⎪ = 0.63 ⎩ AB
解得 AB=50 m
∴楼间距 AB 为 50m
19. 【答案】（1） y = y=x-3 （2） n = - x 【解析】（1）∵A 在 y = k 2 上
x
∴ k 2 = 4
4
∴ y = x
∴B （4,1）
将 A （-1,4） B （4,1）代入 y = k 1x + b
⎧- 4 = -k 1 + b ⎧k 1 = 1 ⎩1 = 4k 1 + b ∴y=x-3
⎩b = -3
（2）由（1）知 C （0，-3） B （4,1）
∴ BC = 4 ∵△BCP 是等腰三角形 P （n ，0）在 x 轴负轴上。

∴ BC = PC = 4 - 23 2
2
⎪
在 Rt △CDP 中， PC 2 = OC 2 + PO
2
∴ PO =
∴ P （ - 23，0 ）
n = - 20. 【答案】（1）见解析
【解析】（1）证明：∵BD 是∠ABC 的角平分线，∠ABC=90°
∴∠DBC=45° ∠DOC=90°
∵OD=OC
∴∠ODC=45° ∠OCD=45°
∵AC ∥DE
∴∠CDE=45°
∴∠ODE=90°
（2）∵∠DBE=∠CDE ∠E=∠E
∴△CDE ∽∠DBE
∴ CE = DE DE BE
即 ED 2 = EB ·EC
2
（3）∵ BC = 3 3
10，CE = ∴ EB = 10 5
由（2） ED 2 = EB ·EC
∴ED=4
过 C 点作 CH ⊥DE 于 H 点
∵∠CDE=45°
∴△CHD 为等腰直角三角形
∴CH=DH
设 DH=CH=x 则 HE=4-X
在 Rt △CHE 中， CE 2 = CH 2 + HE
2
( 10)2 = x 2 + (4 - x )2
X=3 或 x=1（舍）
∴ʘO 的半径长为 3
21. 【答案】10
【解析】 (a +1)2 - (b -1)2 = a 2 - b 2 + 2(a + b )
23
- 23
10
=（a+b ）（a-b ）+2（a+b ）
将 a+b =4 a-b=1 代入上式中得 4×1+2×4=12
22. 【答案】x=1
【解析】 由题意得 （x+1）*（x-2）=6
即 (x +1)2
- (x +1)(x - 2) = 6
X=1
23. 【答案】 【解析】 ∵ AE=2 OB ⊥AO
∴ DE=4
设半径为 r
在 Rt △DOE 中， r 2 = (r - 2)2 + 4
2
∴ CE=8
r=5
在 Rt △CEB 中，CB= 4 ∵OF ⊥BC
∴△COF ∽△CBE
∴
CO = OF CB BE = OF 4
∴ OF =
24. 【答案】
10
【解析】∵ GE=GF ∠B = ∠C '，∠EGB = ∠FGC '
∴△E GB ≌△F G C （'
设 BE=x CE=6-x
AAS ）
设 GE=a GF=a GC '
= GB = 6 - x - a
∴AF=6+x DF =12-x
在 Rt △DAF 中， DF 2 = DA 2 + AF
2
（12 - x ）2 = 62 +（6 + x ）2
∴CE=4 x=2
在 Rt △CDE 中， DE = 4 5
5
5
10 10
4 10 ⎪ △OM N
2 ⎪ 1
25. 【答案】 ∴sin ∠CDE =
k 1 = 5 CE 即 4 = DE 10
【解析】 ∵ A （- 4 2，4 2），B （2 2，2 2）
1 ∴ y AB = - 3 x + 将 AB 绕点 O 顺时针旋转 45°，B 点旋转到 B ' ,A 点旋转到 A '
则 A ' （0,8） B ' （4,0）则： y
= -2x + 8且与y = k 交于M ', N '两点，设M （'
x , y ), N （' x , y ） A 'B ' x
1 1
2 2 ⎧ y A 'B ⎨ ' = 2x + 8 k
→ 2x 2
- 8x + k 1 = 0 ⎪⎩ y = x ⎧x 1 + x 2 = 4 ⎨x ·x = k
⎛
⎪ 1 2 2
∵ S △OMN = 4 6
∴ S ' ' = 4 6 ∴ S
= S - S = 1 OB ' y - 1 OB ' y △OM 'N ' △OM 'B ' △OB 'N '
2 1 2 2 1
= 2 ⨯ 4 ⨯（y 1 - y 2） = 2 ⨯（- 2x 1 + 8 + 2x 2 - 8）
∴ （4 x 2 - x 1）= 4 = （4 x 2 - x 1）
1（6 x - x ）2 = 96
（x 1 - x ） = 6 2 （x + x ）2 - 4x ·x = 6 1 2 1 2
2
10 8 2 3
6
5
⎨ ⎩ 16 - 2k 1 = 6
k 1 = 5
26.【答案】（1）甲型每台进价 2000 元，乙型每台进价 1800 元
（2）W 最大为（2400-40a ）元
【解析】（1）解：设甲型净水器每台进价 x 元，
则乙型净水器每台进价( x - 200) 元 50000 = 45000
x x - 200
x = 2000
经检验， x = 2000 是方程的解
x - 200 = 1800
答：甲型净水器每台进价 2000 元，乙型每台进价 1800 元
（2）设购进了 m 台甲型净水器，则购进乙型(50 - m ) 台 2000m + 1800(50 - m )≤9800
m ≤40
W = (2500 - 2000) x + (2200 - 1800)(50 - x ) - ax
= (100 - a ) x + 20000
当70 < a < 80 时，100 - a > 0
∴W 随x 的增大而增大
当 x = 40 ，W 取得最大值， (100 - a ) ⨯ 40 + 20000 = 24000 ∴W 最大值为(2400 - 40a ) 元。

27.【答案】（1）见解析（2）① BH = 4 ② BE = 2 - 2
3 min 【解析】（1）①证明：∵四边形 ABCD 为正方形
∴ AB = BC ， ∠ABC = ∠BCD = 90︒
⎧ AB = BC
在△ABE 与△BCF 中⎪∠ABC = ∠BCF
⎪BE = CF
∴△ABE ≌△BCF （SAS ）
∴ AE = BF ， ∠BAE = ∠CBF
②∵ ∠ABF + ∠CBF = 90︒
∴ ∠ABF + ∠BAE = 90︒ 即∠AGB = 90︒
∴ AE ⊥ BF
（2）①∵E 为 BC 中点
∴F 也为DC 中点
CF 2 + BC 2 5 5 5 5 则 CF=BE=2
∴ BF = = 2 ∵ ∠AGB = 90︒ ， ∠ABC = 90︒
由射影定理可得，
BE 2 = EG ⋅ AE
4 = EG ⨯ 2 ∴ EG = 2
5 5
∴ BG = = 4 5 5
GF = BF - BG = 2 - 4 5 = 6 5
5 5
∵ CD ∥AB ∴△CFG ∽△HBG
6 5 ∴ FG = FC ⇒ 5 = 2 BG HB
∴ BH = 4 3
4 5 BH
5 ②由（1）得∠AGB = 90︒ ，∵A、B 为定点
∴G 点的轨迹为以 AB 为直径，AB 中点为圆心的圆
∴当 CG 的直线过圆心时，CG 最短，此时点 H 在圆心处
∴ BH = 2 ， CH = 2 ， HG = 2 ， CG = CH - HG = 2 - 2
∵BH=HG
∴△HBG 为等腰三角形
∵ CD ∥AB
∴ ∠CGF = ∠CFG
∴ CG = CF
∵ BE = CF
∴ BE min = 2 - 2
28.【答案】（1） y = - 1 x 2 - 3 x + 2 2 2
（2） k 1 = - 1 m 2 - m （ -4 < m < 0 ）， 4
k max = 1
（3） P 1(-2, 3) ， P 2(-2 + 2 2, - 1) ， P 3(-2 - 2 2, -1 - 2) ，
S = 4 【解析】（1）令 x = 0 ， y = 2 即： B (0, 2)
令 y = 0 ， 0 = 1 x + 2 得 x = -4 即 A (-4, 0) 2
5
5
BE 2 - GE 2
2
⇒ ⎪ 4 ⎩ 将 A (-4, 0) 、 B (0, 2) 代入 y = - 1
x 2 + bx + C 中
2 ⎧c = 2 ⎪ ⎨- 1 ⨯16 - 4b + c = 0 ⎧c =
2 ⎪ ⎨ = - 3
⎛⎪ 2 b 2
∴ y = - 1
x 2 - 3
x + 2
2 2 （2）由题意： M (m , - 1 m 2 - 3
m + 2)
2 2 过点 M
作 MH ∥y 轴交 AB 于点 H
则 1
H (m , 2
m + 2)
∵ MH ∥y
∴△MHC ∽△OBC
∴ MH = MC
= k
OB CO ∵ MH = - 1
m 2 - 3
m + 2 - 1 m - 2 = - 1
m 2 - 2m ，
2 2 2 2 OB = 2
∴ MH = 2k ， - 1
m 2 - 2m = 2k
2 k = - 1
m 2 - m （ -4 < m < 0 ）
4 = - 1
(m 2 + 4m + 4) + 1
= - 1
(m + 2)2 + 1
4 当 m = -2 时，k 取得最大值为 1
（3）设与 AB 平行的直线解析式为 y = 1
x + a
2 当 y = 1
x + a 与抛物线只有一个交点时，且交点为 P ，
2 ⎧ y = 1 x + a
⎪ 2
⎨ 1 3 ⇒ x 2 + 4x + 2a - 4 = 0
⎪ y = - ⎩ x 2 - 2 2 x + 2
由题：∵ ∆=0 即16 - 4(2a - 4) = 0
解得： a = 4
∴ y = 1
x + 4
2 则 P 的横坐标为： x = -4 ±∆ = -2
2 ⨯1
∴ D (-2, 3)
此时y =1
x + 4 与y =
1
x + 2 之间的距离d =
4
5 2 2 5
同理：y =1
x + 2 与另一条平行线间的距离也为
4
5 2 5
∴另一条平行线解析式为：y =1 x 2。