数形结合思想在高中三角函数复习中的应用

数形结合思想在高中三角函数复习中的
应用
摘要：三角函数是高中数学教学中关键要点，它将角度作为函数中的自变量，通过关系等式以及几何图形的应用，对因变量函数进行求取的过程。

三角函数的
内容具有一定的复杂性和综合性，它主要以正弦函数、余弦函数以及正切函数以
及相关性质为主，学生需要加强在脉络和公式上的把控。

数形结合思想是通过数
字和图形的转换实现对于知识要点的应用，可以将其与三角函数的复习结合到一起。

本篇文章通过对数形结合在高中三角函数复习中的应用意义进行阐述，分析
数形结合思想在三角函数复习应用中的关键要点，从而探讨加强数形结合思想在
三角函数应用的具体措施。

关键词：数形结合；三角函数；课程复习；
引言
高中三角函数的知识体系具有一定的关联性，在复习时需要通过框架的方式，将不同的节点联系到一起，明确各个公式的应用范畴，从而根据习题进行灵活的
运用。

通过对高中三角函数复习过程的了解和分析来看，当前存在的主要问题是
学生无法对复习的内容进行消化和吸收，包括三角函数的概念与公式，更多的是
通过死记硬背的方式进行记忆，没有明确其中逻辑关系，这对于学生的复习效果
有着不利的影响，需要将属性结合思想应用到其中。

1、数形结合思想在高中三角函数复习中的应用意义
1.1提高学生的逻辑思维
从三角函数在复习中的重点和难点来看，将数形结合应用到其中，主要目的
是通过函数图像的几何特征，对它的数量特征进行映射，帮助学生明确图形与公
式之间的关系，从而提高学生在复习中的逻辑思维，对不同的公式进行理解，提
高在复习中的独立性，可以解决不同的函数问题。

高中阶段的三角函数包括和差
化积、积化合差以及诱导公式等不同的知识点，在复习中占据重要的比例，通过
数形结合的方式，学生可以通过对图像的分析，从而建立相应的数学模型，提高
学生的整体思维。

1.2增强复习效率
通过对高中三角函数复习流程的分析来看，公式、概念在其中有着重要的作用，学生展开复习的主要目的就是通过公式的整合，实现对复杂习题的简化，由
点到面的对函数问题进行推理，将数形结合思想应用到高中三角函数的复习中，
可以增强现有的复习效率，通过数形的合理转换简化复习中的抽象性，提高学生
的理解能力，更直观的进行步骤的罗列，从而达到增强复习效率的目的。

2、数形结合思想在高中三角函数复习中的应用要点
2.1在教材内容串联时的应用
对于高中三角函数的复习来说，教师需要将涉及到的知识点进行串联，明确
其中涵盖的公式、定义，为学生打下良好的基础。

将数形结合思想应用到教材内
容串联中，可以帮助学生理清其中的逻辑关系，使得复习过程更加生动。

一般来说，三角函数包括定义域、值域以及单调性等不同的知识点，教师在复习中应该
进行图像的绘制，将对称抽、单调性以及不同的函数集合到同一个图像中，从而
对图像之间的关系进行学习，通过图像中的数值点，将其转换为概念和公式中的
具体数字，让学生能够清晰的了解它的取值范围，从而实现对于不同知识模型的
建立。

在这个阶段中，主要是运用以“形”变“数”的理念，实现对复杂概念的
简化，利用图形中的几何意义，作为分析计算的主要依据，确保复习的完整性和
有效性。

2.2在简化三角函数难度时的应用
三角函数不仅构成了数学领域中的要点，它的难度问题也具有一定的复杂性。

因此为了简化复习难度，通常就要将函数图像作为直观观察的凭借。

只有运用直
观性的图像观察方法，才能迅速深入该函数问题的本质所在，而不至于在此过程
中耗费过多的数学分析时间。

因此在实践中，如果遇到复杂程度较高的三角函数
难题，那么不应局限于单纯的题干解析，而是要将其灵活转变成有关的三角函数图，并且善于借助几何图像来呈现数量关系。

例如在“计算sin20°-
sin40°cos20°-cos40°的值。

”一题中，学生可以把它作为计算经过点A
（cos40°，sin40°）和点B（cos20°，sin20°）的直线的斜率。

利用数形结合，进而巧妙地进行解答。

从而简化它的应用流程，可以得出“在单位圆中，
∠BOM=∠BOA=20°，且OA=OB=1，所以∠OAM=80°，于是，∠OMA=60°，即直线
AB的倾斜角为120°，其斜率为tan120°=-3”这一结论。

2.3在习题训练中的应用
在高中三角函数的复习中，学生需要通过习题训练对学习到的知识进行运用，在此基础上，教师可以将数形结合思想运用到其中，在学生的计算中，引导学生
在复习的初期阶段对函数的图像进行绘制，将题目中的数值转换为坐标轴数值的
方式，这样可以帮助学生更直观的明确函数中变量的关系，从而为函数的求解提
供相应的保障，学生还可以增强在习题训练中的独立性，提高他们的综合能力水平。

3、加强数形结合思想在高中三角函数复习应用的措施
3.1加强教师的引导工作
教师在三角函数的复习工作中，需要帮助学生认识到数形结合的重要性，包
括在日常的学习中，需要在演算纸上进行图像的绘制，养成良好的解题习惯，通
过数形结合的方式，了解到题目中的重点，避免对关键信息的遗漏。

部分学生在
三角函数的复习中没有真正的对相关的图像以及坐标轴进行绘制，这就需要教师
加强这方面的引导，给予他们相应的空间，将数形结合的绘制和理解过程展示到
纸面上，让学生可以在函数的复习中找到学习的具体方向，这对于他们后续的学
习也有着一定的作用。

3.2构建高效的课堂氛围
在数形结合思想的应用中，教师需要加强在复习计划上的设计，从学生的实际情况出发，可以调动学生的参与感和积极性，让学生根据题目中的信息对坐标轴的关键点进行选取，也可以创新原有的课堂模式，为了实现数形结合思想的深入，还可以将多媒体技术应用到其中，让学生直观的感受到它的变化规律，在课件上对不同类型的三角函数进行对应，提高学生对于这方面的记忆能力，从而达到灵活运用的目的。

同时，教师还可以将其与生活实践结合到一起，激发学生的学习兴趣。

4、结语
综上所述，数形结合思想主要是通过图形和数量之间的有效转换，解决数学中的复杂问题，在高中三角函数的复习中，将数形结合应用到内容串联、习题训练以及难度剖析上，可以有效的提高学生的逻辑思维，提升知识复习的效果，教师也需要加强引导工作，构建高效的课堂氛围，从而达到预期的目的。

参考文献：
[1]朱同亮.在高中数学中应用数形结合思想的几种方法.2020.
[2]庞曾惠.数形结合思想在三角函数问题中的应用研究[J].课程教育研究：学法教法研究,2019(3):1.
[3]任亚楠.剖析三角变换中常见的思想方法[J].中学生数理化：高一使用,2019(6):2.。