河北省景县2017_2018学年高二数学10月月考试题理

河北省景县2017-2018学年高二数学10月月考试题 理
考试范围：必修三，选修2—1第一章+椭圆+双曲线+抛物线 考试时间：120分钟；
注意事项：1、答题前请写好自己的姓名、班级、学号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．给出下列四个命题，其中假命题是（）
A. 00",1"",1"x R sinx x R sinx ∀∈≤∃∈>的否定为
B.",55""55"a b a b a b a b >->--≤-≤若则的逆否命题是若，则
C. ,210x x R ∀∈->
D. 000,2,sin 1
x x ∃∈=（）使得
2. 从装有质地、大小均相同的3个红球和2个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：①至少有1个白球；都是红球；②至少有1个白球；至少有1个红球；③恰好有1个白球；恰好有2个白球.其中，互斥事件的对数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 若方程
表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
或
4．总体由编号为01,02,03,,49,50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表
中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为
A. 05
B. 09
C. 11
D. 20
5．设函数()2log f x x =，则“a b >”是“()()f a f b >”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 6．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入
A.
D- 2 -Dd ȫĝϨϨD- 2 -Dd ೴જ
7．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C
有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为( )
A.22182x y +=
B.221126x y +=
C.221164x y +=
D.22
1205
x y += 8．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）
A. ()()p q ⌝∨⌝为真命题
B. ()p q ∨⌝为真命题
C. ()()p q ⌝∧⌝为真命题
D. p q ∨为真命题
9．设椭圆22
110x y +=和双曲线2218
x y -=的公共焦点分别为12,F F ，P 是这两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为（）
A. 1
B. 2
C. 10．已知双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右
支上，且|PF 1|=4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ） A. 43 B. 53 C. 5
4
D. 2
11．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程2
10ax bx ++=有
实数解的概率是（） A.
736 B. 12 C. 1936 D. 518
12．直线y =与椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>交于A B 、两点，以线段AB 为直径的
圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（） A
B
．4- C
D
1
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．抛物线22y x =的焦点坐标为__________
14．若x 1，x 2，…，x 2008，x 2009的方差为3，则3(x 1－2)，3(x 2－2)，…，3(x 2008－2)，3(x 2009－
2)的方差为______．
15．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2.若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝
4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于__________.
16．
已知：0
{(,)|y x y y ≥⎧⎪Ω=⎨≤⎪⎩，直线2y mx m =+
和曲线y =有两个不同的交点，它们围成的封闭平面区域为M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2
()[
,1]2P M ππ
-∈，则实数m 的取值范围为．
三、解答题（17题10分，18—22每题12分，共70分）
17.设命题p ：实数x 满足22
430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足
3
02
x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围
18．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格35x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？
参考公式：线性归回方程：ˆy bx a =+，其中()()()
5
1
5
2
1
i
i
i i
i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-
19．某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其
中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每
组学生的月上网次数分为5组：[)[)[)[)[]
05,5,1010,1515,2020,25，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）写出a 的值；
（2）求抽取的80名学生中月上网次数不少于15次的学生的人数；
（3）在抽取的80名学生中，从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人，求至少抽
取到1名男生的概率.
20．已知双曲线2
2
1: 1.4
y C x -=
(1)求与双曲线1C 有相同的焦点,
且过点P 的双曲线2C 的标准方程； (2)
直线:l y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A B 、两点.当3OA OB =时,
求实数m 的值.
21．已知袋中放有形状大小相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1
个，标号为2的小球n 个，从袋中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率为
12
，现从袋中不放回地随机取出2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .
（1）记“2a b +=”为事件A ，求事件A 发生的概率.
（2）在区间[]
0,2上任取两个实数,x y ，求事件B “()2
22
x y a b +>-恒成立”的概
率.
22．椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点()2,0A -,.
（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）过点
任作一条直线与椭圆C 交于不同的两点,M N .在轴上是否存在点
，使得？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说
明理由。

参考答案
1—5CCDBB 6—10ADADB 11—12CD 13.(0,
18)； 14、27； 15、32或12；
16、[]1,0 17．(1) ()2,3 (2) (]
1,2
【解析】解：（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， 又0a >，所以3a x a <<，
当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.
q 为真时302x x -≤-等价于()()20{230
x x x -≠--≤，得23x <≤，
即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.
若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()2,3.
（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等价于p q ⇒，且p q ≠， 设{|3}A x a x a =<<，{|23}B x x =<<，则B
A ⊂
≠
； 则02a <≤，且33a >所以实数a 的取值范围是(]
1,2. 18．（1）所求线性回归方程为0.3214.ˆ4y
x =-+ （2）价格35x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为3.2kg 【解析】
解: (1)由所给数据计算得
()1
1015202530205x =
++++=, ()1
111086585
y =++++=,
()
()()5
2
22
22211050510250i i x x =-=-+-+++=∑,
()()5
1
i
i
i x x y y =--=∑()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-.
()()()
5
1
5
2
1
800.32250i
i
i i
i x x y y b x x ==---=
==--∑∑.
80.322014.4a y bx =-=+⨯=. 所求线性回归方程为0.3214.ˆ4y
x =-+. (2)由(1)知当35x =时, 0.323514.3ˆ4.2y
=-⨯+= 故当价格35x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为3.2kg.
19．(1) 0.05a =；(2) 80名学生中月上网次数少于15次的学生人数有28人；(3)
()93
155
P A =
=． 【解析】试题解析：（1）()120.020.030.085
0.055
a -⨯++⨯=
=.
（2）在所抽取的女生中，月上网次数少于15次的学生频率为()0.050.0250.35+⨯=，所以，月上网次数少于15次的女生有0.354014⨯=，
在所抽取的男生中，月上网次数少于15次的学生频率为()0.040.0350.35+⨯=，所以，月上网次数少于15次的男生有0.354014⨯=.
故抽取的80名学生中月上网次数少于15次的学生人数有28人. （3）记“在抽取的80名学生中，从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A ，
在抽取的女生中，月上网次数少于5次的学生频率为0.0250.1⨯=，人数为0.1404⨯=人， 在抽取的男生中，月上网次数少于5次的学生频率为0.0150.05⨯=，人数为0.05402⨯=， 则在抽取的80名学生中，从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人，所有可能的结果有
15种，而事件A 包含的结果有9种，所以()93155
P A ==. 20．(1)2
214
x y -=
(2)m =【解析】
(1)双曲线1C 的焦点坐标
为,05,0),设双曲线2C 的标准方程为
222
21(0,0)x y a b a b -=>>,则22
2
2225416311
a b a b a b
⎧+=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪=⎩⎩,所以双曲线2C 的标准方程为2
214
x y -=. (2)双曲线1C 的渐近线方程为2y x =±,设1122(,2),(,2)A x x B x x -
由2
22204320y x x mx m y x m ⎧-=⎪⇒--=⎨⎪
=+⎩,由21600m m ∆=>⇒≠
又因为2
123
m x x =-,而1212122(2)3OA OB x x x x x x ⋅=+⨯-=-
所以2
3m m =⇒=21．（1）()13P A =（2）()14
P B π
=- 【解析】
（1）由题意可知2n =，基本事件的总数为12，事件A 所包含的基本事件个数为4
∴事件A 发生的概率()41
123
P A =
= （2）由题意得02
{
02
x y ≤≤≤≤，
事件22:4B x y +>恒成立 有几何概型知()4144
P B ππ
-=
=- 22．（I ）22
142x y +=（II ）存在点()1,0Q ，使得180PQM PQN ∠+∠=. 【解析】：（I ）22
142
x y += （II ）若存在点(),0Q m ，使得180PQM PQN ∠∠+=︒， 则直线QM 和QN 的斜率存在,分别设为1k ,2k . 等价于120k k +=.
依题意，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为()4y k x =-.
由()
2
2
4{142
y k x x y =-+=，得()2222
21163240k x k x k +-+-=. 因为直线l 与椭圆C 有两个交点，所以0∆>. 即()
()()
2
2
22164213240k k k -+->，解得21
6
k <
.
设()11,M x y ，()22,N x y ,则21221621k x x k +=+，2122324
21
k x x k -=+，
()()11224,4,y k x y k x =-=-
令12
12120y y k k x m x m
+=
+=--， ()()12210,x m y x m y -+-=
当
时，()()12122480x x m x x m -+++=，
化简得，
()2
81021
m k -=+，
所以1m =. 当0k =时，也成立.
所以存在点()1,0Q ，使得180PQM PQN ∠∠+=.。