年值分析

計算較為繁複 !
CH06 年值分析 20
例題 6.1 – 採用 AW 分析
若假設 6 和 9 年計畫未來週期的現金流 量模式維持相同, 則針對 AW 法
計畫 A: 6 年 計畫 B: 9 年
求任意 6-年週期的 AW
求任意 9-年週期的 AW
比較 6 年的 AWA 值和 9 年的AWB
值，以選擇較佳的方案
CH06 年值分析
29
CR 和 AW 的計算: 例題 6.2 P = $12.46 百萬 S = $0.5 百萬 n=8年 i = 12% AOC = 每年 $0.9 百萬 以方法 2 求CR : CR = -[(12.46-0.5)(A/P,12%,8)+ 0.5(0.12)] = 每年 $-2.47 百萬 AW = CR – AOC = - 2.47 - 0.9 = 每年 $ - 3.37 百萬

若 “n” 趨近於 , 則 上式簡化為: 令 CC 表示 “資本化 成本” 永久性年金為
CH05 現值分析
A P i
A = Pi = (CC)i
A CC i
12
回收年期(PBY)公式
決定能讓所有負現金 流量剛好等於正現金 流量的年數 np
0 P NCFt ( P / F , i%, t ).
等額系列複利因子
(F/A,i%,n) 因子
CH03 結合因子
(1 i) n 1 F A i
6
公式複習—定差因子
定差因子現金流量圖
A1+(n-2)G
A1+(n-1)G
P
A1+2G
Base amount = A1
A1&
n-1
n
CFn = A1 ± (n-1) G
0 1 2 3
……….
n-1
n
P
轉換成 :
0 1 2 3
……….
n-1
n
每年金額 A (CR)
CH06 年值分析 25
比較 資金回收 與 AW
CR 為一種成本, 故其為負號 CR 為每年相等的 (一種 A 值) ，其代表資 產n 年的隱藏 ‘成本’，以 i% ，起始成本 P 和 n 年後的殘值 S CR 不 包含年操作成本 AOC 決定 CR 後, 要獲得 AW ，則計算 AW = - CR – AOC 在此 , AOC 本身為一種等額年金 (每年相 同)
CH06 年值分析 30
6.3 用 AW 評估方案
對互斥方案而言, 選擇一個 (服務)成本AW 最低的，或淨所得 (收益) AW 最高者 這表示, 選擇AW 數值最大的方案 若在 MARR 的AW < 0, 由於起始投資 P 以 要求的年利率 MARR = i% 無法回收，故可 判斷 (收益) 方案是不經濟的。
CH06 年值分析
31
例題 6.4--例題5.12
CH05 現值分析
32
例題 6.4--例題5.12(續)
CH05 現值分析
33
例題 6.4
CH06 年值分析
34
例題 6.4(續)
CH06 年值分析
35
例題 6.4(續)
CH06 年值分析
36
例題 6.4(續)
CH06 年值分析
37
例題 6.4(續)
CH06 年值分析
17
重複性的假設
已知各方案的壽命不等 , 則假設為 :
1. 需要提供服務直到永遠
2. 針對所有後續週期，以同樣的方式重複第一個現金流量 週期
3. 所有現金流量在每個壽命週期將會有 剛好相同的估計 值.
注意: 第三個假設在實務上的很多問題是不實際的
CH06 年值分析
18
一或多個週期
CR 為擁有生產性資產 ，歷經 n 時期 ， 以每期利率 i% 的相關年成本
同樣的, CR 可解釋為某投資 n 年來每年必須賺 取的金額，才能以報酬率 i% 回收起始成本
為什麼呢 ? 請記得 , 採購資產來執行業務涉及業主對資金的承諾 . 為此 , 投資是業主對資金承諾 n 時期. 因而 , 業主期望該投資有某種報酬 .
i
(1 ia ) 1
m
CH04 名義利率和實際利率
11
資本化(Capitalization)因子
P/A 因子為:
(1 i ) n 1 P A i (1 i ) n
1 1 (1 i ) n P A i
0
在右手邊, 分 子和分母同除 (1+i)n
CH06 年值分析
38
AW 法: 例題 6.4(a)
方案 A 有兩個 n 值：為 8 和 12 年; 方案 B 的 n = 24 年 選擇法是用 AW 來選 B ，其等額年成本較 低
方案 A B 壽命 CR 8 & 12 $-24,424 24 $-27,146 AW $-36,724 $-29,646
B
6
$-43,386
$-45,886
現在 , 由於其 AW 的成本較低 , 故選擇 A 由於回收時間從 24 年縮短到只有 6 年 , 故 B 對 CR 的影響較大
CH06 年值分析
t 1
t np
若 i = MARR ，所得 np =折現回收年期 (DPBY)
若 i = 0% 且所有的 NCF 估計值都相同 , 則可簡化償還的計算 為 (未折現PBY)
CH05 現值分析
np (PBY)= P/NCF
13
6.1 年值分析的優點與用途
為普遍的分析技術
易於瞭解 – 以每時間週期的金額($)呈報結果, 經常是每年的金額($) 免除現值法中的 LCM 問題
資金回收成本
• 重要的是，要知道 擁有 資產的等額年金成本
• 此成本稱為 “資金回收” 或 CR • 用 {P, S, i, 和 n} 來決定CR
估計在時間 n 的殘值 為S
0 1 2
...
………………………….
n-1
n
P 為在時間 0 時的起始購買價格
CH06 年值分析 24
資金回收成本
S 已知 :
AW 假設現金流量是重複的
週期 1 週期 2
…
週期 k
求任何已知週期的年金值 ($/期)
把任何一個週期化成年金
CH06 年值分析
19
6 年 & 9 年的方案 (例題 6.1) 對 PW 或 FW 分析而言, 需要 18 年的研究 週期
9 年的計畫 9 年的計畫
6 年的計畫
6年的計畫
6年的計畫
6 年計畫有 3 個壽命週期 2 年計畫有 9 個壽命週期
資本回收因子
(A/P,i%,n) 因子
i (1 i )n A P n (1 i ) 1
5
公式複習—等額系列 (2)
A/F現金流量圖
每期利率= i%
F
n-2 n-1 n
....
0 1 2 3
A
償債基金因子
(A/F,i%,n) 因子
i A F (1 i) n 1
27
運用較普遍的 CR 計算
方法 2 從原始成本 P 中檢去殘值 S，並計算 (P-S) 的等 額年成本 加上每年會回收的殘值利息 S(i) CR = -[(P - S)(A/P,i,n) + S(i)]
可用 Excel 來求 CR: =PMT(i%,n,P,-S)
CH06 年值分析
28
CR 金額: 意指什麼
年值分析
第六章
余文德 教授
大綱
公式複習 6.1 年值分析的優點與用途 6.2 資本回收(CR)與 AW 值的計算 6.3 用 AW 評估方案 6.4 永久投資的 AW
CH03 結合因子
2
公式複習
ANSI 針對利息因子的標準符號
已採用標準符號來表示各種利息因子 包含兩個現金流量符號：利率，以及期數. 通式: (X/Y,i%,n)
經濟性方案應該估計以下的現金流量 起始投資 -- P 估計的未來殘值 -- S 估計壽命 -- n 利率 -- i% (經常為 MARR) 估計年操作成本 – AOC
資金回收 (CR) 為把起始投資 P 和未來 n 年後殘值 S 以
i% 化成等額年金值
CH06 年值分析
23
CH03 結合因子 7
公式複習—定差因子
P = PW( 定差 ) + PW( 基礎金額 )
PW( 基礎金額 )部分(A1)
• 以等額系列(P/A,i%,n) 因子公式處理
(1 i) n 1 P A for i 0 n i (1 i )
PW( 定差 )部分 (G)
CH06 年值分析
21
AW 的優點 / 應用 可用於各種工程經濟研究，好比:
資產重置 (replacement) 損益兩平分析 (breakeven) 自製-或-外購決策 處理製造成本的研究 經濟附加價值 (EVA) 分析
CH06 年值分析
22
6.2 資本回收(CR)與 AW 值的計算
CH06 年值分析
15
現金流量的 AW 值
只需直接計算一個壽命週期 現金流量的 AW 值即可
VS. 在分析 PW 或 FW 時，必須考慮壽命的 LCM
比較方案時 , 要選擇有最佳 AW 值的方案
CH06 年值分析
16
AW 和重複性的假設
若兩或多個方案有不等的壽命估計值 , 則只 評估各方案一個壽命週期的 AW 一個週期的年金值，與所有未來週期的年 金值都相等 (依據重複性的假設)
A1(1+g)n-1
已知 A1, i%, 和 g%
A1
0 1
A1(1+g)
A1(1+g)2
....
2 3 n-2 n-1 n
CH03 結合因子
9
公式複習—定比因子
(P/A,g%,i%,n) 因子
情況: g = i
1 g n 1 1 i Pg A1 gi ig
• X 代表未知數 • Y 代表已知數 • i 和 n 代表投入的參數 ; 可能已知或未知， 視問題 而定 (一般i表利率，n表期數)
CH03 結合因子
3
公式複習—一次支付因子
P/F現金流量圖
0 1 2
Fn
i% / 期
3 n-1 n
P0
現值 (折現因子)
P0 = Fn1/(1+i)n →(P/F,i%,n) 因子
終值
Fn = P0(1+i)n
CH03 結合因子
→(F/P,i%,n) 因子
4
公式複習—等額系列
A/P現金流量圖
P
0 1 2 3
(1)
每期利率為 i%
....
n-2 n-1 n
A
現值因子
(P/A,i%,n) 因子
(1 i) n 1 P A for i 0 n i (1 i)
CH06 年值分析 26
計算資金回收
計算投資有殘值的 CR
方法 1 計算投資 P 的等額年金成本，並減去殘值 S 的等額年節省額. 亦即
P(A/P,i,n) - S(A/F,i,n) 決定 CR，即以下的負 (成本 ) 關係 CR = -[P(A/P,i,n) - S(A/F,i,n)]
CH06 年值分析
• 以(P/G,i,n) 因子計算
G (1 i ) n 1 n (1 i ) n in 1 P= n n i i (1 i ) (1 i ) i 2 (1 i ) n
CH03 結合因子 8
公式複習—定比因子
定比因子現金流量圖
各資產只考慮一個壽命週期 PW 分析則需要用 24 年的 LCM
CH06 年值分析 39
AW 法: 例題 6.4(b)分析
指定只有 6 年的研究期間， 以縮短投資的回收時 間, 故成本的 AW 值增加為
方案
A 研究期 間 6 6 年間的 CR $-26,382 6 年間的 AW $-38,682
情況: g = i
nA1 Pg (1 i )
CH03 結合因子
10
年實際利率— ieff
r = 年名義利率 m = 每年複利期數 ia /期= r/ m ia = 每複利期數 (CP)的 實際利率 = r/m ieff =年實際利率 eff (有效利率)
r/年= (實際 ia/CP ) × (CP/年) = (ia) × (m)
只需要評估一個壽命週期
CH06 年值分析
14
從 PW 或 FW 計算 AW
從 PW 或 FW 計算
AW = PW(A/P,i%,n) 或 AW = FW(A/F,i%,n)
若求 AW 以比較方案 , 則需要假設服務的 壽命相等
n = LCM 年數
AW 是以每年金額($) ，把所有期中之現金 流量轉換成相等的期末金額