余弦定理(导学案)

1.1.2余弦定理（导学案）
一、学习目标
1、掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2、利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，
二、本节重点
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.
三、本节难点
勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用
四、知识储备
1、回忆：正弦定理的文字语言？ 符号语言？基本应用？
2、练习：在△ABC 中，已知10c =，A =45︒，C =30︒，解此三角形. →变式
3、思考：已知两边及夹角，如何求出此角的对边？
五、通过预习掌握的知识点
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

即 2222cos a b c bc A =+-
2222cos b a c ac B =+-
2222cos c a b ab C =+-
思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
从余弦定理，又可得到以下推论：
222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac
222
cos 2+-=b a c C ba 思考：勾股定理与余弦定理之间的关系？
六、知识运用
1在△ABC 中，若a 2＞b 2+c 2，则△ABC 为；若a 2=b 2+c 2，则△ABC 为 ；若a 2＜b 2+c 2且b 2＜a 2+c 2且c 2＜a 2+b 2，则△ABC 为
2在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为
3在△ABC 中，BC =3，AB =2，且)16(5
2sin sin +=B C ，A = 七、重点概念总结
余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； 余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边 判断三角形的类型.
由三角形的什么知识可以判别？ → 求最大角余弦，由符号进行判断
结论：活用余弦定理，得到：=+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔222222222是直角是直角三角形
是钝角是钝角三角形是锐角a b c A ABC a b c A ABC a b c A ∆是锐角三角形
ABC。