83实际问题与二元一次方程组学案_数学_初中教育_教育专区.doc

8. 3实际问题与二元一次方程组学案
例1探究用二元一次方程组解决实际问题
1•养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg ； 一•周后又购进12 只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天 约需饲料18〜20kg,每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估 计？⑴题中有哪些已知量？哪些未知量？⑵题中等量关系有哪些？⑶如何解这 个应用题？ ⑴已知原有大牛30只，小牛15只，且这些牛1天约用饲料675kg,还知道一周 后乂购进大牛12只小牛5只，这时42只大牛和20只小牛1天约需饲料940kg. 未知量：1只大牛和1只小牛1天约需饲料各多少？
（2）30只大牛1天所需饲料+15只小牛1犬所需饲料= 675；
42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天约需饲料= 940
⑶解：设平均每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为Mg 和Mg
根拯题意列方程，得
答:每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg,饲料员李大叔估计 每天大牛需用饲料18-20千克，每只小牛每天需用7到8千克与计算有一定 的出入. 例2•某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂，如呆以每小时16千米的 速度行驶，可在工厂上班时刻前15分钟到工厂；如果以每小时9. 6千米的速度 行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到工厂.求这位工人家到工厂的距离和他出 发吋刻到上班吋间之间的吋间.
解：设这位工人家到工厂的距离为戚m,他出发时刻到上班时间之间的时间必・ 答：这位工人家到工厂的距离是4km,他岀发时刻到上班时间Z 间的时间是半小 时. 1 •列方程组解应用题的基本思路：列方程组解应用题是把“未知”转化为“已 知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等 关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：⑴ 方程两边表30x + 15y = 675,
42x + 20y = 940. f r - 20 解这个方程组，得 ■/ x = 16 '15) y —
、60丿 (15
x = 9.6
1 60
% = 4, 得1 则
解这个方程组,
示的是同类量；⑵同类量的单位是统一.
2•列方程组解应用题的一般步骤：⑴设未知数(可直接设元，也可间接设元)，⑵根据题中相等关系，列出方程组，⑶解所列方程组，并检验解的正确性，⑷ 写出答案.
3•注意事项：(1) “设”、“答”两步，都要写出单位名称，⑵单位要统一. 1•一支部队笫一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6
辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
3.某运输队送一批货物，计划20犬完成，实际每天多运送5吨，结杲不但提前
2天完成任务并多运了10吨，求这批货物冇多少吨？原计划每天运输多少吨？
4. A市至B市的航线长1200km, 一架飞机从A市顺风飞往B市需2小吋30分, 从B 市逆风飞往A市需3小时20分•求飞机的平均速度与风速.
5•某学校积极组织捐款Z源地震灾区，七年级（一）班55名同学共捐款2740 元，捐款情况如下表，表中捐款20元和50元的人数不小心被墨水污染，已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据，并说明理由。

6.打折前，买60件甲商品和30件乙商品用了1080元，买50件甲商品和10件乙
商品用了840元.打折后，买500件甲商品和500件乙商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
7.某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。

这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。

8.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小吋走3km,平路每小时走4km,下坡毎小时走5km,那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，卬地到乙地的全程是多少？
9.如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1・5元/（吨•千米）,铁路运价为1.2元/（吨•千米）,且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元.求：
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
A 铁路120km \。