由高三压轴题思考之隐极值点偏移

由高三压轴题思考之隐极值点偏移
该题来自于湖北武汉，题型介绍：填空题的16题，该题分为两问，难度较大（难度系数在0.4左右）。

（1）方法一：（平移）切线放缩
情景铺垫：
本问用到了参变分离和（平移）切线放缩，这两种方法在高中比较常用，属于高频的知识方法；切线放缩的证明可以采用构造法，利用函数的单调性来研究最值点即可，参变分离在等式方程中需要注意的点较少，本文中切线放缩要标注清楚取到等号条件，为第二问做好铺垫作用。

解题过程：
（2）方法一：齐次化构造法
情景铺垫：
本问是比较难的，属于比较隐晦的极值点平移问题，利用齐次化构造法解极值点偏移典型问题，依据是极值点的比值范围确定，故可以选择齐次化构造法；对于高三的学生和老师一定要系统的掌握问题，解决极值点的问题一般有9种方法，小的方法就很多很多了，所以平时我们只要能够会满分解法中的4种左右就可以了。

对于指数型零点等式利用取对数思想表示成对数函数结构比较好，这样处理的好处可以形象直观的做差和作和得到代数式子；这样可以得到引进的自变量和原来极值点的代数关系，求得出极值点的大致范围；通过自变量的范围，利用单调性就可求出参数的最值。

解题过程：
方法点评：
第一方面是极值点的取值范围，极值点的取值范围也可以利用参变分离法和求得黄金函数图像来求得。

第二方面方法的总结。

本题利用了切线放缩和齐次化构造的极值点平移，该题型是全国卷的典型，难度很大，但是练习学生的综合能力有很大的帮助，这两种方法都是常见方法，但是细节的把握需要学生能力，平时训练时应从整体的逻辑出发，再进行细节的把握，细节的处理需要多方面的思考，例如极值点范围的求得能用多少种方法、变量的关系的方法（商除取对数、取对数做差）等，细节是孩子能力提升的力着点，而非大的方法。

最后，预祝学生金榜题名，同僚事业开心和永葆生机。

极值点偏移之“齐次化构造法”介绍
资料介绍。