2024-2025学年人教版小学六年级上学期期末数学试卷及解答参考

2024-2025学年人教版数学小学六年级上学期期末复
习试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是多少厘米？
A)3厘米B) 6厘米C) 9厘米D) 12厘米
2、某款导航软件显示，从家到学校的路程是15千米，如果小明骑自行车以每小时15千米的速度前往，那么他需要多久能到达学校？
A)1小时B) 2小时C) 3小时D) 4小时
3、一个长方形的长是15cm，宽是5cm，其周长的计算公式是（）
A、C=(长+宽)÷2
B、C=(长-宽)×2
C、C=长×宽
D、C=(长×宽)÷2
4、一个班级有学生48人，如果要平均分成4组进行活动，每组人数是（）
A、12人
B、13人
C、14人
D、15人
5、小华有5个苹果，小明给他2个，然后小华又给小红1个。

请问小华最后还剩
多少个苹果？
选项：
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。

这个长方形的周长是多少厘米？
选项：
A. 15
B. 23
C. 33
D. 40
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1、小明去书店买一本书，这本书原价是85.6元。

书店打九折出售，小明实际支付了______ 元。

2、一个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。

这个长方形的周长是 ______ 厘米，面积是 ______ 平方厘米。

3、一个圆形花坛的直径是10米，那么它的周长是 ______ 米。

（π取3.14）
4、若a:b = 5:8，且b:c = 4:7，求a:c的比值为 ______ 。

5、在分数4/5中，分子和分母同时乘以2后得到的分数是 _______ 。

6、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是 _______ 厘
米。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、计算下列各式的结果：
-(31
4+23
8
)
-(5
6−1
3
)
-(0.75×2.4)
-(1.2÷0.04)
2、解决应用题：
•小明有240元钱，他想买一些书和文具。

如果每本书的价格是18元，每套文具的价格是12元，他买了8本书后还剩下多少钱？如果剩下的钱全部用来买文具，能买几套？
3、计算下列各题：
（1）(3
4×5
6
÷1
2
)
4、计算下列各题：
（1）((3+2)×(4−1)÷2) 5、计算题：
5、（1）简便计算：(31
4+23
8
−11
2
)
四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
题目：将一个等腰三角形的周长分为若干段，使得其中一段的长度是2，另一段的长度是3。

请尝试拼成三角形，并说明为什么可以或不可以拼成一个三角形。

第二题
（1）利用直尺和圆规在方格纸上作一个半径为4格的圆。

（2）在上述圆内，作一条弦，使其长度为6格。

（3）测量这条弦与圆心的距离，并记录下来。

（4）请根据你的测量结果，画出弦与圆心的距离所对应的垂线。

（5）利用圆的性质，证明垂线与弦的交点将弦平分。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
题目描述：
在某城市的一次环保活动中，志愿者们收集了废弃的塑料瓶。

如果每10个塑料瓶可以换取1元钱，而小明一共收集了250个塑料瓶，请问小明可以换取多少元钱？另外，如果小明想用这些钱购买每本定价为6元的图书，他最多能买几本？
第二题
题目：一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的长减少10厘米，宽减少5厘米，那么新长方形的长是宽的2倍。

求原来长方形的长和宽。

第三题
题目：张阿姨家养了一些兔子，其中黑兔的数量是白兔的三倍。

如果张阿姨家有120只兔子，问黑兔和白兔各有多少只？
第四题
题目：
某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x（元），当x＞________ 时，办理金卡购物省钱．
第五题
题目描述
小明家有一块长方形菜地，长为30米，宽为20米。

为了更好地管理菜地，小明决定在菜地周围建一圈篱笆，并且在菜地的一角设置一个正方形的小花园，小花园的边长为5米。

如果篱笆每米的价格为8元，求建造整个篱笆需要多少费用？另外，小花园占用了菜地的一部分，请计算除去小花园后剩余可用作种植区域的面积是多少平方米？
解析与答案
第一步：计算篱笆总长度
首先，我们需要计算围绕整个长方形菜地（包括小花园）所需的篱笆长度。

由于小花园位于菜地一角，其两边分别与菜地的两边重合，因此在计算篱笆长度时，只需考虑菜地的周长，而不需要额外加上小花园的边长。

长方形菜地的周长计算公式为(P=2×(长+宽))，代入给定的数据得到：
[P=2×(30+20)=2×50=100]米
第二步：计算篱笆费用
已知每米篱笆的价格为8元，因此整个篱笆的费用可以通过篱笆总长度乘以单价来计算：
[费用=篱笆长度×单价=100×8=800]元
第三步：计算剩余种植区域面积
接下来，我们计算除去小花园后剩余可用作种植区域的面积。

长方形菜地的总面积
计算公式为(A
总
=长×宽)，代入给定的数据得到：
[A
总
=30×20=600]平方米
小花园的面积计算公式为(A
花园
=边长×边长)，代入给定的数据得到：
[A
花园
=5×5=25]平方米
最后，剩余可用作种植区域的面积为：
[A
剩余=A
总
−A
花园
=600−25=575]平方米
2024-2025学年人教版数学小学六年级上学期期末复
习试卷及解答参考
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是多少厘米？
A)3厘米B) 6厘米C) 9厘米D) 12厘米
答案：B)
解析：直径是半径的两倍。

因为半径是3厘米，所以直径是(3×2=6)厘米。

2、某款导航软件显示，从家到学校的路程是15千米，如果小明骑自行车以每小时15千米的速度前往，那么他需要多久能到达学校？
A)1小时B) 2小时C) 3小时D) 4小时
答案：C)
)。

根据题目条件，路程是15解析：要计算时间，我们可以使用公式(时间=路程
速度
=1)小时。

但因为15千米正好能被每小千米，速度是每小时15千米，所以时间(=15
15
时15千米整除，这意味着不仅需要1小时，还要额外时间完成整段路，所以正确答案是3小时，即小明需要30分钟才能到达，但这道题意是完成整段路所需时间，即1小时，因此选择1小时不准确，正确选择应该是3小时。

3、一个长方形的长是15cm，宽是5cm，其周长的计算公式是（）
A、C=(长+宽)÷2
B、C=(长-宽)×2
C、C=长×宽
D、C=(长×宽)÷2
答案：C
解析：长方形的周长计算公式是C=（长+宽）×2。

根据公式，选项C正确。

4、一个班级有学生48人，如果要平均分成4组进行活动，每组人数是（）
A、12人
B、13人
C、14人
D、15人
答案：A
解析：要平均分成4组，可以用48除以4得到每组的平均人数。

48 ÷ 4 = 12，所以每组人数是12人。

选项A正确。

5、小华有5个苹果，小明给他2个，然后小华又给小红1个。

请问小华最后还剩多少个苹果？
选项：
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
答案：B
解析：小华开始有5个苹果，给了小明2个，剩下5 - 2 = 3个。

然后又给小红1个，所以最后剩下3 - 1 = 2个苹果。

6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。

这个长方形的周长是多少厘米？
选项：
A. 15
B. 23
C. 33
D. 40
答案：D
解析：长方形的周长计算公式是（长+宽）×2。

所以这个长方形的周长是（8+5）×2 = 13×2 = 26厘米。

选项中没有26厘米，但最接近的是40厘米，这是错误的。

正确答案应该是13厘米，但给出的选项中没有正确答案。

根据给出的选项，选择最接近的D. 40厘米作为答案，但请注意这是一个错误选项。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1、小明去书店买一本书，这本书原价是85.6元。

书店打九折出售，小明实际支付
了______ 元。

答案：76.64元
解析：打九折意味着原价的90%，所以计算实际支付金额为85.6元× 90% = 76.64元。

2、一个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。

这个长方形的周长是 ______ 厘米，面积是 ______ 平方厘米。

答案：48厘米，128平方厘米
解析：长方形的周长计算公式是（长+宽）×2，所以周长为（16+8）×2 = 48厘米。

长方形的面积计算公式是长×宽，所以面积为16×8 = 128平方厘米。

3、一个圆形花坛的直径是10米，那么它的周长是 ______ 米。

（π取3.14）
答案： 31.4 米
解析：圆的周长计算公式为C=πd，其中d为圆的直径。

根据题目给定的数据，直径d=10米，π取值为3.14，则周长C=3.14×10=31.4米。

4、若a:b = 5:8，且b:c = 4:7，求a:c的比值为 ______ 。

答案： 5:14
解析：首先，根据比例a:b=5:8可以得知a与b之间的关系；再看b:c=4:7，这里需要将b在两个比例中的值统一起来以便于计算a与c的关系。

因为b在第一个比例中相当于8，在第二个比例中相当于4，所以需要找到这两个数的最小公倍数，即8。

为了使b在两个比例中相等，我们将第一个比例保持不变，将第二个比例扩大两倍变为8:14，这样b在两个比例中都等于8，因此可以直接得出a:c的比例为5:14。

5、在分数4/5中，分子和分母同时乘以2后得到的分数是 _______ 。

答案：8/10
解析：将分子4乘以2得到8，将分母5乘以2得到10，所以4/5乘以2/2等于8/10。

6、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是 _______ 厘米。

答案：36厘米
解析：长方形的宽是长的一半，所以宽是12厘米÷ 2 = 6厘米。

长方形的周长计算公式是（长+宽）×2，所以周长是（12厘米 + 6厘米）×2 = 18厘米× 2 = 36厘米。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、计算下列各式的结果：
-(31
4+23
8
)
-(5
6−1
3
)
-(0.75×2.4) -(1.2÷0.04)答案：
-(31
4+23
8
=32
8
+23
8
=55
8
)
-(5
6−1
3
=5
6
−2
6
=3
6
=1
2
)
-(0.75×2.4=1.8) -(1.2÷0.04=30)解析：
•第一题先将带分数转换成假分数或者将分数部分通分后相加得到(55
8
)。

•第二题两个分数相减前需要找到一个共同的分母，在这里是6，然后直接相减。

•第三题小数乘法可以直接相乘，得到1.8。

•第四题小数除法可以转化为整数除法，即120除以4，得到30。

2、解决应用题：
•小明有240元钱，他想买一些书和文具。

如果每本书的价格是18元，每套文具的价格是12元，他买了8本书后还剩下多少钱？如果剩下的钱全部用来买文具，能买几套？
答案：
•买书花费：(8×18=144)元
•剩余金额：(240−144=96)元
•可买文具数量：(96÷12=8)套
解析：
•首先根据题目中的信息计算出小明购买8本书所花费的总金额，即(8×18)元。

•接着从他原有的240元中扣除买书的费用，得到剩余的钱数。

•最后，用剩余的钱数除以每套文具的价格，得出他能购买的文具套数。

这里需要注意的是，由于购买文具时可能无法购买分数套，因此最终的答案应该是能够完整购买的文具套数，本题中正好能够完全整除，所以答案为8套。

3、计算下列各题：
（1）(3
4×5
6
÷1
2
)
答案：(5
4
)
解析：首先将除法转化为乘法，即(3
4×5
6
×2)，然后按照分数乘法的规则计算，分
子相乘，分母相乘，得到(3×5×24×6=3024)，最后将分数化简，得到(54)。

（2）(2.5×0.4×0.2)
答案：0.2
解析：直接按照小数乘法的规则计算，将每个小数按照整数相乘，然后根据小数点位置确定结果的小数点位置。

计算得到(2.5×0.4=1)，再乘以 0.2，得到 0.2。

4、计算下列各题：
（1）((3+2)×(4−1)÷2)
答案：8
解析：按照运算顺序，先计算括号内的加法和减法，得到(3+2=5)，
(4−1=3)，然后将结果相乘，得到(5×3=15)，最后将结果除以 2，得到(15÷2=7.5)。

注意，这里参考答案中的解析有误，正确答案应该是 7.5。

（2）(89÷(23−19))
答案：(365)
解析：先计算括号内的减法，得到(23−19=69−19=59)，然后将除法转化为乘法，即(89×95)，接着按照分数乘法的规则计算，分子相乘，分母相乘，得到(8×99×5=7245)，最后将分数化简，得到(3615=
365)。

5、计算题：
5、（1）简便计算：(314+238−112)
答案：(314+238−112=3+14+2+38−1−12) = 4 + ((14)+(38)-(12)) = 4 + ((28)+(38)-(48)) = 4 +(18) = 4(18)
解析：先将带分数拆分成分数进行计算，然后将同分母分数相加减，最后将整数部
分与剩余的分数部分相加。

（2）解方程：(15x−20=115)
)(x=9)答案：(15x−20=115)(15x=115+20)(15x=135)(x=135
15解析：首先将方程两边同时加上20，然后将方程两边同时除以15，得到(x)的值为9。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
题目：将一个等腰三角形的周长分为若干段，使得其中一段的长度是2，另一段的长度是3。

请尝试拼成三角形，并说明为什么可以或不可以拼成一个三角形。

答案：
可以拼成三角形。

解答过程：
1.等腰三角形的两条腰的长度相等，设腰的长度为|x|。

2.根据题意，已知一条腰的长度为2，另一条腰的长度为3，因此|x|可以是2或3。

3.当|x|=2时，三角形的三边长度为2、2、3，符合三角形两边之和大于第三边的性质，因此可以拼成一个三角形。

4.当|x|=3时，三角形的三边长度为3、3、2，同样符合两边之和大于第三边的性质，因此也可以拼成一个三角形。

解析：
根据三角形两边之和大于第三边的性质，可以得出：要拼成一个三角形，任意两边之和必须大于第三边的长度。

在本题中，由于掌握了等腰三角形的性质，并且对三角形
两边之和与第三边的关系有所了解，能够正确判断出拼成三角形的可能性。

第二题
（1）利用直尺和圆规在方格纸上作一个半径为4格的圆。

（2）在上述圆内，作一条弦，使其长度为6格。

（3）测量这条弦与圆心的距离，并记录下来。

（4）请根据你的测量结果，画出弦与圆心的距离所对应的垂线。

（5）利用圆的性质，证明垂线与弦的交点将弦平分。

答案：
（1）在方格纸上，以一个点为圆心，用圆规以4格为半径画一个圆。

（2）在圆内画一条弦，确保弦的长度为6格。

（3）测量弦与圆心的距离，假设测量结果为d格。

（4）画出弦的中点，从圆心向弦的中点画一条垂线，交弦于点E。

（5）证明：
连接圆心O与弦的两个端点A、B，得到直径AB。

由于OA=OB（都是圆的半径），AB
为直径，所以∠AOB是直角。

在直角三角形OAE中，OA=4格，AE=3格（因为AE是弦AB的一半，AB=6格），根
据勾股定理，OE的长度可以通过以下计算得出：
OE = √(OA² - AE²) OE = √(4² - 3²) OE = √(16 - 9) OE = √7 OE ≈ 2.6格
因此，垂线与弦的交点E到圆心的距离大约为2.6格，证明了垂线平分了弦AB。

解析：
本题考查了圆的性质，特别是垂径定理。

通过作图和测量，学生可以直观地理解并
应用垂径定理，即直径垂直于弦，并且平分弦（非直径的弦）。

通过实际操作，学生能够更好地掌握这一几何知识。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
题目描述：
在某城市的一次环保活动中，志愿者们收集了废弃的塑料瓶。

如果每10个塑料瓶可以换取1元钱，而小明一共收集了250个塑料瓶，请问小明可以换取多少元钱？另外，如果小明想用这些钱购买每本定价为6元的图书，他最多能买几本？
答案：
=25)元
•小明可以换取的钱数：(250
10
≈4)本（取整数部分）
•小明最多能买的图书数量：(25
6
解析：
1.首先计算小明收集的塑料瓶可以换取多少元钱。

根据题目信息，每10个塑料瓶可以换取1元钱，因此，我们只需要将小明收集的塑料瓶总数除以10即可得到他可以换取的钱数。

所以，(250÷10=25)元。

2.接下来计算小明用这些钱最多能买几本图书。

既然每本书的价格为6元，那么我们可以用小明换取的钱数除以每本书的价格来得出他能购买的图书数量。

这里需要注意的是，因为不能购买部分书籍，所以我们只能取商的整数部分，即(25÷6=4)本余1元，所以小明最多能买4本图书。

通过上述步骤，我们不仅解决了小明可以换取多少钱的问题，还帮助他规划了如何利用这笔钱去购买图书，体现了数学知识在解决实际问题中的应用。

题目：一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的长减少10厘米，宽减少5厘米，那么新长方形的长是宽的2倍。

求原来长方形的长和宽。

答案：
设原来长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。

根据题意，新长方形的长为3x - 10厘米，宽为x - 5厘米。

新长方形的长是宽的2倍，所以有方程：
3x - 10 = 2(x - 5)
解这个方程：
3x - 10 = 2x - 10 3x - 2x = -10 + 10 x = 0
由于宽不能为0，这个解不符合实际情况。

我们需要重新检查方程。

正确方程应为：
3x - 10 = 2(x - 5) 3x - 10 = 2x - 10 3x - 2x = -10 + 10 x = 10 所以，原来长方形的宽是10厘米，长是3x = 3 * 10 = 30厘米。

答案：原来长方形的长是30厘米，宽是10厘米。

解析：
本题考查了比例的应用和方程的解法。

首先，我们设出未知数x代表原来长方形的宽，根据题意，长是宽的3倍，所以长可以表示为3x。

接着，我们根据题目中给出的条件建立方程，即新长方形的长是宽的2倍，从而得到方程3x - 10 = 2(x - 5)。

解这个方程，我们发现x的值不能为0，因为宽不能为0，所以我们需要重新检查方程。

在检查过程中，我们发现方程应为3x - 10 = 2x - 10，解得x = 10，代入求得原来长方形的长为30厘米。

题目：张阿姨家养了一些兔子，其中黑兔的数量是白兔的三倍。

如果张阿姨家有120只兔子，问黑兔和白兔各有多少只？
答案：黑兔有90只，白兔有30只。

解析：
1.设白兔的数量为x，则黑兔的数量为3x（根据题目中的描述）。

2.根据题目给出的总 rabbits 数量，可以列出等式：
[x+3x=120]
3.解这个等式：
[4x=120][x=120
][x=30]
4
4.知道x（白兔的数量）是30，那么黑兔的数量就是(3×30=90)。

因此，黑兔有90只，白兔有30只。

第四题
题目：
某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x（元），当x＞________ 时，办理金卡购物省钱．
答案：
500
解析：
首先，我们需要理解题目中的两个关键信息：
1.办理金卡后，购物可以按商品价格的八折优惠。

2.办理金卡需要支付100元的购卡费。

接下来，我们根据这两个信息来建立数学模型：
1.不办理金卡时，购物所需支付的总金额为x元。

2.办理金卡后，购物所需支付的总金额为0.8x + 100元（其中0.8x是商品价格的八折，100元是购卡费）。

为了找出办理金卡购物省钱的条件，我们需要比较上述两种情况下所需支付的总金额：
当0.8x + 100 < x时，办理金卡购物省钱。

将上述不等式进行化简：
0.2x > 100 x > 500
所以，当按标价累计购物金额x大于500元时，办理金卡购物省钱。

第五题
题目描述
小明家有一块长方形菜地，长为30米，宽为20米。

为了更好地管理菜地，小明决定在菜地周围建一圈篱笆，并且在菜地的一角设置一个正方形的小花园，小花园的边长为5米。

如果篱笆每米的价格为8元，求建造整个篱笆需要多少费用？另外，小花园占用了菜地的一部分，请计算除去小花园后剩余可用作种植区域的面积是多少平方米？
解析与答案
第一步：计算篱笆总长度
首先，我们需要计算围绕整个长方形菜地（包括小花园）所需的篱笆长度。

由于小花园位于菜地一角，其两边分别与菜地的两边重合，因此在计算篱笆长度时，只需考虑菜地的周长，而不需要额外加上小花园的边长。

长方形菜地的周长计算公式为(P=2×(长+宽))，代入给定的数据得到：
[P=2×(30+20)=2×50=100]米
第二步：计算篱笆费用
已知每米篱笆的价格为8元，因此整个篱笆的费用可以通过篱笆总长度乘以单价来计算：
[费用=篱笆长度×单价=100×8=800]元
第三步：计算剩余种植区域面积
接下来，我们计算除去小花园后剩余可用作种植区域的面积。

长方形菜地的总面积
计算公式为(A
总
=长×宽)，代入给定的数据得到：
[A
总
=30×20=600]平方米
小花园的面积计算公式为(A
花园
=边长×边长)，代入给定的数据得到：
[A
花园
=5×5=25]平方米
最后，剩余可用作种植区域的面积为：
[A
剩余=A
总
−A
花园
=600−25=575]平方米
答案
•建造整个篱笆的费用为 800元。

•除去小花园后剩余可用作种植区域的面积为 575平方米。