2019-2020年七年级数学上学期期中试题 湘教版(I)

2019-2020年七年级数学上学期期中试题湘教版(I)
一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为正确的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）
1．|﹣3|等于( )
A．﹣3 B．﹣C． D．3
2．下列各组数中相等的是( )
A．﹣2与﹣（﹣2）B．﹣2与|﹣2| C．﹣2与﹣|﹣2| D．﹣2与|2|
3．在﹣5，﹣9，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣12各数中，最大的数是( )
A．﹣12 B．﹣9 C．﹣0.01 D．﹣5
4．大于﹣4的负整数个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．无数个
5．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是( )
A．8 B．7 C．6 D．5
6．下列运算正确的是( )
A．（﹣3）+5=﹣2 B．（﹣）÷（﹣3）=1 C．（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=60 D．（﹣6）+（﹣3）=﹣9
7．下列各式中，代数式的个数为( )
①b；②；③x＞5；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列说法正确的是( )
A．近似数3.20与3.2的精确度一样
B．近似数3.0×103与3000的意义完全一样
C．0.37万与3.2×103精确度不一样
D．3.36万精确到百位
9．已知0.8622=0.7396，若x2=0.7396，则x的值等于( )
A．0.862 B．﹣0.862 C．±0.862D．±8.62
10．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．请计算a xx( )
A．2020 B．2 C． D．﹣1
二、填空题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）
11．﹣3的相反数是__________．
12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理
数为__________．
13．如图，是在一个直角三角尺中去掉一半径为r的圆，则阴影部分面积为__________．
14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，则代数式2ab﹣（c+d）=__________．
15．已知a﹣b=1，则代数式3a﹣3b﹣1=__________．
16．已知|﹣a|﹣a=0，则a是__________数．
17．﹣32=__________．
18．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示3500000为__________．
19．计算：﹣99×18=__________．
20．已知：1+=22×，3+=32，×，4+=42×，…若10+=102×（a，b均为整数），则a+b=__________．
三、解答题（本题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：
（1）12﹣（﹣7）﹣（+10）+（﹣8）
（2）×（﹣12）+|﹣|×（﹣10）2
（3）（﹣6）÷3+（﹣）×30
（4）2×（﹣2）3+（﹣）2÷（﹣）3．
22．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
23．已知|a|=2，|b|=7，且a＜b，求a﹣b．
24．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生
问：（1）这个小组男生的达标率为多少？
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
25．定义一种新运算“”，规定a※b=（a+2）×2﹣b，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=5，根据上面的规定解答下面的问题：
（1）计算7※（﹣3）；
（2）7※（﹣3）与（﹣7）※3相等吗？请说明理由．
26．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=__________．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是__________．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
xx学年湖南省衡阳市夏明翰中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为正确的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）
1．|﹣3|等于( )
A．﹣3 B．﹣C． D．3
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【解答】解：|﹣3|=3．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．
2．下列各组数中相等的是( )
A．﹣2与﹣（﹣2）B．﹣2与|﹣2| C．﹣2与﹣|﹣2| D．﹣2与|2|
【考点】绝对值；相反数．
【专题】计算题．
【分析】根据相反数的定义对A进行判断；先根据绝对值的意义得到|﹣2|=2，|2|=2，然后分别对B、C、D进行判断．
【解答】解：A、﹣2与﹣（﹣2）互为相反数，所以A选项错误；
B、|﹣2|=2，则﹣2与|﹣2|互为相反数，所以B选项错误；
C、|﹣2|=2，则﹣2与﹣|﹣2|相等，所以C选项正确；
D、|2|=2，则﹣2与|2|互为相反数，所以D选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．
3．在﹣5，﹣9，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣12各数中，最大的数是( )
A．﹣12 B．﹣9 C．﹣0.01 D．﹣5
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小可得答案．
【解答】解：∵﹣12＜﹣9＜﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜﹣0.01，
∴﹣0.01最大．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
4．大于﹣4的负整数个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．无数个
【考点】有理数大小比较．
【分析】在数轴上表示出﹣4，根据数轴的特点即可得出结论．
【解答】解：如图所示，
，
故大于﹣4的负整数有：﹣3，﹣2，﹣1．
故选B．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
5．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是( )
A．8 B．7 C．6 D．5
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果．
【解答】解：根据题意，得：
符合题意的正整数为1，2，3，
∴它们的和是1+2+3=6．
故选C．
【点评】此题考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6．下列运算正确的是( )
A．（﹣3）+5=﹣2 B．（﹣）÷（﹣3）=1 C．（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=60 D．（﹣6）+（﹣3）=﹣9
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数的加法法则判断A；根据有理数的除法法则判断B；根据有理数的乘法法则判断C；根据有理数的加法法则判断D．
【解答】解：A、（﹣3）+5=2，故本选项错误；
B、（﹣）÷（﹣3）=，故本选项错误；
C、（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60，故本选项错误；
D、（﹣6）+（﹣3）=﹣9，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．下列各式中，代数式的个数为( )
①b；②；③x＞5；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】代数式．
【分析】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式可得答案．
【解答】解：①②④是代数式，共3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了代数式，关键是掌握代数式的定义．
8．下列说法正确的是( )
A．近似数3.20与3.2的精确度一样
B．近似数3.0×103与3000的意义完全一样
C．0.37万与3.2×103精确度不一样
D．3.36万精确到百位
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、近似数3.20精确到百分位，3.2精确到十分位，所以A选项错误；
B、近似数3.0×103精确到百位，3000精确到个位，所以B选项错误；
C、0.37万精确到百位，3.2×103精确到百位，所以C选项错误；
D、3.36万精确到百位，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．9．已知0.8622=0.7396，若x2=0.7396，则x的值等于( )
A．0.862 B．﹣0.862 C．±0.862D．±8.62
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】根据题意，利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】解：∵0.8622=0.7396，x2=0.7396，
∴x=±0.862．
故选C．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
10．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．请计算a xx( )
A．2020 B．2 C． D．﹣1
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】利用规定的运算方法计算前几个数字，找出循环的数字，利用循环的规律计算得出答案即可．
【解答】解：∵a1=，
∴a2==2，
a3==﹣1，
a4==，
…
数字，2，﹣1三个不断循环出现，
∵xx÷3=666…2，
∴a xx与a2相同是2．
故选：B．
【点评】此题考查数字的变化规律，根据规定的运算方法，找出数字循环的规律，利用规律解决问题．
二、填空题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）
11．﹣3的相反数是3．
【考点】相反数．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣（﹣3）=3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．
【考点】数轴．
【分析】此题注意考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．
根据题意先画出数轴，便可直观解答．
【解答】解：如图所示：
与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
13．如图，是在一个直角三角尺中去掉一半径为r的圆，则阴影部分面积为ab﹣πr2．
【考点】列代数式．
【分析】用三角形的面积减去圆的面积即可．
【解答】解：阴影部分面积为ab﹣πr2．
故答案为：ab﹣πr2．
【点评】此题考查列代数式，掌握三角形的面积与圆的面积计算公式是解决问题的关键．
14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，则代数式2ab﹣（c+d）=2．
【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【专题】计算题．
【分析】利用倒数，相反数的定义求出ab，c+d的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，
则原式=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．已知a﹣b=1，则代数式3a﹣3b﹣1=2．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出代数式3a﹣3b﹣1的值．【解答】解：∵a﹣b=1，
∴原式=3（a﹣b）﹣1=3﹣1=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．已知|﹣a|﹣a=0，则a是非负数．
【考点】绝对值．
【分析】由题意可知|﹣a|=a，然后根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵|﹣a|﹣a=0，
∴|﹣a|=a．
∴a≥0．
故答案为：非负．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．
17．﹣32=﹣9．
【考点】有理数的乘方．
【分析】﹣32即32的相反数．
【解答】解：﹣32=﹣（3×3）=﹣9．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
18．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示3500000为3.5×106．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3500000用科学记数法表示为3.5×106．
故答案为：3.5×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
19．计算：﹣99×18=﹣1799．
【考点】有理数的乘法．
【分析】首先把﹣99变为﹣100+，再用乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：原式=（﹣100+）×18，
=﹣100×18+×18，
=﹣1800+1，
=﹣1799．
故答案为：﹣1799．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握有理数的乘法法则．
20．已知：1+=22×，3+=32，×，4+=42×，…若10+=102×（a，b均为整数），则a+b=109．【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】易得分子与前面的整数相同，分母=分子2﹣1．
【解答】解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，
∴a+b=109．
故答案为：109．
【点评】此题考查了数字变化的规律，找到所求字母相应的规律是本题的关键．
三、解答题（本题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：
（1）12﹣（﹣7）﹣（+10）+（﹣8）
（2）×（﹣12）+|﹣|×（﹣10）2
（3）（﹣6）÷3+（﹣）×30
（4）2×（﹣2）3+（﹣）2÷（﹣）3．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=12+7﹣10﹣8=19﹣18=1；
（2）原式=﹣3+25=22；
（3）原式=﹣2+15﹣12=1；
（4）原式=﹣8×（2+）=﹣8×3=﹣24．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把它们连接起来即可．
【解答】解：3.5的相反数是﹣3.5，﹣4的倒数是﹣，绝对值等于3的数是±3，最大的负整数是﹣1，（﹣1）2=1，
在数轴上表示为：
故﹣4＜﹣3.5＜﹣3＜﹣1＜﹣＜1＜3＜3.5．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
23．已知|a|=2，|b|=7，且a＜b，求a﹣b．
【考点】有理数的减法；绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=2
时，b=7或a=﹣2时，b=5，所以a﹣b=﹣5或a﹣b=﹣9．
【解答】解：∵|a|=2，|b|=7，
∴a=±2，b=±7．
∵a＜b，
∴当a=2时，b=7，则a﹣b=﹣5．
当a=﹣2时，b=7，则a﹣b=﹣9．
【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
24．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据非正数为达标成绩，求得达标人数，然后计算达标率即可；
（2）根据题意列出算式，然后计算平均成绩即可．
【解答】解：（1）根据题意可知达标人数为6人，
达标率==75%．
答：（1）这个小组男生的达标率为75%；
（2）15+
=15+
=14.79125（秒）．
答：这个小组男生的平均成绩是14.79125秒．
【点评】本题主要考查的是正数和负数，理解正负号的意义是解题的关键．
25．定义一种新运算“”，规定a※b=（a+2）×2﹣b，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=5，根据上面的规定解答下面的问题：
（1）计算7※（﹣3）；
（2）7※（﹣3）与（﹣7）※3相等吗？请说明理由．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）分别利用新定义求出各自的值，比较即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=18﹣（﹣3）=18+3=21；
（2）由（1）得：7※（﹣3）=21；（﹣7）※3=﹣10﹣3=﹣13，故7※（﹣3）与（﹣7）※3不相等．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=7．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【考点】绝对值；数轴．
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x﹣2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
【解答】解：（1）原式=|5+2|=7
故答案为：7；
（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2
当x＜﹣5时，
∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，
﹣x﹣5﹣x+2=7，
x=5（范围内不成立）
当﹣5＜x＜2时，
∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，
x+5﹣x+2=7，
7=7，
∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1
当x＞2时，
∴（x+5）+（x﹣2）=7，
x+5+x﹣2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．
【点评】本题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．。