华师大版数学七年级上册练习1：4.5.2线段的长短比较2

一．选择题〔共8小题〕
1．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，假设AB=10cm，BC=4cm，那么AD的长为〔〕
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，假设BC=2，那么AC等于〔〕A．3 B．2C．3或5 D．2或6
3．线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，那么MN=〔〕A．10cm B．6cm C．8cm D．9cm
4．如图，C，D是线段AB上两点，假设CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，那么AC的长等于〔〕
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
5．某列绵阳⇔成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都．那么为该列车制作的车票一共有〔〕
A．7种B．8种C．56种D．28种
6．如图，共有线段〔〕
A．3条B．4条C．5条D．6条
7．如图，图中共有〔〕条线段．
A．5 B．6C．7D．8
8．如下列图，直线l、射线PQ、线段MN中能相交的是〔〕
A．B．C．D．
二．填空题〔共6小题〕
9．如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，假设AB=4cm，AC=10cm，那么CD=_________ cm．
10．如下图，可以用字母表示出来的不同射线有_________条，线段有_________条．
11．如图：在A、B两城市之间有一风景胜地C，从A到B可选择线路①“A→C→B〞或线路②“A→B〞，为了节省时间，尽快从A城到达B城，应该选择线路_________，这里用到的数学原理是_________．
12．如图，假设C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=8，DB=4，那么CD的长度是
_________．
13．如图，BC=AC，O是线段AC的中点，假设OC=1cm，那么AB=_________．
14．在一条直线上取A、B、C三点，使得AB=9厘米，BC=4厘米，如果O是线段AC的中点，那么OB= _________．
三．解答题〔共10小题〕
15．C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由．
16．如图，E、F分别是线段AC、AB的中点，假设EF=20cm，求BC的长．
17．如下图，C、D是线段AB的三等分点，且AD=4，求AB的长．
18．如图，AB=12cm，点C是AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长．
19．点C在线段AB上，且AC：CB=7：13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长．
20．如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，假设AE=10，CB=4，请求出线段BD的长．
21．如图，线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
22．如图，直线l上有A，B两点，线段AB=10cm．
〔1〕假设在线段AB上有一点C，且满足AC=4cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长．
〔2〕假设点C在直线l，且满足AC=5cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长．
23．如图，点B是线段AC延长线上一点，AC=8，OC=3．
〔1〕求线段AO的长；
〔2〕如果点O是线段AB的中点，求线段AB的长．
24．：线段AB和BC在同一条直线上，如果AC=6.4cm，BC=3.6cm，求线段AC和BC的中点间的距离．
参考答案与试题解析
一．选择题〔共8小题〕
1．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，假设AB=10cm，BC=4cm，那么AD的长为〔〕
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
考点：两点间的距离．
分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，那么可求得AD的长．
解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD=AC=3m，
答：AD的长为3cm．
应选：B．
点评：此题考察了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．
2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，假设BC=2，那么AC等于〔〕A．3 B．2C．3或5 D．2或6
考点：两点间的距离；数轴．
分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
应选：D．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．此题渗透了分类讨论的思想，表达了思维的严密性，在今
3．线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，那么MN=〔〕A．10cm B．6cm C．8cm D．9cm
考点：两点间的距离．
分析：因为M是AO的中点，N是BO的中点，那么MO=AO，ON=OB，故MN=MO+ON可求．
解答：解：∵M是AO的中点，N是BO的中点，
∴MN=MO+ON=AO+OB=AB=8cm．
应选C．
点评：能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的关系，还要注意线段的和差表示方法．
4．如图，C，D是线段AB上两点，假设CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，那么AC的长等于〔〕
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
考点：比拟线段的长短．
专题：计算题；压轴题．
分析：由条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，那么DC=AD，故AC=2DC．
解答：解：∵D是AC的中点，
∴AC=2DC，
∵CB=4cm，DB=7cm
∴CD=BD﹣CB=3cm
∴AC=6cm
应选B．
点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．
5．某列绵阳⇔成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都．那么为该列车制作的车票一共有〔〕
A．7种B．8种C．56种D．28种
考点：直线、射线、线段．
分析：从绵阳⇔成都的往返列车，去时从绵阳到其余7个地方有7种车票，从罗江到其余6个地方有6种车票，…等等，共有28〔7+6+5+4+3+2+1〕种车票，返回时类似得出共有28〔1+2+3+4+5+6+7〕种车票，相加即可．
解答：解：共有2×〔7+6+5+4+3+2+1〕=56种车票，
应选C，
点评：此题主要考察了线段数法，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：去时车票数十7、6、5、4、3、2、1，返回时一样也有7、6、5、4、3、2、1．
6．如图，共有线段〔〕
A．3条B．4条C．5条D．6条
考点：直线、射线、线段．
分析：根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．
解答：解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，=6，应选D．
点评：在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
7．如图，图中共有〔〕条线段．
A．5 B．6C．7D．8
考点：直线、射线、线段．
分析：根据图形结合线段定义得出线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC，即可得出答案．
解答：解：图中线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6条线段．
应选B．
点评：此题考察了对线段定义的理解，注意：有线段BD，线段DC，线段BC，不要漏解．
8．如下列图，直线l、射线PQ、线段MN中能相交的是〔〕
A．B．C．D．
考点：直线、射线、线段．
分析：根据线段与射线的定义，以及延伸性即可作出判断．
解答：解：根据线段不延伸，而射线只向一个方向延伸即可得到：正确的只有D．应选D．
点评：此题主要考察了线段与射线的延伸性，是一个根底的题目．
二．填空题〔共6小题〕
9．如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，假设AB=4cm，AC=10cm，那么CD=3cm．
考点：两点间的距离．
专题：计算题．
分析：求出BC长，根据中点定义得出CD=BC，代入求出即可．
解答：解：∵AB=4cm，AC=10cm，
∴BC=AC﹣AB=6cm，
∴CD=BC=3cm，
故答案为：3．
点评：此题考察了有关两点间的距离的应用，关键是求出BC长和得出CD=BC．
10．如下图，可以用字母表示出来的不同射线有3条，线段有6条．
考点：直线、射线、线段．
分析：根据线段和射线的概念〔线段是指直线上连接两点和两点之间的局部，射线是直线上一点和它一旁的局部，直线和射线的表示都是用两个大写字母表示的〕解答．
解答：解：射线OA，AB，BC共计3条；线段CB，CA，CO，BA，BO，AO共计6条．
故答案是：3；6．
点评：掌握概念是解决此类问题的最好方法，此题的易错点：理解射线OA和射线OB表示的是同一条射线，线段BC和线段CB表示的是同一个线段．
11．如图：在A、B两城市之间有一风景胜地C，从A到B可选择线路①“A→C→B〞或线路②“A→B〞，为了节省时间，尽快从A城到达B城，应该选择线路②，这里用到的数学原理是“两点之间，线段最短〞，或者“三角形任意两边的和大于第三边〞．
考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．
专题：推理填空题．
分析：需应用两点间线段最短定理来答复．
解答：解：设AB=c，AC=b，BC=a．
那么线路①：从A城到达B城所走的路程是b+a；
线路②：从A城到达B城所走的路程是c；
∵在△ABC中，b+a＞c；
∴两点之间线段AB最短，故应该选择线路②；
故答案是：②；“两点之间，线段最短〞，或者“三角形任意两边的和大于第三边〞．
点评：此题考察了线段的性质：两点间线段最短、三角形三边关系．三角形任意两边的和大于第三边．
12．如图，假设C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=8，DB=4，那么CD的长度是
2．
考点：两点间的距离．
专题：数形结合．
分析：由条件知AB=DA+DB，AC=BC=AB，故CD=AD﹣AC可求．
解答：解：∵线段DA=8，线段DB=4，
∴AB=12，
∵C为线段AB的中点，
∴AC=BC=6，
∴CD=AD﹣AC=2．
故答案是：2．
点评：此题考察了两点间的距离．利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
13．如图，BC=AC，O是线段AC的中点，假设OC=1cm，那么AB=．
考点：两点间的距离．
专题：计算题．
分析：解答此题的关键是明确各线段之间的关系，结合图示可比拟直观的看出它们的关系．
解答：解：∵O是线段AC的中点，OC=1，
∴AC=2OC=2×1=2，
BC=AC=×2=，
∴AB=AC+BC=2+=．
故答案为：．
点评：此题主要考察学生对两点间距离的理解和掌握，此题难度不大，属于根底题．
14．在一条直线上取A、B、C三点，使得AB=9厘米，BC=4厘米，如果O是线段AC的中点，那么OB= 2.5厘米或6.5厘米．
考点：两点间的距离．
专题：计算题；分类讨论．
分析：此题分两种情况：一是当点C在线段AB外；二是当点C在线段AB内．解答此题的关键是明确各线段之间的关系，通过画图可以比拟直观形象的看出各线段之间的关系．
解答：解：当点C在线段AB外，那么AB=9，BC=4，
∴AC=AB+BC=9+4=13，
∵O是线段AC的中点，
∴OB=AB﹣AC=9﹣×13=2.5．
当点C在线段AB内，那么AB=9，BC=4，
AC=AB﹣BC=9﹣4=5，
∵O是线段AC的中点，
∴OC=AC=×5=2.5，
∴OB=OC+BC=2.5+4=6.5．
故答案为：2.5厘米或6.5厘米．
点评：此题主要考察学生对两点间距离的理解和掌握，此题难度不大，属于根底题．但要用分类讨论的思想，明确该题有两种情况．
三．解答题〔共10小题〕
15．C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由．
考点：两点间的距离．
分析：分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进展推论说明．
解答：解：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，
∵N是线段BC的中点，∴CN=BC，
以下分三种情况讨论，
当C在线段AB上时，MN=CM+CN==AB；
当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN==AB；
当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM===AB；
综上：MN=AB．
故答案为：MN=AB．
点评：考察了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进展线段的计算与证明．
16．如图，E、F分别是线段AC、AB的中点，假设EF=20cm，求BC的长．
考点：两点间的距离．
分析：根据线段的中点，可得AE与AC的关系，AF与AB的关系，根据线段的和差，可得答案．
解答：解：∵E、F分别是线段AC、AB的中点，
∴AC=2AE=2CE，AB=2AF=2BF，
∵EF=AF﹣AE=20cm，
2AF﹣2AE=AB﹣AC=2EF=40cm，
故BC的长是40cm．
点评：此题考察了两点间的距离，先求出AB﹣AC的差，再求出答案．
17．如下图，C、D是线段AB的三等分点，且AD=4，求AB的长．
考点：两点间的距离．
分析：根据得出AC=CD=BD，求出BD，代入AD+BD求出即可．
解答：解：C、D是线段AB的三等分点，AD=4，
∵AC=CD=BD=AD=2，
∴AB=AD+BD=4+2=6，
即AB的长是6．
点评：此题考察了线段的中点和求两点间的距离等知识点的应用．
18．如图，AB=12cm，点C是AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长．
考点：两点间的距离．
专题：计算题．
分析：先根据AB=12cm，点C是AB的中点，求出AC和BC的长，再根据点D是线段CB的中点，求出CD的长，然后将AC和CD相加即可．
解答：解：∵AB=12cm，点C是AB的中点，
∴AC=CB=AB=×12=6cm，
∵点D是线段CB的中点，
又∴CD=BC=×6=3cm，
∴AD=AC+CD=6+3=9cm．
答：线段AD的长为9cm．
点评：此题主要考察学生对两点间的距离这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于根底题，要求学生应熟练掌握．
19．点C在线段AB上，且AC：CB=7：13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长．
考点：两点间的距离．
专题：数形结合．
分析：先由“D为CB的中点，DB=9cm〞求得CB=2DB，然后根据“AC：CB=7：13〞求得AC的长度；最后计算AB=AC+BC即可．
解答：解：设AC的长为x．
∵D为CB的中点，DB=9cm，
∴CB=2DB=18cm；
∵AC：CB=7：13，
解得，x=〔cm〕，
∴AB=AC+BC=+18=，
即AB=．
点评：此题考察了两点间的距离．解题时，充分利用了线段间的“和、差、倍〞的关系．另外，采取了“数形结合〞的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度、梯度，提高了解题的速度．
20．如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，假设AE=10，CB=4，请求出线段BD的长．
考点：两点间的距离．
分析：根据点E是CB的中点和CE的长求CE的长，然后根据AE的长即可求得AC和BD的长．
解答：解：∵点E是CB的中点，CB=4，
∴CE=EB=2
∵AB=CD
∴BD=AC=AE﹣CE=10﹣2=8．
点评：此题考察了两点间的距离，属于根底题，关键是弄清各个线段之间的和、差、倍、分关系．
21．如图，线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
考点：两点间的距离．
专题：计算题．
分析：根据AD=10，AC=BD=6，求出AB的长，然后根据E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长，然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长．
解答：解：∵AD=10，AC=BD=6，
∴AB=AD﹣BD=10﹣6=4，
∵E是线段AB的中点，
∴EB=AB=×4=2，
∴BC=AC﹣AB=6﹣4=2，
CD=BD﹣BC=6﹣2=4，
∵F是线段CD的中点，
∴CF=CD=×4=2，
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm．
答：EF的长是6cm．
点评：此题主要考察学生对两点间的距离这个知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长．
22．如图，直线l上有A，B两点，线段AB=10cm．
〔1〕假设在线段AB上有一点C，且满足AC=4cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长．
〔2〕假设点C在直线l，且满足AC=5cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长．
考点：两点间的距离．
分析：〔1〕作出图形后首先求得BC的长，然后求其一半的长，最后求线段BP的长即可；
〔2〕分点P在AB的左侧和点P在AB的右侧两种情况讨论即可；
解答：解：〔1〕如图，
∵AB=10cm，AC=4cm，
∴BC=6cm，
∵P为线段BC的中点，
∴BC=BP=3cm；
〔2〕如图，当点C位于A点的左侧时，
∵AB=10cm，AC=5cm，
∴BC=AC+AB=10+5=15cm，
∵P为线段BC的中点，
∴BP=CP=BC=7.5cm；
当点C位于点A的右侧时，如图，
∵AB=10cm，AC=5cm，
∴BC=AB﹣AC=10﹣5=5cm，
∵P为线段BC的中点，
∴BP=CP=BC=2.5cm；
点评：此题主要考察两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
23．如图，点B是线段AC延长线上一点，AC=8，OC=3．
〔1〕求线段AO的长；
〔2〕如果点O是线段AB的中点，求线段AB的长．
考点：两点间的距离．
分析：〔1〕根据线段的和差，可得答案；
〔2〕根据线段中点的性质，可得AB与AO的关系，可得答案．
解答：解：〔1〕AO=AC﹣OC
=8﹣3
=5；
〔2〕点O是线段AB的中点，
AB=2A0=2×5
=10．
点评：此题考察了两点间的距离，〔1〕根据线段的和差解题，〔2〕线段中点的性质是解题关键．
24．：线段AB和BC在同一条直线上，如果AC=6.4cm，BC=3.6cm，求线段AC和BC的中点间的距离．
考点：两点间的距离．
分析：求出CM和CN的值，画出符合条件的两种情况，结合图形求出即可．
解答：解：∵M为AC的中点，AC=6.4cm，
∴CM=AC=3.2cm，
∵N为BC的中点，BC=3.6cm，
∴CN=BC=1.8cm，
分为两种情况：
①
当B在线段AC上时，
MN=CM﹣CN=3.2﹣1.8=1.4cm；
②
当B在AC的延长线时，MN=CM+CN=3.2+1.8=5cm．
即线段AC和BC的中点间的距离是1.4cm或5cm．
点评：此题考察了两点间的距离的计算，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况．。