高中数学必修4三角恒等变换复习计划专题

精选文档第二部分：三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴ cos；⑵⑶ sin；⑷cos
sin
；
；
⑸ tan tan tan；
⑹ tan tan tan．
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴ sin21sin2。

⑵ cos2==。

降幂公式 cos2， sin 2， sin cos．
⑶ tan2．
3、协助角公式：a sin b cos（此中 a0,b0,）
4、三角变换中对角的变形如：①2是的二倍； 4是 2的二倍；是的二倍；是的二倍；
224
② 15o45o30o60 o45o30o；③()；④
42() ；
24
⑤ 2() ()(
4
)() 。

4
三角恒等变换专项训练
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知识点 1：两角和差的余弦、正弦
1． cos15 o =
； sin 105o =。

2． sin70 o cos25 o cos65 o sin 20 o =
； cos82.5 oo
cos7.5 o cos 37.5 o =。

3． cos(
) = 1 ， cos(
) = 1
，则 tan
tan =。

3
5
4．已知 ,
为锐角， sin
1
, cos 1 ，求（ 1） cos(
)（2）
5
10
知识点 2：拆角与凑角
1．已知 cos(
) 3 0,, 求 sin .
,
6
5
3
2．已知
3 ,cos( )
12
,sin(
)
3
，求 cos 2 .
2
4
13
5
2 cos 5o sin 25o
（ 2）
sin 9o cos 15o sin 6o
3．求值：（ 1）
o
；
o
o o .
cos 25
cos 9 sin 15 sin 6
知识点 3：两角和差的正切
o
o
cos 15
o sin 15 o
tan 42
tan 18
o
=
o
=
1．
o
tan 18 ；
cos 15 o
sin 15 。

1 tan 42
2．（ 1） tan 20 o tan 40o 3 tan 20 o tan 40 o =
；
（ 2） tan 20 o tan 10 o k tan 20 o tan 10 o k ，则 k = ；
（ 3）若
4 ,(1 tan )(1 tan ) =。

3．已知 tan(
)
1
,tan
1
, 求 tan .
2
7
2
4．已知 tan , tan( ) 是方程 x px 6 0 的两根，求 p 值
知识点 4：二倍角
1． cos 4
sin 4 =
， cos
cos 2
=
.
12
12
5
5
2． sin
4 , 3 ，则 cos =
， tan 2 =
.
5 2 2
3． sin
4
cos 3
，则
所在象限
.
, 5
2
5 2
4．化简： 2 1 sin 8
2 2 cos8 =
.
5．已知 sin
cos
1
,0
，
5
求：（ 1） sin 2 （ 2） cos2
（ 3） tan 4
知识点 5：升、降幂公式
1．化简
1
sin 4 cos 4 = .
1 sin 4 cos 4
2．
3 ,2 ，化简
1 1 1 1
cos2 =
.
2
2 2 2 2
3． y
cos 2 x 的单一递加区间是
.
知识点 6：
4 与二倍角
1 ,
1． sin(
4 )
sin 2 = .
3
1
, cos 2 =
2． sin(
4
)sin(
)
.
4
2
3．化简 y
cos
4
x cos x =
，其单一递减区间为
.
4
知识点 7：协助角公式 1．合一变形： sin x
cos x
， 3 sin x cos x = ，sin x 3 cos x =
，
sin x 2cos x =
.
2． y
3 sin2 x cos2 x 增区间是
.
3．化简（ 1）
1 3 ； （ 2） cos10 o ( 3 tan 20o 1) .
sin 10o cos 10o
知识点 8：三角函数综合
1 ． y cos 2x 4sin x 3 的最大值为
， y cos 2x 4 cos x 3 最小值为
.
2 ．已知函数 y
1
cos 2
x sin x cos x
3
sin 2 x .
2
2
(1)求最小正周期；
(2) 求最大值及相应的 x 的取值； (3) 求单一增区间 .
精选文档3．已知函数 f ( x ) cos x cos( x) .
(1)求f (23
1
) 的值；(2)求对称轴和对称中心；(3) 求使f ( x)建立的 x 的取值会合 . 34。