2020-2021学年安徽省合肥七年级上册期中数学试卷

2020-2021学年安徽省合肥七年级上册期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.下列各数中最小的是()
A. −2016
B. 1
2016C. −1
2016
D. 2016
2.−|−2|的相反数是()
A. −1
2B. −2 C. 1
2
D. 2
3.多项式4x2−2xy2−1
2
y+2的次数、一次项系数分别为()
A. 6，3
B. 3，3
C. 3，1
2D. 3，−1
2
4.下列计算正确的是()
A. 5y2−2y2=3
B. 3x2y−5xy2=−2x2y
C. 2x−(x2+2x)=−x2
D. 2x−(x2−2x)=x2
5.下列说法不正确的是()
A. 若x=y，则3−x=3−y
B. 若x=y，则0.5x=0.5y
C. 若−4a=−4b，则a=b
D. 若m+5=n−5，则m=n
6.在数轴上，与表示数−1的距离为2个单位长度的点所表示的数是()
A. −3
B. 1
C. −1和1
D. −3和1
7.若a+b<0，ab<0，则()
A. a>0，b>0
B. a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
C. a<0，b<0
D. a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
8.粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11000000吨，
用科学记数法应记为()
A. 11×106吨
B. 11×107吨
C. 1.1×107吨
D. 1.1×108吨
9.若关于x的方程2x+a−4=0的解是−2，则a的值等于()
A. −8
B. 8
C. 0
D. 2
10.m与n的3倍的和可以表示为()
n
A. 3m+n
B. 3(m+n)
C. m+3n
D. m+1
3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.温度由−3℃上升2℃后为______．
12.列式表示：比m的3倍小5的数是．
13.−13
的倒数是______，______的平方等于16．
4
14.已知|a|=3，|b|=5，且a2>0，b3<0，则2a+b的值为________．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
15.2×(−5)+23−3÷1
．
2
16.(1)化简：5m2−7n−8mn+5n−9m2+8mn．
(2)已知：a−2b=4，ab=1.试求代数式(−a+3b+5ab)−(5b−2a+6ab)的值．
四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）
17.解方程：3x−2(x−1)=8．
18.如果x=−1是方程3−mx
2+x=m的解，求(2m−1
m
)2012+2012的值。

19.把32，(−2)3，0，|−1
2
|，−(2−5)，+(−1)表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列．
20.若关于x、y的式子(x2+ax−2y+7)−(bx2−2x+9y−1)的值与x无关，求(a+
b)2015的值．
21.国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向
西为负，出租车的行程如下(单位：千米)
+12，−4，+13，−14，−12，+3，−13，−5
(1)最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地的什么位置？
(2)若汽车耗油量为0.5升/千米，小李出发前加满了40升油，当他送完最后一名学
生后，问他能否开车顺利返回出发地？为什么？
22.如果A=3x2−xy+y2，B=2x2−3xy−2y2，那么A−[B−(−2B+A)]等于多
，y=1时，它的值等于多少？
少？当x=−1
2
23.观察下面的几个式子：
3×12=3×1：
3×(12+22)=5×(1+2)；
3×(12+22+32)=7×(1+2+3)；
3×(12+22+32+42)=9×(1+2+3+4)；
……
(1)根据上面的规律，第5个式子为______；
(2)根据上面的规律，第n个式子为______；
(3)利用你发现的规律，写出12+22+32+⋯+n2=______；
(4)利用你发现的规律，求出12+22+32+⋯+102的值，并写出过程．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了有理数比较大小，根据正数>0>负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得到答案．
【解答】
解：|−2016|=2016，|−1
2016|=1
2016
，
∵1
2016
<2016，
∴−1
2016
>−2016，
∴2016>1
2016>−1
2016
>−2016，
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．根据负数的绝对值等于他的相反数，可得绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】
解：−|−2|=−2，
−2的相反数是2，
故选D．
3.【答案】D
【解析】解：多项式4x2−2xy2−1
2y+2的次数、一次项系数分别为：3，−1
2
．
故选：D．
直接利用多项式的次数确定方法和一次项系数的确定方法分析即可．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．4.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：A、5y2−2y2=3y2，故此选项错误；
B、3x2y−5xy2，无法计算，故此选项错误；
C、2x−(x2+2x)=−x2，正确；
D、2x−(x2−2x)=−x2+4x，故此选项错误；
故选：C．
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确掌握运算法则是解题关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的是等式的性质的有关知识，属于基础题．
根据等式的基本性质对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：∵x=y，
∴−x=−y，
∴3−x=3−y，
故A正确，不符合题意；
∵x=y，
∴0.5x=0.5y，
∴B正确，不符合题意；
∵−4a=−4b，
∴C正确，不符合题意；
∵m+5=n−5，
∴m=n−10，
∴D错误，符合题意．
故选D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
根据数轴上两点之间的距离解答即可．
【解答】
解：与表示数−1的距离为2个单位长度的点所表示的数是x，
则|−1−x|=2，
解得x=1或x=−3．
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：因为ab<0，所以a，b两数一正一负，
又a+b<0，所以负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：D．
首先由ab<0，根据有理数的乘法法则，可知a，b异号，再由a+b<0，根据有理数的加法法则，又可推出负数的绝对值大于正数的绝对值．
本题考查了有理数的加法、乘法法则．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号；两数相乘，异号得负．
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：11000000=1.1×107.
故选C.
9.【答案】B
【解析】解：把x=−2代入方程2x+a−4=0得：−4+a−4=0，
解得：a=8，
故选：B．
把x=−2代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查列代数式，理解题意，正确列式即可，注意字母与数字的书写．由“m与n的3倍的和”可知用m加上n的3倍即可．
【解答】
解：m与n的3倍的和是m+3n．
故选C．
11.【答案】−1℃
【解析】解：−3+2=−1℃．
故答案为：−1℃．
先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．
本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．12.【答案】3m−5
【解析】
【分析】
本题考查的是列代数式有关知识，根据题意数量关系，列出代数式即可．【解答】
解：由题意可得：
3m−5．
故答案为3m−5．
13.【答案】−4
7
;±4
【解析】解：−13
4，即−7
4
的倒数是−4
7
；
±4的平方等于16，
故答案为：−4
7
，±4．
根据倒数的定义和有理数的乘方的运算法则计算即可．
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握倒数的定义、有理数的乘方运算法则．14.【答案】1或−11
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当a=3时；当a=−3时，是解题的关键．
由绝对值的性质可知a=±3，b=±5，从而判断出a、b的值，最后代入计算即可．
【解析】
解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5．
∵a2>0，b3<0，
∴a=±3，b=−5，
当a=3时，原式=6+(−5)=1；
当a=−3时，原式=−6+(−5)=−11．
故答案为：1或−11．
15.【答案】解：原式=−10+8−6
=−8．
【解析】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序.先算乘法，乘方，除法，最后算加减．
16.【答案】解：(1)原式=−4m2−2n；
(2)原式=−a+3b+5ab−5b+2a−6ab=a−2b−ab，
当a−2b=4，ab=1时，原式=3．
【解析】(1)原式合并同类项即可得到结果；
(2)原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：去括号，得
3x−2x+2=8，
移项，得
3x−2x=8−2
合并同类项，得
x=6．
【解析】本题考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题关键．根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．
18.【答案】解：把x=−1代入3−mx
2+x=m，得3+m
2
−1=m，
解得m=1，
∴原式=(2×1−11)2012+2012
=1+2012
=2013．
【解析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x =−1代入方程计算求出m 的值，代入原式计算即可．
19.【答案】解：32=9，(−2)3=−8，0，|−12|=1
2，−(2−5)=3，+(−1)=−1， 在数轴上表示为：
按从小到大顺序排列为：(−2)3<+(−1)<0<|−1
2|<−(2−5)<32．
故答案为：(−2)3<+(−1)<0<|−12|<−(2−5)<32．
【解析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
先分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则把各数进行化简，再在数轴上表示出各数，从左到右用“<”连接起来即可．
20.【答案】解：原式=x 2+ax −2y +7−bx 2+2x −9y +1
=(1−b )x 2+(a +2)x −11y +8，
根据题意得：1−b =0，a +2=0，
即b =1，a =−2，
把b =1，a =−2，a +b =−1
代入(a +b )2015，得
(−1)2015=−1
∴原式的值为−1．
【解析】此题考查了整式的加减的知识点，熟练掌握法则是解本题的关键．原式去括号合并后，根据多项式的值与x 无关，求出a 与b 的值，然后代入即可解答． 21.【答案】解：(1)∵+12−4+13−14−12+3−13−5=(+12+13+3)+(−4−14−12−13−5)=28+(−48)=−20(千米)
∴最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向西方向20千米处．
(2)12+4+13+14+12+3+13+5=28+48=76(千米)
(76+20)×0.5=48 (升)
∵48>40，
∴不能顺利返回出发地．
【解析】此题考查了有理数加减混合运算的应用，正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
(1)将各数相加求出值，即可作出判断；
(2)将各数的绝对值相加再加上返程路程20千米，再乘以0.5求出耗油量，比较即可． 22.【答案】解：∵A =3x 2−xy +y 2，B =2x 2−3xy −2y 2，
∴原式=A −B −2B +A
=2A −3B
=2(3x 2−xy +y 2)−3(2x 2−3xy −2y 2)
=6x 2−2xy +2y 2−6x 2+9xy +6y 2
=7xy +8y 2，
当x =−12，y =1时，原式=−72+8=92．
【解析】原式化简后，把A 与B 代入化简，并将x 与y 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】(1)3×(12+22+32+42+52)=11×(1+2+3+4+5) ;
(2) 3×(12+22+32+42+⋯+n 2)=(2n +1)×(1+2+3+4+⋯+n)；
(3) n(n+1)(2n+1)6
; (4)原式=13×(2×10+1)(1+2+3+4+⋯+10)=13×21×55=385．
【解析】解：(1)第5个式子为：3×(12+22+32+42+52)=11×(1+2+3+4+5)，
故答案为：3×(12+22+32+42+52)=11×(1+2+3+4+5)；
(2)根据上面的规律，第n个式子为：3×(12+22+32+42+⋯+n2)=(2n+1)×(1+ 2+3+4+⋯+n)，
故答案为：3×(12+22+32+42+⋯+n2)=(2n+1)×(1+2+3+4+⋯+n)；
(3)12+22+32+⋯+n2=1
3(2n+1)(1+2+3+⋯+n)=1
3
×(2n+1)×n(n+1)
2
=
n(n+1)(2n+1)
6
，
故答案为：n(n+1)(2n+1)
6
；
(4)见答案．
(1)根据已知等式的规律可得；
(2)根据已知等式的规律可得；
(3)将(2)中所得等式两边都除以3，再整理可得；
(4)利用所得规律计算可得．
本题考查了数字的变化类，解此题的关键是找出规律直接解答．。