【市级联考】山东省威海乳山市(五四制)2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
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A．5B． C． D．7
10．关于 的方程 的两个实数根为 ， ，若 满足 和 ，则 （）
A．0B．1C．-1D．2
11．将一副三角尺如图叠放在一起，则 的值是（）
A． B． C． D．
12．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）
解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是-1．则方程的根是1，-1．
∴ ＝-1
故选C．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等
详解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，
∴ =3．
故选B．
点睛：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
x2+12x-15=0变形为x2+12x=15，观察表格第二行中的数字，与15最接近时x的范围即为所求根的范围．
【详解】
解：∵14.41＜15＜15.84，
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．若矩形相邻两边的长分别为 和 ，则它的周长是_________ .
14．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____．
15．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是_____________.
【详解】
，x不能取任意实数；
B、 ，x不能取0；
C、 ， x的取值范围为任意实数；
D、 ， x≥ ≤-
故答案为C.
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【解析】试题分析：设两个季度投入资金的平均増长率为x，则第二季度投入资金为100(1＋x)万元，第三季度投入的资金为100(1＋x)2万元，根据第二季度和第三季度共投入资金260万元可列方程为100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260．
18．
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD= AB=4，则结合已知条件CD=3
【详解】
解：∵关于x的方程(a-1) +2x-2=0有两个不相等的实数根，
∴
解得
故答案为：a> 且a≠1.
【点睛】
本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意结合一元二次方程的定义．
16．1.
【详解】
若 的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b= ，
∴ a-b= =1．
故答案为1．
17．100(1+x)+100(1+x)2=260
【市级联考】山东省威海乳山市（五四制）2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列选项中， 的取值范围为任意实数的是（）
A． B． C． D．
2．下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）
18．如图， ， 为 的中点， ， 的延长线交 于点 ， ， ，则 __________.
三、解答题
19．计算：
20．解方程：(1) （配方法）；
(2) （因式分解法）.
21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.
CE可以求得ED= ．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED= ．
【详解】
解：如图，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=8，
∴CD= AB=4,
又CD=3CE，
∴CE= ，
∴ED=CE+CD= ．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED= ．
故答案为 ．
【点睛】
11．C
【解析】
【分析】
由题意，易证得△ABE∽△DCE，又由在Rt△ACB中，∠B=45°，可得 = = ,然后由在Rt△ACD中，∠D=30°，求得 的值.
【详解】
解：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
=
∵在Rt△ACB中，∠B=45°，
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
【详解】
解：A、1×6≠3×3，故本选项错误；
B、4×7≠5×6，故本选项错误；
C、1×6.3=1.8×3.5，故本选项正确；
D、1×3.5≠1.5×3，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查了成比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
C．当 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选D．
考点：相似三角形的判定．
9．C
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系及面积，求出k值，解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长．
【详解】
设方程的两根为m,n.由根与系数的关系得mn=k+1,
∵在Rt△ACD中，∠D=30°,
∴ = =tan30°= ,
∴CE∶BE= ∶1,
故选C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
12．B
【解析】
试题分析：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，
【详解】
（1）方程化为
，
，
，
解得， ， .
（2）方程化为 ，
整理，得 .
解得， ， .
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程的步骤．
【详解】
解： +2x-1=0得 +2x=1，
∵m，n是方程 +2x-1=0的两个实数根，∴mn=-1，
2 +4m＝2（ +2m）＝2，
∴2 +4m-mn=2-(-1)=3.
故选：A.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，方程根的意义，以及整体代入的思想.
6．B
【解析】
分析：根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点．
19．
【解析】
【分析】
先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=4 -3 × +（3- ）×（1+ ），再通分后利用平方差公式计算二次根式的乘法运算
【详解】
原式=4 -3 × +（3- ）×（1+ ）=4 - +（3- ）× =4 - +2.
【详解】
解：∵长方形相邻两边的长分别是 和 ,
∴它的周长是：2( )=14 ,
故答案为14 .
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，正确化简二次根式是解题关键．
14．1+
【分析】
根据相似图形的性质先设未知数再解方程即可得到结果.
【详解】
解：∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形．
又∵AB=2，∴AF= AB=EF=2．
设AD=x，则FD=x－2．
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴ ，即
解得 ， （负值舍去）．
经检验 是原方程的解．
∴AD .
故答案为
【点睛】
此题重点考察学生对相似图形性质的理解，掌握相似图形的性质是解题的关键.
15． 且
【解析】
【分析】
先根据根的判别式及一元二次方程的定义列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
20．（1）， ， ；（2） ， .
【解析】
【分析】
（1）首先把方程化为一般形式，再把常数项移到方程右边，再把一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解；
（2）移项把方程右边化为0，再利用因式分解法把方程左边分解因式，再解即可．
16．若 的整数部分是a，小数部分是b，则 ______.
17．某市准备加大对雾霾的治理力度，2021年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为______________________．
3．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案．
【详解】
由二次根式的意义和性质可得
=2.5，∴ 故A选项正确；
B、 =｜a｜, =a,故B选项错误；
C、 =｜x-1｜,故C选项错误；
D、 = ≠ ，故D选项错误
故答案选：A.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质化简是解题关键．
4．D
∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．
同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，
即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选B．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．
13．
【解析】
【分析】
直接化简二次根式进而计算得出答案．
购买件数
销售价格
不超过30件
单价40元
超过30件
每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元
22．已知 的三边为 ，且满足 ，求 的面积.
23．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：
∵ mn=1,
∴k+1=2
∴原方程为 -3x+2=0,解方程得：
m=1,n=2,
∴斜边长= ，
故选C．
【点睛】
本题综合考查了勾股定理与一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键.
10．C
【解析】
【分析】
本题根据一元二次方程的根的定义求解，取特殊值判断方程的根即可．
【详解】
∴一元二次方程x2+12x-15=0的一个根的范围为1.1＜x＜1.2．
故选：B．
【点睛】
此题考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的数据是解本题的关键．
8．D
【解析】
试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
25．如图，在 中， ， ， ，点 为边 上的一个动点（点 不与点 重合），过 作 ，垂足为 ，点 在边 上，且与点 关于直线 对称，连接 ， .
（1）若 平分 ，求线 的长；
（2） 能否为等腰三角形？若能，请确定点 的位置；若不能，请说明理由.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解.
7．由下表估算一元二次方程 的一个根的范围，正确的是（）
1.0
1.1
1.2
1.3
13
14.41
15.84
17.29
A． B． C． D．
8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABC
C． D．
9．关于 的方程 的两根为直角三角形的两直角边的长，且该直角三角形的面积为1，则斜边长为（）
(1)△ACB∽△DCE；
(2)EF⊥AB.
.
24．如图，某旅游景点要在长、宽分别为10米、6米的矩形水池内部建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的 （每条道路的一侧均与正方形观赏亭的一边在同一直线上），若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 ，求道路的宽度.
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的．
【详解】
解：设x=4k，则y=3k，z=2k，代入可得:
= = ,
故选D.
【点睛】
本题主要考查比例的性质，熟练掌握设k法是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
把原方程变形得 +2x=1,根据根与系数的关系得到mn=-1,再利用整体代入的方法计算即可．
A． B．
C． D．
3．下列各式中，一定能成立的是（）
A． B．
C． D．
4．若 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
5．已知 ， 是方程 的两个实数根，则式子 的值为（）
A．3B．-3C．-1D．1
6．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）
A．EG=4GCB．EG=3GCC．EG= GCD．EG=2GC
10．关于 的方程 的两个实数根为 ， ，若 满足 和 ，则 （）
A．0B．1C．-1D．2
11．将一副三角尺如图叠放在一起，则 的值是（）
A． B． C． D．
12．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）
解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是-1．则方程的根是1，-1．
∴ ＝-1
故选C．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等
详解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，
∴ =3．
故选B．
点睛：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
x2+12x-15=0变形为x2+12x=15，观察表格第二行中的数字，与15最接近时x的范围即为所求根的范围．
【详解】
解：∵14.41＜15＜15.84，
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．若矩形相邻两边的长分别为 和 ，则它的周长是_________ .
14．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____．
15．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是_____________.
【详解】
，x不能取任意实数；
B、 ，x不能取0；
C、 ， x的取值范围为任意实数；
D、 ， x≥ ≤-
故答案为C.
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【解析】试题分析：设两个季度投入资金的平均増长率为x，则第二季度投入资金为100(1＋x)万元，第三季度投入的资金为100(1＋x)2万元，根据第二季度和第三季度共投入资金260万元可列方程为100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260．
18．
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD= AB=4，则结合已知条件CD=3
【详解】
解：∵关于x的方程(a-1) +2x-2=0有两个不相等的实数根，
∴
解得
故答案为：a> 且a≠1.
【点睛】
本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意结合一元二次方程的定义．
16．1.
【详解】
若 的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b= ，
∴ a-b= =1．
故答案为1．
17．100(1+x)+100(1+x)2=260
【市级联考】山东省威海乳山市（五四制）2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列选项中， 的取值范围为任意实数的是（）
A． B． C． D．
2．下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）
18．如图， ， 为 的中点， ， 的延长线交 于点 ， ， ，则 __________.
三、解答题
19．计算：
20．解方程：(1) （配方法）；
(2) （因式分解法）.
21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.
CE可以求得ED= ．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED= ．
【详解】
解：如图，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=8，
∴CD= AB=4,
又CD=3CE，
∴CE= ，
∴ED=CE+CD= ．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED= ．
故答案为 ．
【点睛】
11．C
【解析】
【分析】
由题意，易证得△ABE∽△DCE，又由在Rt△ACB中，∠B=45°，可得 = = ,然后由在Rt△ACD中，∠D=30°，求得 的值.
【详解】
解：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
=
∵在Rt△ACB中，∠B=45°，
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
【详解】
解：A、1×6≠3×3，故本选项错误；
B、4×7≠5×6，故本选项错误；
C、1×6.3=1.8×3.5，故本选项正确；
D、1×3.5≠1.5×3，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查了成比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
C．当 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选D．
考点：相似三角形的判定．
9．C
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系及面积，求出k值，解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长．
【详解】
设方程的两根为m,n.由根与系数的关系得mn=k+1,
∵在Rt△ACD中，∠D=30°,
∴ = =tan30°= ,
∴CE∶BE= ∶1,
故选C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
12．B
【解析】
试题分析：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，
【详解】
（1）方程化为
，
，
，
解得， ， .
（2）方程化为 ，
整理，得 .
解得， ， .
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程的步骤．
【详解】
解： +2x-1=0得 +2x=1，
∵m，n是方程 +2x-1=0的两个实数根，∴mn=-1，
2 +4m＝2（ +2m）＝2，
∴2 +4m-mn=2-(-1)=3.
故选：A.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，方程根的意义，以及整体代入的思想.
6．B
【解析】
分析：根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点．
19．
【解析】
【分析】
先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=4 -3 × +（3- ）×（1+ ），再通分后利用平方差公式计算二次根式的乘法运算
【详解】
原式=4 -3 × +（3- ）×（1+ ）=4 - +（3- ）× =4 - +2.
【详解】
解：∵长方形相邻两边的长分别是 和 ,
∴它的周长是：2( )=14 ,
故答案为14 .
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，正确化简二次根式是解题关键．
14．1+
【分析】
根据相似图形的性质先设未知数再解方程即可得到结果.
【详解】
解：∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形．
又∵AB=2，∴AF= AB=EF=2．
设AD=x，则FD=x－2．
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴ ，即
解得 ， （负值舍去）．
经检验 是原方程的解．
∴AD .
故答案为
【点睛】
此题重点考察学生对相似图形性质的理解，掌握相似图形的性质是解题的关键.
15． 且
【解析】
【分析】
先根据根的判别式及一元二次方程的定义列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
20．（1）， ， ；（2） ， .
【解析】
【分析】
（1）首先把方程化为一般形式，再把常数项移到方程右边，再把一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解；
（2）移项把方程右边化为0，再利用因式分解法把方程左边分解因式，再解即可．
16．若 的整数部分是a，小数部分是b，则 ______.
17．某市准备加大对雾霾的治理力度，2021年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为______________________．
3．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案．
【详解】
由二次根式的意义和性质可得
=2.5，∴ 故A选项正确；
B、 =｜a｜, =a,故B选项错误；
C、 =｜x-1｜,故C选项错误；
D、 = ≠ ，故D选项错误
故答案选：A.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质化简是解题关键．
4．D
∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．
同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，
即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选B．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．
13．
【解析】
【分析】
直接化简二次根式进而计算得出答案．
购买件数
销售价格
不超过30件
单价40元
超过30件
每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元
22．已知 的三边为 ，且满足 ，求 的面积.
23．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：
∵ mn=1,
∴k+1=2
∴原方程为 -3x+2=0,解方程得：
m=1,n=2,
∴斜边长= ，
故选C．
【点睛】
本题综合考查了勾股定理与一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键.
10．C
【解析】
【分析】
本题根据一元二次方程的根的定义求解，取特殊值判断方程的根即可．
【详解】
∴一元二次方程x2+12x-15=0的一个根的范围为1.1＜x＜1.2．
故选：B．
【点睛】
此题考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的数据是解本题的关键．
8．D
【解析】
试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
25．如图，在 中， ， ， ，点 为边 上的一个动点（点 不与点 重合），过 作 ，垂足为 ，点 在边 上，且与点 关于直线 对称，连接 ， .
（1）若 平分 ，求线 的长；
（2） 能否为等腰三角形？若能，请确定点 的位置；若不能，请说明理由.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解.
7．由下表估算一元二次方程 的一个根的范围，正确的是（）
1.0
1.1
1.2
1.3
13
14.41
15.84
17.29
A． B． C． D．
8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABC
C． D．
9．关于 的方程 的两根为直角三角形的两直角边的长，且该直角三角形的面积为1，则斜边长为（）
(1)△ACB∽△DCE；
(2)EF⊥AB.
.
24．如图，某旅游景点要在长、宽分别为10米、6米的矩形水池内部建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的 （每条道路的一侧均与正方形观赏亭的一边在同一直线上），若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 ，求道路的宽度.
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的．
【详解】
解：设x=4k，则y=3k，z=2k，代入可得:
= = ,
故选D.
【点睛】
本题主要考查比例的性质，熟练掌握设k法是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
把原方程变形得 +2x=1,根据根与系数的关系得到mn=-1,再利用整体代入的方法计算即可．
A． B．
C． D．
3．下列各式中，一定能成立的是（）
A． B．
C． D．
4．若 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
5．已知 ， 是方程 的两个实数根，则式子 的值为（）
A．3B．-3C．-1D．1
6．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）
A．EG=4GCB．EG=3GCC．EG= GCD．EG=2GC