2018版高中物理人教版必修一学案1(24)全面版

第 2 节实验：研究加速度与力、质量的关系
一、目的
1．学会用控制量法研究物理律。

2．研究加速度与力、量的关系。

3．掌握利用象理数据的方法。

二、原理
采用控制量法，在研究加速度与力、量三者关系，先其中一个量保持不来探
究其他两个量之的关系。

1．控制小的量M 不，解析加速度 a 与力 F 的关系。

2．控制砝和小的量不，即力 F 不，改小的量M，解析加速度 a 与M 的关系。

三、器材
打点器、、复写片、小、一端附有定滑的木板、小、重物、子、
、交流源、、天平(有一套砝 ) 、刻度尺。

四、步
1．量：用天平量小的量m0和小的量M0。

2．安装器材：按如所示将器材安装好(小上不系 )。

3．平衡摩擦力：把木板无滑的一端下面一薄木板，屡次移其地址，使小在不
挂小和砝的情况下，能沿木板做匀速直运(上相点的距相等)。

4． a、 F
(1)把小停在打点器，挂上小和砝，先接通源，再小拖着在木
板上匀加速下滑，打出一条，了小的运情况，取下并在上上号
及此所挂小和砝的重力mg。

(2) 保持小的量不，改小中砝的量，重复步(1)，多做几次，并
好相的号及所挂小和砝的重力m2g、 m3g⋯
5． a、 M
(1)保持小所受的合外力不，在小上加，接通源后松开小，用
小的运情况；取下，并在上上号及小和的量M1。

(2) 在小上增加，重复步(1) ，多做几次，在每次获得的上
上号及小和的量M2、 M3⋯
6．用公式x＝aT2或
2x
a＝2求得小的加速度
T
a，将获得的数据填入相表格中，以便
行数据。

五、数据理
1．把小在不相同力作用下生的加速度填在表中：
物理量123456
作用力F
加速度a
以 a 坐、 F 横坐，依照数据作 a－ F 象，用曲合量点，找出律，解析 a 与 F 的关系。

2．把不相同量的小(小和 )在相同力的作用下生的加速度大小填在表中：
物理量123456
量 M
1
M
加速度 a
11分以 a 坐、M 和M横坐，依照数据作a－ M 象和 a－M象，解析 a 与M 的关系。

3．
(1)保持物体量不，物体的加速度 a 与所受力F
(2)在力 F 不，物体的加速度 a 与量 M 成反比。

成正比。

六、差解析
1．系差：本用小和砝的重力mg代替小的拉力，而上小所受
的拉力要小于小和砝的重力。

小和砝的量越凑近于小的量，差越大；
反之，小和砝的量越小于小的量，由此引起的差就越小。

因此，足小和
砝的量小于
小车的质量的目的就是为了减小因实验原理不完满而引起的误差。

2．有时误差：摩擦力平衡不正确、质量测量不正确、计数点间距测量不正确、纸带和
细绳不严格与木板平行都会引起误差。

七、本卷须知
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后。

无论今后是改变小盘和砝码
的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。

2．实验中必定满足小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量。

3．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量凑近打点计时器，并应先接通电源，再松开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。

4．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在
所作直线两侧。

预习完成后，请把你诱惑的问题记录在下面的表格中
问题 1
问题 2
问题 3
要点一实验原理和实验方法
[例 1]在“研究加速度与力、质量的关系〞的实验中，浸透了研究问题的多种科学方法：
(1)实验环境的等效法： ____________________________________________ ；
(2)实验条件设计的科学方法：_____________________________________ ；
(3)实验原理的简化： ______________________________________________ ，
即当小车质量M 车 ? m 沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m 沙 g；
(4)实验数据办理的科学方法：_____________________________________ ；
(5)由 a－ M 车
1
图象，所用的科学方法： ________。

图象转变成 a－M车
(以上各题均选填“理想实验法〞、“图象法〞、“平衡摩擦力法〞、“化曲为直法〞、
“控制变量法〞或“近似法〞)
解析由于小车运动碰到摩擦阻力，因此要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法；(2) 在研究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来研究其
他两个量之间的关系，称为控制变量法；(3) 当小车质量M 车? m 沙时，细绳对小车的拉力大
小近似等于沙及桶的总重力m 沙 g，称为近似法； (4) 经过图象研究实验的结果，称为图象法；
(5)在作图时，由 a－ M 车图象转变成 a－1
图象，使图线由曲线转变成直线，称为化曲为直M车
法。

答案 (1)平衡摩擦力法(2)控制变量法(3)近似法
(4)图象法(5) 化曲为直法
要点二数据办理和误差解析
[例2]某同学设计了一个研究加速度 a 与物体所受合力 F 及质量m 的关系的实验，如图1 所示，图甲为实验装置简图(交流电的频率为50Hz)。

图 1
(1) 图乙为某次实验获得的纸带，依照纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2( 保留两位有效数字 )。

(2)保持沙和沙桶质量不变，改变小车质量m，分别获得小车加速度 a 与质量 m 及对应
的
1
数据以下表：
m
物理量实验次数12345678－ 2
小车加速度 a/(m ·s )小车质量 m/kg
1/kg－1
m
请画出 a －1
图线，并依照图线求出小车加速度 a 与质量倒数 1 之间的关系式是m m
__________。

图2
(3)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，该同学依照实验数据作出了加速度 a 随合力F变化的图线，如图 2 所示。

该图线不经过原点，请你解析其主要原因是
________________________________________________________________________ 。

思路点拨解答此题时可按以下思路进行解析：
解析 (1)用逐差法计算加速度。

由纸带上的数据可知：x1＝ 6.19cm ， x2＝， x3＝
， x4＝。

电火花计时器的打点周期为T＝，故加速度a＝x4＋ x3－ x2－ x1
＝4× 2T2
2。

1
(2)依照题目供应的小车加速度 a 与质量 m 对应的倒数m的有关数据，可在坐标系中描出 8 个对应点，用一条直线“连接〞各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大体
均匀分布在直线的两侧，获得的a－1
图线以以下图，由图可得a＝
1。

m2m
(3)由图可解析，当加速度 a 为零时，拉力 F 其实不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或
者未完好平衡摩擦力。

答案看法析
实验数据的办理方法——图象法、“化曲为直〞法
(1)研究加速度 a 和力 F 的关系
以加速度 a 为纵坐标，力 F 为横坐标，依照测量数据描点，尔后作出图象，以以下图，
假设图象是一条经过原点的直线，就能说明 a 与 F 成正比。

(2)研究加速度 a 与质量 m 的关系
如图甲所示，由于a－ m 图象是曲线，检查a－ m 图象可否是双曲线，就能判断它们之
间可否是反比率关系，但检查这条曲线可否是双曲线，相当困难。

假设 a 和 m 成反比，那么a
与m 1
必成正比。

我们采用“化曲为直〞的方法，以 a 为纵坐标，m
1
为横坐标，作出 a－m
1
图象，
假设 a－ 1图象是一条直线，如图乙所示，说明 m a 与 1 成正比，即
m
a 与 m 成反比。

要点三创新方案设计
[例 3]两个相同的小车并排放在圆滑水平桌面上，小车前端系上细线，线的另一端超出
定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放有不相同质量的砝码(图 3 甲 )。

小车所受的水平拉力 F 的大小能够认为等于砝码(包括砝码盘 )所受的重力大小。

小车后端也系有细线，用一只夹子夹住
两根细线 (图乙 )，控制两辆小车同时开始运动和结束运动。

图 3
2
由于两个小车初速度都是零，运动时间又相同，由于x＝ at，即x∝ a，因此只要测出两
2
小车位移x 之比就等于测出它们的加速度 a 之比。

实验结果是：当两小车质量相同时，实验中用砝码 (包括砝码盘 )所受的重力会引起实验误差，为了减小这个误差，______________ ；当拉力 F 相等时，______________。

G＝ mg 的大小作为小车所受拉力 F 的大小，这样做G 与小车所受重力Mg 之间需要满足的关系是：
___________。

解析实验过程中，当两小车质量相同时，砝码(包括砝码盘 )重力越大，相同时间内位移越大，那么加速度越大，进行实验时会发现，加速度与所受拉力成正比；假设砝码重力不变，
即拉力不变时，质量越大的小车，相同时间内位移越小，即加速度越小，进行测量解析知，
加速度与质量成反比。

若是砝码(包括砝码盘 )的重力 G 远小于小车的重力Mg 时， G 近似等于拉力 F。

答案加速度与拉力成正比加速度与质量成反比
G? Mg
(1)控制变量法：当研究多个物理量的变化规律时，为了简略，可设计保持其他物理量
不变，只研究节余两个变化物理量的关系，这种方法叫做控制变量法。

两个相同的小车放在圆滑水平面上，前端各系一条细绳，绳的另一端超出定滑轮各挂一个小盘，盘中各放数目不等的砝码，就可以考据质量必然的条件下，加速度与力的关系。

(2)对照实验法：对照实验法在物理实验中经常用到。

两小车后端各系一条细绳，一起被一个夹子夹着而使小车静止(以以下图 )。

翻开夹子，两小车同时开始运动，关上夹子，两小车同时停下来。

用刻度尺测出两小车经过的位移，位
移之比就等于它们的加速度之比。

1．如图 4 所示为“研究加速度与力、质量的关系〞的实验装置图，以下做法正确的选项是()
图 4
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳经过定滑轮系在小车上
B．本实验中研究的方法是控制变量法
C．实验时，先松开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量〞这一条件如不满足，对研究结果也不会产生影响
解析平衡摩擦力时，应使小车在不受拉力作用下拖动纸带做匀速直线运动， A 错；实验中采用控制变量法，即研究加速度与合力关系时控制小车质量不变，研究加速度与小车质
量关系时要控制拉力不变， B 对；实验时，先接通电源打点，后松开小车拖动纸带运动，C 错；为减小实验误差，实验时必定做到重物的质量远小于小车的质量， D 错。

答案B
2． (多项选择 )按实验要求组装好器材后，应按必然步骤进行实验，下述操作步骤的合理顺
序是()
①保持重物的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次
②保持小车质量不变，改变重物的质量，测出加速度，重复几次
③用天平测出小车和重物的质量
④平衡摩擦力，使小车近似做匀速直线运动
⑤挂上重物，接通打点计时器的电源，松开小车，在纸带上打下一系列的点
⑥依照测量的数据，分别画出a－F和a－ 1 的图线
m
A ．③④⑤①②⑥
C．④③⑤①②⑥解
析研究 a 与 F的关系与研究 a 与
B．③⑤④①②⑥
D．④③⑤②①⑥m 的关系的序次可互换。

答案CD
3． (多项选择 )如图 5 所示是在“研究加速度与力、质量的关系〞实验中，依照实验数据描
绘出的三条 a － F 图线，以下说法中正确的选项是
( )
图 5
A ．三条倾斜直线所对应绳的拉力相同
B ．三条倾斜直线所对应的小车和砝码的总质量不相同
C ．直线 1 对应的小车和砝码的总质量最大
D ．直线 3 对应的小车和砝码的总质量最大
解析
由 F ＝ma 得 a ＝
1
F ，斜率越大，质量越小，故
B 、 D 选项正确。

m
答案 BD
4．“研究加速度与力、质量的关系〞的实验中，在研究小车的加速度
a 和小车的质量
M 的关系时，由于没有向来满足 M? m(m 为沙桶及沙桶中沙的质量
)的条件，结果获得的图
象应是 (
)
解析 在本实验中 a ＝
mg。

在研究加速度和质量的关系时，保持
m 不变，由上式可
M ＋ m
知加速度 a 与系统的质量 (M ＋ m)成反比。

若是横轴表示
1
，a －
1 图象应是过坐标原
m ＋M
M ＋ m
点的直线。

现将前面的式子改写成
a ＝( mg ) 1 ，由此式可知， 1 前面的系数 mg
和 1
1＋ m/M M M
1＋ m/M M 有关，在改变 1
时会发生变化，它其实不是常数，因此， a 和 1
不是正比关系。

随着
1
的增大，
M
M
M
1
mg
1
式中 M 前面的系数会减小， 因此图象向下波折偏离直线。

但在 M? m 时，a ≈ M ，a 正比于 M ，
因此在 M 较大 ( 1
较小 ) 时图象近似直线。

由以上谈论可知
D 选项吻合题意。

M
答案 D
5．如图 6 所示是某同学研究加速度与力、质量的关系时，已接通电源正要释放纸带时
的情况，请你指出该同学的五个过失；
图6
(1)电源 ________；
(2)电磁打点计时器地址________；
(3)滑轮地址 ________；
(4)小车地址 ________；
(5)长木板 ____________________ 。

解析研究加速度与力、质量的关系时，电磁打点计时器应使用低压(6V) 交流电源，且要固定在长木板无滑轮的一端，即应靠右端；释放纸带时小车应凑近打点计时器；连接小车的细线应保持水平，故应调治滑轮地址使拉线水平；实验时应平衡摩擦力，使小车所受重力沿斜面方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故应垫高长木板右端平衡摩擦力。

答案 (1) 应用6V 交流电源(2)应靠右端(3)应使拉线水平(4)应凑近打点计时器(5) 应垫高右端平衡摩擦力
6．某实验小组利用图7 所示的装置研究加速度与力、质量的关系。

图 7
(1)以下做法正确的选项是________(填字母代号 )。

A．调治滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调治木板倾斜度平衡木块碰到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶经过定滑轮
拴在木块上
C．实验时，先松开木块再接通打点计时器的电源
D．经过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调治木板倾斜度
(2)图 8 是甲、乙两同学依照实验数据画出的图象。

图 8
形成图线甲的原因是____________________________________________ 。

形成图线乙的原因是____________________________________________ 。

解析(1)实验中细绳要与长木板保持平行， A 项正确；平衡摩擦力时不能够将装有砝码的砝码桶经过细绳绕过滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力， B 项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再松开木块， C 项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不再
需要重新平衡摩擦力， D 项正确。

(2)图线甲中 F ＝ 0 时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大。

图线乙中，有了拉
力时，加速度仍为0，说明未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。

答案 (1)AD (2)长木板倾角过大未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
7．某同学利用图9(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度 a 与钩码的质
量 m 的对应关系图，如图 (b) 所示。

实验中小车 (含发射器 )的质量为 200g ，实验时选择了不能伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机获得。

答复
以下问题：
图 9
(1) 依照该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________( 填“线性〞或“非线性〞 )关系。

(2)由图 (b) 可知，a－m 图线不经过原点，可能的原因是_______________________ 。

(3)假设利用本实验装置来考据“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正
比〞的结论，并直接以钩码所受重力mg 作为小车碰到的合外力，那么实验中应采用的改良措
施是 _____________________ ，钩码的质量应满足的条件是____________。

解析(1)由图象可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系。

(2)a－ m 图线不经过原点，在m 轴上有截距，即挂上钩码后小车加速度仍为零，可能的
原因是存在摩擦力。

(3)本实验直接以钩码所受重力mg作为小车碰到的合外力，那么应采用的措施是调治轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量。

答案 (1)非线性(2)存在摩擦力(3)调治轨道的倾斜度以平衡摩擦力远小于小车的质量
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而笨拙的朋友汇齐聚忧患。

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这需要技巧和判断力。

有的朋友需近处，有的那么需远交。

不善言谈的朋友可能擅长写信。

距离能净化近在身边无法容忍的弊端。

交友不宜只图快乐，也要讲究合用。

一位朋友等于所有。

人间任一美好事物的三大特点，友谊兼而有之：真、善、专一。

良友难遇，如不优选那么更难求。

保住老朋友，比结交新朋友更重要。

交友
当寻可长久之友，如得其人，今日之新交，他年自成老友。

最好的朋友是那些长久常新，能与之共享生活体验者。

没有朋友的人生是一片荒原。

友谊使欢欣加倍，悲伤减半；它是对付厄运的
不二良方，是能够滋润心里的美酒。