中考数学专题复习 不等式(含解析)(2021学年)

２０17年中考数学专题复习不等式（含解析）
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不等式
一、选择题
1. a是任意实数，下列各式正确的是（)
A．3a＞4ａ B.ﻩC．a>﹣a D.
2.不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是( )
A.０、1、２ﻩ
B.1、2ﻩ
C.1、2、３ﻩ
D.x＜3
3．若代数式３x＋4的值不大于０,则x的取值范围是（)
A．x<﹣ B．ｘ≤﹣C．ｘ<ﻩD.ｘ≥
4．下列结论:①4ａ＞3ａ;②4+ａ>３+a；③4﹣a>3﹣a中,正确的是( ）
A．①② B.①③C．②③ﻩＤ．①②③
5.一次不等式组的解是（)
A.x>﹣3 Ｂ.ｘ＜2 Ｃ．2<x＜3ﻩD.﹣3＜ｘ<２
6.如果不等式组无解,那么m的取值范围是（)
Ａ．m＞８B．m≥8 C.m＜８ﻩD．m≤8
7.已知关于x的不等式(１﹣a)x＞2的解集为ｘ＜，则a的取值范围是（)
A.a>0ﻩ
B.ａ＞1
C.ａ<0ﻩＤ.ａ＜1
8.已知关于x的不等式组的解集为3≤ｘ<5,则的值为（)
A．﹣2 Ｂ.﹣ﻩＣ．﹣４D．﹣
9.关于ｘ的方程mｘ﹣1=2ｘ的解为正实数，则m的取值范围是（)
A．m≥2ﻩＢ．ｍ≤2ﻩC.m＞2 D.m＜2
1０.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图),黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有ｘ块，则黑皮有(3２﹣x)块,每块白皮有六条边,共6x边,因每块白皮有三
条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数,列出的方程正确的是（)
A．3x=3２﹣x B．３ｘ=5（３2﹣x）ﻩＣ.5x=３（32﹣x)ﻩD.６ｘ=32﹣x
二、填空题
１1.按下列程序进行运算（如图)
规定:程序运行到“判断结果是否大于244"为一次运算．若x=５,则运算进行次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是 .
12.若不等式组的解集是﹣１＜x<2,则a＝ .
１3.关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是.
1４.已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是．
15.已知函数y=２x﹣３，当x 时,y≥0;当x 时，y＜5．
三、解答题
16．求不等式组的整数解,并在数轴上表示出来．
1７.小王和小赵原有存款分别为800元和1８00元,从本月开始小王每月存款400元，小赵每月存款2００元，如果设两人存款时间为x月，小王存款为ｙ1元，小赵存款为y2元．(１)写出y1,y2的函数关系式；
（２)到第x个月时,讨论两人存款额的大小．
1８.列不等式解应用题:小颖准备用2１元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了２本笔记本．请你帮她算一算，她最多还可以买几支笔？
1９．把一篮苹果分给几个学生,如果每人分4个,则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个.求学生人数和苹果数．
20．某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用5５座客车，则可以少租一辆,且余４5个空座位．
(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;
（2)已知３5座客车的租金为每辆32０元,55座客车的租金为每辆400元,根据租车资金不超过1５0０元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）.请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金?
２1.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0。

5元,乙种鱼苗每尾0。

8元．相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为9０％和9５％.
(1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?
（２)若购买这批鱼苗的钱不超过420０元,应如何选购鱼苗？
（3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗？
ﻬ不等式
参考答案与试题解析
一、选择题
1．a是任意实数,下列各式正确的是（）
A.3a>4a B．ﻩＣ．a＞﹣ａ D.
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的基本性质或举出反例进行解答．
【解答】解:A、当ａ≤０时，不等式3ａ＞4a不成立．故选项A错误;
B、当a=0时，不等式不成立．故选项Ｂ错误;
Ｃ、当ａ≤0时，不等式ａ＞﹣a不成立.故选项C错误；
D、在不等式1>﹣的两边同时减去a，不等式仍然成立，即.故选项D正确；
故选D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质.“0"是很特殊的一个数，因此,解答不等式的问题时，应密切关注“０”存在与否，以防掉进“０"的陷阱.不等式的基本性质：
(１)不等式两边加（或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
（２）不等式两边乘（或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
（3)不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
2.不等式２x＋５＞4x﹣１的正整数解是（）
A．０、１、2 B．1、2ﻩC．1、2、3 Ｄ.x<3
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】计算题．
【分析】移项合并后，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可.【解答】解:不等式2x+5>４ｘ﹣１,
移项合并得:﹣2x＞﹣6,
解得:x<３,
则不等式的正整数解为1,2．
故选B
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键.
3．若代数式３ｘ＋４的值不大于0，则x的取值范围是( )
Ａ.x<﹣Ｂ．x≤﹣Ｃ．x＜D．ｘ≥
【考点】解一元一次不等式.
【分析】先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质求出其解集即可．
【解答】解：根据题意得:3x+4≤０,
解得x≤﹣.
故选B．
【点评】本题把判断代数式值的范围问题要转化为解不等式的问题,解答此题的关键是利用不等式的基本性质求不等式的解集．
４．下列结论：①4a＞3a；②4+ａ>３+ａ;③４﹣a＞3﹣a中,正确的是( )
A.①②ﻩ
B.①③
C.②③
D.①②③
【考点】不等式的性质.
【专题】计算题.
【分析】①举一个反例，例如a=0时,4ａ=3a,故４ａ不一定大于3ａ，故①错误;②由4大于３,利用不等式的性质在不等式两边都加上ａ,得到4＋a＞3+a,故②正确;③由4大于3,利用不等式的性质在不等式减去都加上a,得到４﹣a＞3﹣a,故③正确．
【解答】解:①当a=0时,4a=３a,故①错误;
②由4>3，利用不等式的性质左右两边都加上a，得到4+a>3+a，故②正确;
③由4>3，利用不等式的性质左右两边都减去a,得到4﹣a>３﹣a,故③正确，
则正确的是②③.
故选C．
【点评】此题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.
5.一次不等式组的解是（)
Ａ．x>﹣3ﻩＢ.ｘ<2 C.2＜x＜3ﻩD．﹣3＜x＜2
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】先求出每个不等式的解，再求其公共部分．
【解答】解:不等式组，
由①得,x<2,
由②得,x＞﹣3,
∴２＜x＜３,
故选Ｄ．
【点评】注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．
6.如果不等式组无解,那么m的取值范围是( )
A．m>8 B.m≥8 C．m＜8 D.ｍ≤8
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】根据不等式取解集的方法,大大小小无解,可知m和8之间的大小关系,求出ｍ的范围即可.
【解答】解：因为不等式组无解，
即x＜8与x>m无公共解集,
利用数轴可知m≥8.
故选:B．
【点评】本题考查不等式解集的表示方法,根据大大小小无解,也就是没有中间(公共部分）来确定m的范围.做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．
７.已知关于x的不等式（１﹣a）x＞2的解集为x<，则a的取值范围是（) A．a>0ﻩB．a＞1 C.a<０ﻩD.a<1
【考点】解一元一次不等式．
【分析】化系数为1时,不等号方向改变了,利用不等式基本性质可知1﹣ａ＜0，所以可解得ａ的取值范围．
【解答】解:∵不等式（1﹣a)ｘ>2的解集为x＜,
又∵不等号方向改变了，
∴1﹣a＜0，
∴ａ＞１；
故本题选B．
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质:在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
8．已知关于x的不等式组的解集为３≤x＜5,则的值为（）
A.﹣2
B.﹣ﻩC．﹣4 D．﹣
【考点】解一元一次不等式组;二元一次方程组的解.
【专题】计算题．
【分析】先解不等式组，解集为a+b≤x<,再由不等式组的解集为3≤x<5,转化成关于a，b的方程组来解即可．
【解答】解：不等式组
由①得，ｘ≥a+b,
由②得,x<,
∴，
解得,
∴=﹣2.
故选A.
【点评】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法,是中考的热点,要灵活运用.
9．关于ｘ的方程mｘ﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）
A．m≥2ﻩB．m≤2 C．m＞2ﻩD．m＜2
【考点】解一元一次不等式;一元一次方程的解.
【分析】根据题意可得x＞0,将ｘ化成关于ｍ的一元一次方程,然后根据ｘ的取值范围即可求出m的取值范围．
【解答】解：由ｍx﹣1=2x,
移项、合并，得(m﹣２)x=1，
∴ｘ=.
∵方程mx﹣1＝2x的解为正实数，
∴＞0,
解得m＞２.
故选Ｃ．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解法,将x用含m的代数式来表示,根据ｘ的取值范围可求出m的取值范围．
1０.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图）,黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形,设白皮有ｘ块，则黑皮有（32﹣x）块，每块白皮有六条边,共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是( ）
A.3x=３2﹣x Ｂ.3ｘ＝５(３2﹣x)ﻩＣ.5x＝3(32﹣x）ﻩD.6x=32﹣x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】几何图形问题.
【分析】本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=３：5，即3×白皮块数=５×黑皮块数,根据这个相等关系,就可以列出方程.
【解答】解:设白皮有ｘ块，则黑皮有(32﹣x)块，
根据等量关系列方程得：3x=5（3２﹣x）.
故选B.
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系.
二、填空题
11.按下列程序进行运算(如图)
规定:程序运行到“判断结果是否大于2４4”为一次运算.若x=5，则运算进行4 次才停止;若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是２<x≤4 ．
【考点】一元一次不等式组的应用.
【专题】图表型．
【分析】把ｘ＝5代入代数式求值,与244比较，若大于244,就停止计算，若结果没有大于２44，重新计算直至大于244为止，
根据运算顺序得到第4次的运算结果和第５次的运算结果,让第4次的运算结果小于244,第5次的运算结果大于244列出不等式求解即可.
【解答】解：(１)x=5．
第一次:5×3﹣２=1３
第二次:１3×3﹣2=37
第三次：3７×3﹣2=10９
第四次:10９×3﹣2=3２5>２4４→→→停止
（２）第1次，结果是3ｘ﹣2;
第2次,结果是3×（3x﹣2)﹣2=9x﹣8；
第３次，结果是３×(9x﹣８)﹣2=２7x﹣26;
第4次,结果是3×(27x﹣２6）﹣2=８1x﹣80;
第5次，结果是3×（8１ｘ﹣8０）﹣2=２４３x﹣242;
∴
由(1)式子得：x>2，
由（2)式子得:x≤4
∴２<x≤4．
即:5次停止的取值范围是：2＜x≤4．
故答案为:4;2＜x≤4.
【点评】考查一元一次不等式组的应用；根据第4次和第5次的运算结果得到关系式是解决本题的关键.
12.若不等式组的解集是﹣1＜x<2，则ａ= ﹣1 .
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】先解不等式组,用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值.
【解答】解：解不等式组得ａ<x＜2
∵﹣1＜ｘ<2
∴a=﹣1．
故答案为:﹣1.
【点评】主要考查了不等式组的解的定义.此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．
13．关于x的不等式组有三个整数解,则ａ的取值范围是﹣≤a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解；不等式的性质;解一元一次不等式;解一元一次不等式组.【专题】计算题.
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集
8＜x＜2﹣4ａ,根据已知得出11＜2﹣4a≤1２,求出即可.
【解答】解:，
由①得:ｘ＞８，
由②得：ｘ<２﹣４a,
∴不等式组的解集是8<x<2﹣４a,
∵关于x的不等式组有三个整数解，即9，10,1１,
∴11＜2﹣4ａ≤12,
解得:﹣≤ａ<﹣.
故答案为：﹣≤a＜﹣.
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式(组），不等式的性质，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能根据不等式组的解集和已知得出１1<２﹣４a≤12是解此题的关键.
１４.已知三角形的两边为3和4,则第三边a的取值范围是１＜a＜7 ．
【考点】三角形三边关系．
【专题】计算题.
【分析】已知两边的值,则第三边的范围是:大于两边的差,而小于两边的和.
【解答】解:根据三角形的三边关系,得
4﹣3<ａ<４+3,
即１<a<7．
故答案为:1＜ａ＜7.
【点评】本题需要记住已知两边求第三边的范围的方法,即可求解此题．
15．已知函数y＝2ｘ﹣３,当x ≥时,y≥0;当x ＜４时,y＜5.
【考点】一次函数的性质.
【专题】探究型．
【分析】先根据ｙ≥０得出关于x的不等式,求出x的取值范围；再根据y＜５得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．
【解答】解:∵y=２x﹣3且y≥０，
∴2x﹣3≥0，
∴ｘ≥；
∵ｙ<5,
∴２x﹣3<5,
∴x＜4．
故答案为：≥;<4．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出关于x的不等式是解答此题的关键.
三、解答题
１6．求不等式组的整数解,并在数轴上表示出来.
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先分别解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的非负整数解即可.
【解答】解：,
由①得:x>﹣2,
由②得:x≤6,
∴不等式组的解集是：﹣2<x≤6．
∴整数解是：﹣1,0，1,2，3，4，5,６.
在数轴上表示出来为：
．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．
17.小王和小赵原有存款分别为800元和1800元,从本月开始小王每月存款４0０元，小赵每月存款20０元,如果设两人存款时间为x月，小王存款为y1元,小赵存款为y2元.
（1)写出y1,y2的函数关系式；
(2)到第x个月时，讨论两人存款额的大小.
【考点】一次函数的应用．
【分析】(1）小王和小赵的存款数y与时间ｘ成一次函数关系,根据题干条件即可直接写出ｙ１，y２的函数关系式；
(２）首先令ｙ1=y２，求出两人存款相同时x的值,然后比较x与5的关系,进而比较出ｙ1和ｙ
的大小.
２
【解答】解:(1)根据题意,得
y１=800+４０0x,
ｙ２=１8０0+200ｘ，
(2)令ｙ１=y2,
即８00＋400x＝1８0０+２0０ｘ,
得x=5，
１、当x＜5，y１<y2，即当存款时间不到5个月时,小王存款小于小赵的存款;
2、当x＝5,ｙ1＝y2，即当存款时间为5个月时,小王存款等于小赵的存款；
3、当ｘ＞5 ｙ1＞y２，即当存款时间不到5个月时,小王存款大于小赵的存款．
【点评】本题主要考查一次函数的应用的知识点,解答本题的关键是求出y1,y2的函数关系式,然后比较两人存款的多少，本题比较基础,很简单．
1８．列不等式解应用题:小颖准备用2１元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本２。

2元，她买了２本笔记本．请你帮她算一算，她最多还可以买几支笔？
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】总用钱数不能超过实有钱数,所以关系式为:2本笔记本价钱+笔的总价钱≤21．
【解答】解:设她还可以买x支笔.
２×2。

2+3ｘ≤２１,
解得3x≤16.6,
x≤５.53
答:她最多还可以买５支笔．
【点评】找到合适的关系式是解决问题的关键,注意总用钱数不能超过实有钱数.
19．把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个,则剩下３个;如果每人分６个，则最后一个学生最多得２个．求学生人数和苹果数.
【考点】一元一次不等式的应用.
【专题】应用题.
【分析】设学生人数为x人,则苹果有（4ｘ+3)个,依题意得6（x﹣1)≤(４x+3)≤6（x﹣1)+2，解不等式组,取最小的整数即可解决问题．
【解答】解：设学生人数为x人,则苹果有(４x+3）个，
依题意得,
解之，得,3.5≤x≤4。

５,
∵学生人数应该为整数,
∴x=４，
∴苹果数为:4×4＋3=１9(个),
答:学生４名，苹果１9个．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：每人分６个，则最后一个学生最多得2个.
2０．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用５５座客车,则可以少租一辆，且余4５个空座位.
(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2)已知3５座客车的租金为每辆320元，５５座客车的租金为每辆４00元,根据租车资金不超过15０0元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？
【考点】一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.
【专题】工程问题．
【分析】(１）设单独租用35座客车需x辆．根据单独租用3５座客车若干辆，则刚好坐满和单独租用55座客车,则可以少租一辆，且余45个空座位，分别表示出总人数,从而列方程求解；(２)设租35座客车y辆，则租55座客车(４﹣ｙ)辆.
根据不等关系:①两种车坐的总人数不小于１7５人；②租车资金不超过15０0元．列不等式组分析求解．
【解答】解:(1)设单独租用35座客车需x辆．
由题意得：35x＝55（x﹣１)﹣45,
解得：ｘ=5.
∴35x=３５×5＝175(人）.
答:该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．
(2）设租35座客车y辆,则租５5座客车(4﹣y）辆.
由题意得:，
解这个不等式组,得
∵y取正整数,
∴ｙ=2.
∴4﹣y=4﹣2=2.
∴租金为:3２0×2+4０0×2=144０(元)．
答:本次社会实践活动所需车辆的租金为14４0元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系.
21．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共60０0尾，甲种鱼苗每尾0．5元，乙种鱼苗每尾０.8元．相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90％和95%.
(1）若购买这批鱼苗共用了３6０0元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过４20０元,应如何选购鱼苗?
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?
【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
【专题】压轴题.
【分析】(1）0．5×甲种鱼的尾数+0．8×乙种鱼的尾数=36０0;
(2）0。

5×甲种鱼的尾数＋0。

8×乙种鱼的尾数≤4200；
（3）关系式为：甲种鱼的尾数×0。

9+乙种鱼的尾数×９5%≥6000×93％．【解答】解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗(60０0﹣x)尾．
由题意得:0.5x+0．８(60０0﹣x)=3600,
解方程，可得:x=４000，
∴乙种鱼苗:6000﹣ｘ=２0０0，
答:甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买20０0尾;
(2）由题意得:0。

5x+0.8（6０00﹣x)≤4２０0,
解不等式,得：x≥2000，
即购买甲种鱼苗应不少于２０00尾,
∵甲、乙两种鱼苗共6000尾，
∴乙不超过４000尾;
答:购买甲种鱼苗应不少于2000尾，购买乙种鱼苗不超过４０00尾;
(3)设购买鱼苗的总费用为w,甲种鱼苗买了ａ尾,则购买乙种鱼苗（6000﹣a）尾.则ｗ=0。

5ａ＋０。

8(600０﹣ａ)＝﹣0.3a+4800,
由题意,有a＋（６00０﹣a）≥×6０0０，
解得:a≤24００,
在w=﹣0。

３a+4８00中,
∵﹣0。

３<0，
∴w随a的增大而减少，
∴当a取得最大值时,w便是最小，
即当a=２40０时,ｗ最小=4080.
答:购买甲种鱼苗240０尾,乙种鱼苗360０尾时，总费用最低.
【点评】根据费用和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键,注意不低于是大于或等于;不超过是小于或等于.
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

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很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

The above is the whｏｌe ｃontｅｎｔof this articｌe, Ｇorky sａid: "ｔhe book iｓthｅlａdder of humａｎｐｒogreｓs．" I ｈopｅyou can make ｐrogｒeｓs wｉth the heｌp of this ｌaｄder. Maｔeｒiａｌlｉfe ｉs eｘｔremｅlｙrｉｃh, science aｎd ｔechnoloｇｙarｅdｅvelopiｎg raｐiｄｌｙ, all oｆwhiｃh gｒadually cｈangｅｔｈe ｗay of ｐeｏplｅ's study aｎd leisurｅ. Ｍany ｐeoｐｌe are nｏlｏｎｇｅr eager to pｕrsue a ｄocumeｎt, ｂuｔaｓloｎg as you still have such a small ｐｅrsｉｓte ｎce, yｏu wｉlｌｃontinuｅto grow and ｐroｇrｅss．Wｈｅn the cｏmp ｌex wｏrlｄleads us to cｈasｅout，reaｄｉng ａn article or dｏing a ｐrobleｍmakｅs us ｃaｌｍdowｎanｄｒetｕrn to ｏurselveｓ．With ｌｅａrning, wｅcan activaｔe ｏur imaginａtｉon and thinkinｇ，ｅｓｔ
2017年中考数学专题复习不等式（含解析）
ａblish oｕr bｅliｅf, keep ｏur pure spｉrｉtｕal ｗorlｄand resiｓt thｅat ｔａｃk ｏf the ｅxternal world.
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