材料力学-WQT材料力学总复习-文档资料

第一章 绪
材料力学所研究的四个基本变形
论
1.轴向拉伸或压缩 3.扭转
2.剪切 4.弯曲
拉
（压） A
扭
转 A M n
平 面 弯 曲 M M>0 Q>0 x—平行于杆轴
A Q
内 力
N
N>0
Mn > 0 x—杆轴
x—杆轴 x
应 力
s
N ( x) A
tr
O
s
s
Mnr t ( r ) Ip
t
My s x Iz
b. 空心圆截面 c. 薄壁圆截面
Ip
D4
32
(1 )
4
Wp
D3
16
(1 4 )
3 I p 2 R0
2 Wp 2 R0
6 圆轴扭转破坏与强度条件
脆性材料扭转破坏: 塑性材料扭转破坏: 沿 450 螺旋曲面被拉断 沿横截面被剪断
圆轴扭转的强度条件为:
q max [q ]
q max [q ]
N ( x) U dx L 2 EA
2
U
M ( x) dx L 2GI
2 n
M 2 ( x) U dx L 2 EI
内
力
计
算
拉
压 扭 转 平 面 弯 曲
快速计算方法:看笔记
快速计算方法:看笔记
快速计算方法:看笔记
第二章 拉伸和压缩
一、基本概念及基本量
第四章 弯曲内力(孙教材中,与弯曲应力合为一章) 集中力作用处 集中力偶作用处
若某截面的剪力FS(x)=0，根据
d M ( x) FS ( x) 0，该 dx
截面的弯矩为极值。
第四章 弯曲内力(孙教材中,与弯曲应力合为一章)
3. 分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系
dFS ( x ) q( x ) dx
Ip I y I z
I p r 2 dA
A
A
A
极惯性矩与惯性矩间的关系
y
dy
bh3 hb3 a 矩形截面的形心主惯性矩 I z Iy 12 12 Iy Iz bh 2 b2h Wy 则 Wz y max 6 xmax 6
b 圆形截面的形心主惯性矩
h
O
y
z
b
z
I y Iz
轴力：FN —— 截面法(或快速算法)、轴力图
FN A Fl 变形： l N EA
应力： s
应变： s
E
（轴向应变） （横向应变）
二、材料的力学性能 （材料的机械性质）
低碳钢拉伸与压缩试验： 4个阶段； 5个指标：s p , s s , s b , , 几种现象； 铸铁拉伸与压缩试验：
8 梁的合理强度设计
s max
M max s Wz
主要以此作为设 计梁的依据
从以下两方面来考虑： （1）采用合理的截面形状，以提高W 的值，充分利用材料性能。
（2）合理安排梁的受力情况，以降低Mmax的值；
第六章 弯曲变形
1、挠曲线：
梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作用平面 （纵向对称面）内，变成了一条曲线，该曲 线称为挠曲线。
材料力学内容 总复习
总复习
第一部分 第二部分 第三部分 专题部分 基本变形部分 组合变形部分 压杆稳定 能量方法 动载荷与交变应力
第一章 绪
论
材料力学的任务是解决构件安全与经济间的矛盾。
1、强度
2、刚度
保证构件正常工作
3、稳定性
材料力学中可变形固体的四个基本假设 1.连续性假设 2.均匀性假设 3.各向同性假设 4.小变形假设
矩形截面梁:
圆形截面梁:
t max
t max
4 FS 3 R2
3FS 2A
FSmax S zmax t max t I zb FS 工字形截面梁: t max bh
梁强度计算的三类问题：来自6、弯曲正应力强度条件
s max
M W Z
s max
三、拉压强度条件及其应用
F s N s s 的确定：试验 A
s
ss
ns
或 s
sb
nb
第二章 拉伸和压缩
强度计算的三类问题：
强度校核： s
FN s A
FN As
截面设计：
A
s
FN
许用载荷计算：
四、杆件的变形与超静定问题求解
静不定问题的求解步骤： 建立静力平衡方程 建立变形协调方程 —— 得到补充方程
若横截面 A,B 间无集中力偶作用则得
b b
a
b

a
dM FS ( x )dx
a
M (b) M (a ) AFS
M (b) M (a ) AFS
第五章 弯曲应力(孙教材中,与弯曲内力合为一章) 1 纯弯曲:
梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲称为横力弯曲 梁的横截面上只有弯矩没有剪力的弯曲称为纯弯曲
（a）强度校核； （b）梁的截面设计；
（c）梁的许用载荷计算；
第五章 弯曲应力(孙教材中,与弯曲内力合为一章) 7、弯曲切应力强度条件
t max
FSmax S z max t I zb
对于下列情况需用梁的剪 切强度校核计算：
短粗梁，或集中力作用与支座附近时；木材顺纹方向的剪切强度 低，须校核剪应力；薄壁截面梁（如：工字形截面梁）；梁由几 部分经焊接、胶合等而成，其焊缝、胶合面处剪切强度；
M
（＋）
M M
（－）
M
第四章 弯曲内力(孙教材中,与弯曲应力合为一章) 常见荷载下FS，M图的一些特征 q c 0 (向上） q c 0 (向下）
q0
FS cx b (c 0)
M
FS cx b (c 0)
FS c
M cx b
1 2 1 cx bx d (c 0) M cx 2 bx d (c 0) 2 2
y A
qc qc
x
l C C
B
yc B
x
2、挠度和转角
转角：横截面绕中性轴转过的角度，用q 表示。
F
挠度：梁上任一横截面形心在垂直于轴线方向的位移，用 y 表示。
dy 即：挠曲轴上任一点处切线的斜率等 q f ( x) 于该点横截面的转角。 dx q q ( x) 也称为转角方程。
1、传动轴的外力偶矩计算 P P m 7030 m 9549 n n 2、扭矩与扭矩图 3、薄壁圆筒的扭转应力
T t 2 r 2 t
T Wp
Ip
4、圆轴扭转横截面上的应力
Tr tr Ip
t max
5 极惯性矩与抗扭截面系数
a. 实心圆截面
D4
32
Wp
D3
16
第三章 扭转
t max [t ]
|M n|max Wt [t ] M n|max Wt [t ]
s max [s ] t max [t ]
M max Wz [s ] M max Wz [s ]
| f max | f L L
N max Amin [s ] N max A[s ]
式中：C、D 为积分常数，由边 界条件或变形连续性条件确定。
叠加法： 当梁上同时作用几种载荷时，可分别 5 用叠加法 求出每一种载荷单独作用下的变形，然后将各 求弯曲变形 个载荷单独引起的变形叠加，得这些载荷共同 作用时的变形。
第六章 弯曲变形
6 简单静不定梁
解除静不定梁的多余约束，用多余约束力 代替；变静不定梁为形式上的静定梁。 H M A 用叠加原理或者能量方法计算多余约束 对应的位移,然后令计算位移等于实际位 移.
s max
M W Z
s max
M max ymax Iz
弯曲正应力强度条件
第五章 弯曲应力(孙教材中,与弯曲内力合为一章) 4、惯性矩与极惯性矩
惯性矩：图形面积对某轴的二次矩
I z y2 d A , I y z2 d A
极惯性矩: 平面图形对某点的二次矩：
两边对变量x 再积分一次，有
M x y dx dx Cx D EI z
第六章 弯曲变形
对等截面梁，EIz = 常数，则
EI z y
EI zq EI z y M x dx C
M x dx dx Cx D
x
QS yt z y bI z
变 形
L
A
B f
n
q
x
N ( x) dL dx L EA( x)
Mn AB dx L AB GI p
n f M ( x) f ( x) q f´
EI
拉 强 度 条 件 刚 度 条 件 变 形 能
（压）
扭
转
平 面 弯 曲
s max [s ]
Ip 2

d4
64
Wz
d 3
32
O
d
y
第五章 弯曲应力(孙教材中,与弯曲内力合为一章)
同理，对于空心圆截面： 3 D 4 D Iy Iz (1 4 ) Wz (1 4 ) 64 32
D
其中
d D
d
5 对称弯曲切应力 FS S z 梁弯曲时横截面任一 t I z b 点切应力计算公式
若梁上的外载荷都作用在纵向对称平面内，则梁弯曲变形后的轴 线为纵向对称平面内的平面曲线。
—— 这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲。 2、剪力与弯矩 a. 剪力的正负
使梁微段发生顺时针转动的剪力Fs 为正，反之为负。
Fs
（＋）
Fs Fs
Fs
（－）
b. 弯矩的正负
使梁微段发生上凹下凸变形的 弯矩 M 为正，反之为负。
c 两个概念 （1）中性层：梁中纤维即不伸长也不缩短的那层。 （2）中性轴：中性层与横截面的交线。 d 三个方面 由变形几何关系得到 由物理关系得到 由静力学关系得到

y
r
s E E
1
y
r

M EI z
r
s
My Iz
3 纯弯曲正应力强度条件
在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力 s max
在工程中，经常要限制最大挠度和最大转角不得超过 规定的数值[ f ]和[ q ]，这样就得到刚度条件如下：
| y |max [ f ]
| q |max [q ]
第六章 弯曲变形
3 挠曲轴近似微分方程
1 M ( x) 平面弯曲时中性层的曲率 r ( x) EI z
由曲率的概念
1 r ( x) d y dx 2 dy 2 1 ( ) dx
2 纯弯曲时梁的横截面上的正应力
a 三种现象 （1）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。 （2）同一层（高度）的纤维变形相同，即曲率相同。 （3）矩形横截面变为上宽下窄的近似倒梯形。 b 两个假设 （1）平面假设 （2）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。
第五章 弯曲应力(孙教材中,与弯曲内力合为一章)
建立物理方程（胡克定律）
将平衡方程与补充方程联立求解
第二章 拉伸和压缩
五、剪切与挤压的实用计算(孙训方教材中安排在组 合变形内容中)
FS t t A
Fbs s bs s bs Abs
特别要注意计算挤压面面积的计算方法(什么时候等于实 际挤压面面积,什么不等?)
第三章 扭转
q
B A
FA
l
q
FB
B
A
q
FB
M A
B
第六章 弯曲变形
7 梁的刚度条件与合理刚度设计
为保证梁的正常工作，需要对其最大转角和最大挠度加以限制即要求 满足刚度条件：
y max
q max q
其中： [δ] —— 许用最大挠度；
[θ] —— 许用最大转角。
提高弯曲刚度的措施 1、增大梁截面的抗弯刚度EIz 2、尽量减小梁的长度或跨度 3、改变加载方式
t max
Tmax t Wp Tl GI p Ti li GI pi
7 圆轴扭转变形与刚度条件
a 圆轴扭转时的变形: b 圆轴扭转的刚度条件:
q max
一定要注意转角单 Tmax q 位的一至(弧度与角 GI p 度的转换)
第四章 弯曲内力(孙教材中,与弯曲应力合为一章) 1、平面弯曲的概念
2 3 2
(
dy 2 ) 1 dx
4 计算梁位移的积分法
两边对变量x 积分一次，得
d y M x —— 梁挠曲轴的 近似微分方程 2 dx EI z
2
d y M ( x) 2 dx EI z
2
M x dy dx C ——转角方程 dx EI z
——挠曲轴方程 （挠度方程）
4、增加支承
第七章 应力状态与强度理论
a
若在 a 和 b 两个横截面之间无集中力，则
q(x) b

b
a
dFS( x ) q( x )dx
a
b a
b
FS (b) FS (a ) q( x )dx Aq
FS (b) FS (a ) Aq
第四章 弯曲内力(孙教材中,与弯曲应力合为一章)
q(x)
dM ( x ) FS ( x ) dx