两次相遇行程问题的解法

两次相遇行程问题的解法之迟辟智美创作在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题呈现的，简称“行程问题”.有一种“行程问题”中呈现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解.其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便.
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A 地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车达到B地、乙车达到A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇.求A、B两地间的路程.
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时动身到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米.两车同时动身同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：
240－60＝180（千米）
例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A 地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车达到B地、
乙车达到A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇.求A、B两地间的路程.
[分析与解］根据题意可画出线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时动身到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米.两车同时动身同时停止，共行了3个全程.说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：
（24O＋6O）÷2＝150（千米）
可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来.
例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城动身，甲以每小时45千米的速度从A城到B 城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自达到对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地址离A城几多千米？
分析:
从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程.然后甲乙两人达到对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了几多个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速
度和就可以了.
解：（1）甲乙动身到第二次相遇时共行了几多千米？
240×3=720（千米）
（2）甲乙两人的速度和是几多？45+35=80（千米） (3）甲乙两人从动身到第二次相遇共用了几多小时？
720÷80=9（小时）
（4）相遇地址离A城几多千米？35×9-240=75（千
米）
答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地址离A
城75千米.
【边学边练】
AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地动身，相向而行，并连续往返于甲、乙两地.甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米.几小时后，两车在途中第三次相遇？相遇时甲车行了几多千米？
例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，达到对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距几多千米？
分析:
从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米.当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就
可以求出来了.
解：（1）甲乙动身到第二次相遇时，小华共行了几多千
米？85×3=255（千米）
（2）甲乙两城相距几多千米？（255+35）÷2=290÷2=145
（千米）
答：两城相距145千米.
【边学边练】
甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车达到A地后都立刻返回，两车又在途中距B 地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是几多千
米？
例3 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车达到乙站后立即返回，货车达到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千
米.求甲乙两站相距几多千米？
分析
如图，从动身到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离.
解：①从动身到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-
48）=36（小时）
②从动身到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小
时）
③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）
答：求甲乙两站相距1224千米.
【边学边练】
甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时动身，在两城之间往返行走(达到另一城城后马上返回).在
动身后2小时两人第一次相遇.小王达到甲城后返回，在离甲城30千米的处所两人第二次相遇.小张每小时走几多千
米？小王每小时走几多千米？
例4 甲、乙、丙三辆车同时从A地动身到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们动身后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇.求丙车的速度.
分析:
解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度.再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速
度.
解：（1）卡车的速度：（ 60×6-48×7）÷（7-6）=24
÷1=24（千米）
（2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千
米）
（3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）（4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）
答：丙车的速度每小时40千米.
【边学边练】
甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向动身，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距几多米？
【相关链接】
由于双方运动时没有告诉我们具体时间，所以以双方行一个全程为标准来研究他们之间的关系.以双方行一个全程时某一方行几多路程为基础，求出两次（或两次以上）相遇时某一方一共行了几多路程是解答两次（或两次以上）相遇问题的关键.在分析过程中，如果巧妙地辅之过程图，就能达到化繁为简、化笼统为形象的效果.
【课外拓展】
1、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时，汽车比拖拉机多行几多千米？
2、甲乙两车分别从A、B两站同时动身，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自达到B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处.A、B两站间的路程是几多千米？
3、小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向动身，到10时两人相距112.5千米；继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米.问两地相距几多千米？
4、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米.两人分别从A、B 两地同时动身，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A 两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇.如果AB两地相距420米，那么两次相遇地址之间相距几多米？
【走进赛题】
1、小冬、小青两人同时从甲、乙两地动身相向而行，两人在离甲地40千米处第一次相遇.相遇后两人仍以原速继续行驶，而且在各自达到对方动身点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15千米处第二次相遇，甲乙两地相距几多千米？（哈尔滨市第十一届数学竞赛试题）
2、甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站动身驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米.客车达到乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车相遇地址离乙站几多千米？（全国第三届“新苗杯”试题）
3、小张、小王两位运带动进行竞走训练，小张从甲地、小王从乙地两人同时动身，在两地之间往返行走（达到另一地后就马上返回）.在离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小张离开乙地3千米处第二次相遇.这样继续下去，当他们第四次相遇时，距甲地几多千米？（2002年吉林省第
八届小学数学邀请赛试题）
4、如图，A、B是圆上直径的两端，小张在A点，小王在B点同时动身反向而行，他们在C点第一次相遇，C离A 有80米，在D点第二次相遇，D点离B点有60米，求这
个圆的周长.
【课外拓展】1、86千米 2、72千米 4、120米【走进赛题】1、210千米 2、60千米 4、360米。