(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》测试题(答案解析)(1)

一、选择题
1．投掷一枚质地均匀的硬币4次，其中3次正面向上，1次反面向上，则第5次掷出反面向上的概率为（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
15
2．下列事件属于不可能事件的是（ ） A ．从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球 B ．随时打开电视机，正在播新闻 C ．通常情况下，自来水在10℃结冰
D ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2 3．下列事件中，确定事件是（ ） A ．向量BC 与向量CD 是平行向量
B ．方程2140x -+=有实数根；
C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交
D ．一组对边平行，另一组对边相
等的四边形是等腰梯形
4．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ。

自由转动转盘，则下面说法错误的是( )
A ．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B ．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C ．若α-β＞γ-θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D ．若γ+θ=180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
5．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上
的概率为
1
3
，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④ 6．下列事件为随机事件的是（ ） A ．367人中至少有2人生日相同 B ．打开电视，正在播广告
C ．没有水分，种子发芽
D ．如果a 、b 都是实数，那么+=+a b b a
7．下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨
B ．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同D．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上8．“两个相等的角一定是对顶角”，此事件是（）
A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件D．确定事件9．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）
A．1 B．1
2
C．
2
13
D．2
10．下列事件中，不可能事件是（）
A．今年的除夕夜会下雪
B．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．任意掷一枚硬币，正面朝上
11．用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前10次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P(A)，则( )
A．P(A)＝1 B．P(A)＝1
2
C．P(A)＞
1
2
D．P(A)＜
1
2
12．下列说法正确的是（）
A．某种彩票的中奖概率为
1
1000
，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3
D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
二、填空题
13．如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________．
14．如图,假设可以在图中每个小正方形内任意取点(每个小正方形除颜色外完全相同)，那么这个点取在阴影部分的概率是______.
15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，
对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：
评价条数等级
五星四星三星二星一星合计餐厅
甲53821096129271000
乙460187154169301000
丙4863888113321000
芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于
四星）的可能性最大.
16．如图，一个圆形飞镖板被等分为四个圆心角相等的扇形.假设飞镖投中游戏板上的每一
个点都是等可能的(若投中圆的边界、图中的分割线或没有投中，则重投1次)，则任意投
掷一次，飞镖投中阴影部分的概率是_______.
17．“同时抛掷两枚普通的骰子，向上一面的点数之和为13”是_____（选填“必然事件”，
“不可能事件”，或“随机事件”）．
18．甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球；乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑
球，现从两袋中取一只白球，选____袋成功的机会大．
19．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个
盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是_____．
20．下列事件：①两直线平行，内错角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，
随机事件是______．（填序号）
三、解答题
21．为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，
并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.
根据以上信息解答下列问题：
（1）a= ，b= ，表示A等级扇形的圆心角的度数为度；
（2）A等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．
22．永辉超市进行有奖促销活动.活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次特等奖一等奖二等奖三等奖
圆心角1︒36︒53︒150︒
促销公告
凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：
特等奖：彩电一台一等奖：自行车一辆二等奖：圆珠笔一支三等奖：卡通画一张（1）获得圆珠笔的概率是多少？
（2）不获奖的概率是多少？
（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案.（要求写清楚替代工具和实验规则）23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：
①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；
②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．
（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？
（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？
24．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
类别儿童玩具童车童装
抽查件数90
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全上述统计表和统计图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？
25．在三个不透明的袋子中分别装有一些除颜色外完全相同的球．甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有1个黄球和1个白球，丙袋中装有1个红球和1个白球．从每个袋子中随机摸出一个球，用树形图法求“摸出三个白球”的概率．
26．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元
（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先确定掷硬币共有正面和反面两种可能性，后根据概率计算公式计算即可．
【详解】
∵掷硬币共有正面和反面两种可能性，
∴第5次掷出反面向上的概率为：1
；
2
故选A ． 【点睛】
本题考查了简单概率的计算，准确计算事件的所有等可能性和事件A 的等可能性是解题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
把一个在一定的条件下，不可能发生的事，称为不可能事件，根据定义判断． 【详解】
A 、从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球是必然事件；
B 、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件；
C 、通常情况下，自来水在10℃结冰是不可能事件；
D 、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2是随机事件； 故选：C ． 【点睛】
此题考查不可能事件的定义，熟记定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的发生可能性大小是解题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可． 【详解】
A. 向量BC 与向量CD 是平行向量，是随机事件，故该选项错误；
B. 40=有实数根，是确定事件，故该选项正确；
C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．
4．C
解析：C 【分析】
直接利用各区域所占比例与总面积的比值进而求出答案． 【详解】 解：A.0.25360?
α
＞，正确； B.
0.5360?
α
＞，正确；
C.无法判断，错误；
D.
=
0.5360?360?γθ++=αβ
，正确.
故选C. 【点睛】 此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比=几何概率．
5．B
解析：B 【分析】
根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可. 【详解】
①概率为0的事件是不可能事件，①错误；
②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故②正确； ③事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故③正确； ④根据概率的概念，④错误. 故选：B 【点睛】
本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】
A. 367人中至少有2人生日相同 ，是必然事件，故A 不符合题意；
B. 打开电视，正在播广告，是随机事件，故B 符合题意；
C. 没有水分，种子发芽， 是不可能事件，故C 不符合题意；
D. 如果a 、b 都是实数，那么+=+a b b a ，是必然事件，故D 不符合题意. 故选B. 【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据随机事件与必然事件的定义逐一进行判断即可. 【详解】
A.3天内会下雨是随机事件，故该选项不符合题意，
B.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故该选项不符合题意，
C.367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，故该选项符合题意，
D.抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上是随机事件，故该选项不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了随机事件与必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：“两个相等的角一定是对顶角“是随机事件，
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C
解析：C
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，
∴字母“n”出现的频率是：2
13
故选C．
【点睛】
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A、今年的除夕夜会下雪是随机事件，故A错误；
B、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球是不可能事件，故B正确；
C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误；
D、任意掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据概率的基本性质进行作答.
【详解】
下一次掷得的正面向上的概率与前10次掷的结果都是正面向上无关，一直是1
2
，所以，
选B.
【点睛】
本题考查了概率的基本性质，熟练掌握概率的基本性质是本题解题关键. 12．D
解析：D
【分析】
利用概率的意义逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、某种彩票的中奖概率为
1
1000
，每买1000张彩票，不一定有一张中奖，故说法错
误，不符合题意；
B、可能性是1%的事件在一次试验中有可能会发生，故说法错误，不符合题意；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1
2
，故说法错误，不符合题
意；
D、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，说法正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查概率的意义，了解概率是描述事件发生可能性大小的量是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据概率的计算公式解答【详解】∵共有16个小正方形其中有4个涂上阴影∴小虫落到阴影部分的概率是故答案为：【点睛】此题考查简单事
件的概率计算掌握事件发生的所有可能性及该事件可能发生的次数是解题
解析：1 4
【分析】
根据概率的计算公式解答．
【详解】
∵共有16个小正方形，其中有4个涂上阴影，∴小虫落到阴影部分的概率是41
164
，
故答案为：1
4
．
【点睛】
此题考查简单事件的概率计算，掌握事件发生的所有可能性及该事件可能发生的次数是解题的关键．
14．【分析】根据几何概率的求法：这个点取在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面面积的比值【详解】共有25个小正方形其中阴影部分的有7个∴其概率为故答案为【点睛】此题考查几何概率解题关键在于掌握计算公式
解析：7 25
【分析】
根据几何概率的求法：这个点取在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面面积的比值．
【详解】
共有25个小正方形，其中阴影部分的有7个
∴其概率为7
25
故答案为7 25
.
【点睛】
此题考查几何概率，解题关键在于掌握计算公式.
15．丙【分析】不低于四星即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅【详解】不低于四星即比较四星和五星的和丙最多故答案是：丙【点睛】考查了可能性的大小和统计表解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少
解析：丙
【分析】
不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．
【详解】
不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．
故答案是：丙．
【点睛】
考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．16．【分析】将阴影部分进行平移利用阴影部分的面积占总面积的一半即可解题【详解】解：由题可知图形被四等分各圆心角的度数等于90°所以将阴影部分进行平移可得阴影部分的面积占整个圆的面积的一半∴任意投掷一次飞
解析：1 2
【分析】
将阴影部分进行平移,利用阴影部分的面积占总面积的一半即可解题.
【详解】
解：由题可知,图形被四等分,各圆心角的度数等于90°,
所以将阴影部分进行平移可得,阴影部分的面积占整个圆的面积的一半,
∴任意投掷一次，飞镖投中阴影部分的概率是1
2
.
【点睛】
本题考查了几何概型,属于简单题,对阴影部分进行平移是解题关键.
17．不可能事件【分析】直接利用不可能事件的定义分析得出答案【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子最多只能两枚都是6点数和最多是12所以向上一面的点数之和是13是不可能事件故答案为不可能事件【点睛】此题考
解析：不可能事件
【分析】
直接利用不可能事件的定义分析得出答案．
【详解】
解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，最多只能两枚都是6，点数和最多是12，所以向上一面的点数之和是13，是不可能事件．
故答案为不可能事件．
【点睛】
此题考查不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
18．乙【解析】【分析】分别根据概率公式求得从两个袋子中取到白球的概率然后比较大小即可【详解】从甲袋中取出1只白球的概率是：从乙袋中取出1只黑球的概率是：则从乙袋中取出1只白球的概率大故答案为乙【点睛】此
解析：乙
【解析】
【分析】
分别根据概率公式求得从两个袋子中取到白球的概率，然后比较大小即可．
【详解】
从甲袋中取出1只白球的概率是：
33
=
3+7+1525
，
从乙袋中取出1只黑球的概率是：
1010
=
10+6+925
，
则从乙袋中取出1只白球的概率大．
故答案为乙.
【点睛】
此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件
的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
19．59【解析】【分析】先求出袋子中总的球数再用红球的个数除以总的球数即可【详解】∵袋子中装有4个白球和5个红球共有9个球∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是59故答案为：59【点睛】本题考查了概率解
解析：
【解析】
【分析】
先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．
【详解】
∵袋子中装有4个白球和5个红球，共有9个球，
∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了概率，解题的关键是熟练的掌握概率的相关知识点.
20．②【解析】试题
解析：②.
【解析】
试题
①两直线平行，内错角相等是必然事件；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上是随机事件.考点：随机事件．
三、解答题
21．（1）10，40，90；（2）1 5
【分析】
（1）根据C等级的人数和所占比例可知随机抽女生人数：4÷10%=40（名），即b=40；A 等级人数：40-24-4-2=10（名），即a=10；扇形图中表示A的圆心角的度数
360°×10
40
=90°；
（2）根据概率公式求解即可.
【详解】
解：（1）随机抽女生人数：4÷10%=40（名），即b=40；
A 等级人数：40-24-4-2=10（名），即a=10；
扇形图中表示A 的圆心角的度数360°×
1040=90° 故答案为：10，40，90；
（2）抽到八年级（5）班学生的可能性大小为：
21.105= 【点睛】
本题考查了统计图与概率，要熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（1）
53360（2）13（3）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代 【解析】
【分析】
（1根据圆珠笔所占的圆心角度数计算即可.
（2）首先计算三等奖以上包括三等奖的圆心角的和，再计算不获奖圆心角的度数，进而计算不获奖的概率.
（3）采用最常规的“抓阄”或“抽签”等方法替代.按住转盘设置数量即可.
【详解】
（1）获得圆珠笔的概率为：53360
. （2）不获奖的圆心角的度数为：36013653150120︒︒︒︒︒︒----= 不获奖的概率为：12013603
=. （3）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代.
在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的兵乓球，其中1个标“特”、36个标“1”、53个标“2”、150个标“3”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品.
【点睛】
本题主要考查概率的计算，本题的第三问出的特别好，综合性比较高，应当引起注意.
23．
15
；140. 【解析】 试题分析：（1）根据五个出入口的兔笼中一个出口得奖，确定出所求概率即可；
（2）求出获奖概率与没有获奖概率，确定出100人次玩此游戏，游戏设计者可赚的钱即可．
试题
（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是15； （2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为﹣
15×5+45×3=75（元）， 则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚100×75
=140（元）． 考点：列表法与树状图法．
24．（1）详见解析（2）85％
【分析】
（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300
×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．
（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；
儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%． 补全统计表和统计图如下：
类别
儿童玩具 童车 童装
抽查件数 90 75 135
（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108，
∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是
816610885%300
++=． 25．16
. 【解析】
试题分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出摸出三个白球的情况数，即可求出所求概率．
试题
根据题意画出树状图，如图所示：
得到所有等可能的情况有12种，其中摸出三个白球的情况有2种，
则P=
21 126
．
考点: 列表法与树状图法
26．（1）；（2）转动转盘1更优惠．
【解析】
试题分析：（1）根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可；
（2）分别求得转动两个转盘所获得的优惠，然后比较即可得到结论．
试题
（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）
==；
（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能
获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．
考点：列表法与树状图法．。