优质课件：17.3.4 求一次函数的表达式

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新知一 用待定系数法求正比例函数的表达式
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1•. 二定级义：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定 • 三级 表达•式四中级• 未五级知的系数，从而得出关系表达式的方法
叫做待定系数法．
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2.用待定系数法确定正比例函数表达式的一般步骤：
们代入 关系式y = kx+b，进而求得k和b的值.
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解：设所求函数表达式是y =kx+b(k≠ 0)，根据题意，
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•
二•级得三级1500kk
b b
10, 18.
• 四级
解这个方• 程五级组，得
k b
0.2, 8.
所以，所求函数表达式是y =0.2x+8
• 五级
3.学会使用待定系数法求简单的函数关系式.
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• 单击此经处过编两辑母点版能文画本出样一式条直线，并且只能画出一条 直• 线二•级，三即级 两点确定一条直线，所以画一次函数的图 象时，只• 要四级•先五描级 出两点，再连成直线即可.由此受到 启发，已知直线上两点的坐标，能否确定一次函数 的表达式呢？
多少千克？
解：(1)y＝－0.1x＋11，其中 10≤x≤30 (2)14 千克
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用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：
• 单(1击)具此备处条编件辑：母一版次文函本数样y＝式kx＋b中有两个不确定的系数k，b，需
• 二级
要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，联立
• 四级
A．y＝t＋2.4 • 五级 B．y＝0.5t＋1
C．y＝0.5t＋0.3
D．y＝0.5t－0.3
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8．(4分)小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员，他的月工
• 单资击等此于处基编本辑工资母加版上文他本的样销式售提成，他的月工资收入与其每月的 销•售二业级绩之间满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提
用待定系数法求解析式的一般步骤：
• 单(1击)设此出处编含辑有母待版定文系本数样的式函数表达式；
• 二级
(2)把•已三知级 条件中的自变量与函数的对应值代入函数表 • 四级 达式，得• 到五级关于待定系数的方程(组)；
(3)解方程(组)，求出待定系数；
(4)将求得的待定系数的值代回所设的表达式．
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6．(3分)有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x，y公升，
• 单且击已此各处装编一辑些母水版．文若本将样甲式中的水全倒入乙后，乙只可再装20公
• 二级
升的水• ；三级若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升
的水，则•x，四y级•的五关级系式是( D )
A．y＝20－x
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2 如图，把直线l向上平移2个单位长度得到直线l′，
• 单击则此l′处的编表辑达母式版为文( 本样)式
• 二级 1
A．• y三＝级 x＋1
• 2四级 1 • 五级
B．y＝ x－1
2 1
C．y＝－ x－1
2 D．y＝－ 1 x＋1
2
单3 击(中此考处·长春编)如辑图母，在版平标面直题角样坐标式系中，点A(－1，m)在
其中x的取值范围是-20≤x≤100.
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•1 单击已此知处一编次辑函母数版的文图本象样如式图所示，写出这个函数的表达式.
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
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• 2单击若此一处次编函辑数母y＝版k文x本＋样b的式图象经过点(0，2)和(1，0)，则这
• 三级
• 四级方程，解方程组求得k，b的值．这两个条件通常是
• 五级
两个点的坐标或两对x，y的值．
(2)确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b中，建
立关于k，b的方程组，通过解这个方程组，求出k
，b，从而确定其表达式．
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我们讨论了一次函数解析式的求法
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1•.求二一级次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目
• 三级
中给出•的四两级• 五个级条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)
中两个待定系数k和b的值；
2.用对称、平移、旋转法求一起函数的表达式.
课后单作击业 此处编辑母版标题样式
• 单•击二1此.级从处课编后辑母习版题文中本选样取式； 2.•优三教级• 平四级台“同步课堂”-“课堂教学”，本课时 精选试• 题五级作业.
• 二级
则•这三个级正比例函数的表达式为( )
• 四级
A．y＝2x• 五级
B．y＝－2x
C．y＝ 1 x 2
D．y＝－ 1 x 2
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3 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在
• 单击此处编辑母版文本样式 • 二下级列选项中，k值可能是( )
A．• 三1级• 四级
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分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有 y =kx+b • 单击此处编辑母版文本样式
• 二(级k≠ 0)的形式，问题就归结为求k和b的值.两个已
• 三级
知条•件四实级际上给出了 x和y的两组对应值：
• 五级
当 x=10时，y = 10;当x = 50时，y = 18.分别将它
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• 1二级图象过原点，函数为正比例函数，可设表达式为 • 三级 ___•__四_级__，再找________________的坐标代入表 • 五级 达式，即可求出表达式．
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• 单2 击已此知处正编比辑例母版函文数本y＝样k式x(k≠0)的图象经过点(1，－2)，
D．－3
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新知三 用对称、平移、旋转法求一次函数的表达式
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1 •若二直级线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的表达式
• 三级
为( • )四级 • 五级
A．y＝－2x－3
B．y＝－2x＋3
C．y＝ 1 x＋3 2
D．y＝－1 x－3 2
• 单(1击)设此函处编数辑表母达版式文为本y样＝式kx (k≠0);
• 二级
(2)将• x三、级y的一对值或图象上的一个点的坐标代入上
• 四级
述函数表•达五式级 中得到以待定系数k为未知数的方程；
(3)解方程得出未知系数k的值；
(4)将求出的待定系数代回y＝kx (k≠0)中得出所求函
数的表达式
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第十七章 函数及其图象
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• 二级
• 三级
• 四级
17.3 一次函数
• 五级
17.3.4 求一次函数的表达式
学习单目击标 此处编辑母版标题样式
• 单•1击.二此能级处够编理辑解母解版析文式本样与式图象上的点的坐标的关系. 2.通• 过三级•实四际级 问题，感受待定系数法的意义.
• 单1击．此(3处分编)(常辑州母中版考文)本一样个式正比例函数的图象经过(2，－1)，则它 的• 二表•级达三式级为( C ) A．y＝－• 2四x级 B．y＝2x
• 五级
C．y＝－21 x D．y＝21 x
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• 单2击．此(3 处分编)已辑知母一版次文函本数样的式图象过点 A(2，2)，B(－1，1)，则一次函
C．y＝－32 x＋3
D．y＝23 x＋3
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4．(3分)已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝x平行，且过点 • 单击此处编辑母版文本样式
(1•，二2级)，那么它必过点( A )
• 三级
A．(－•1，四0级)
•
五级
B．(2，－1)
C．(2，1)
D．(0，－1)
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5．(8分)已知y是x的一次函数，且当x＝－3时，y＝－5；当x • 单＝击1此时处，编y＝辑3.母版文本样式
• 二级
(1)•求三这级个一次函数的表达式； (2)试判• 断四点级• P五(级－2，1)是否在这个一次函数的图象上． 解：(1)一次函数的表达式为y＝2x＋1
(2)点P(－2，1)不在一次函数图象上
• 个二函•级数三级的表达式是(
)
A．y＝•2x四＋级• 3五级
B．y＝3x＋2
C．y＝x＋2
D．y＝－2x＋2
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3 根据表中一次函数的自变量x与函数值y的对应
• 单击值此，处编可辑得母p的版文值本为样( 式 )
• 二级
• 三级
• 四级
• 五x级
－2 0 1
y
3 p0
A.1
B．－1 C．3
B．y＝x＋10
C．y＝x＋20
D．y＝x＋30
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7．(2分)若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增
• 单加击1分此钟处(编不辑到1母分版钟文按本1分样钟式计算)加收0.5元，当通话时间t≥3分钟
• 二级
时，电• 话三级费y(元)与通话时间t(分)之间的关系式为( C )
数• 的二表级达式是( B
• 三级
A．y＝－• 31 四x级•＋五43 级
) B．y＝31 x＋43
C．y＝－3x＋4
D．y＝3x＋4
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3．(3分)如图，直线AB对应的函数表达式是( A ) • 单•击二A此级.y处＝编－辑32 母x＋版3文本样式
• 三级
B．y＝• 32四级x• ＋五3级
直线y＝2x＋3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转
•
单击此处编辑母版文本样式 • 9二0°级，点A的对应点B恰好落在直线y＝－x＋b上，则b的值
为(• 三级 ) • 四级源自A．－2 • 五级B．1
3 C．2
D．2
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• 三级
供的信息，• 小四级明父亲的基本工资是( C )
• 五级
A．600元 B．750元
C．800元 D．860元
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9．(10分)某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10千克，
• 单但击不此超处过编30辑千母克版时文，本成本样价式y(元/千克)与进货量x(千克)的函数关 系• 如二图级所示． (1)求y• 关三于级• x四的级函数表达式，并写出x的取值范围； (2)若该商场购• 进五这级 种商品的成本价为9.6元/千克，则购进此商品
B．2
• 五级
C．3
D．4
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新知二 用待定系数法求一次函数的表达式
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• 二级
•一三次级 函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b
• 四级
的值，函数•解五析级 式就确定了，那么有怎样的条件才能
求出k和b呢？
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例1 温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的， • 单•击二温此级度处计编中辑水母版银文（本或样酒式精）柱的高度y(厘 米)是温度x(℃)
的•一三次级函数.某种型号的实验用水银 温度计能测量-20 • 四级
℃ 至100 ℃• 五的级温度，已知10 ℃时水银 柱高10厘米, 50
℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式.