人教版物理高一上册 第二章 匀变速直线运动易错题(Word版 含答案)(1)

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。

则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）
A．t=4s时两车相遇
B．t=4s时两车间的距离为4m
C．0~12s内两车有两次相遇
D．0~12s内两车有三次相遇
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误；
CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。

故选D。

2．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，AB间的距离x1=3m，BC间的距离x2=5m，则物体的加速度为（）
A．1m/s2
B．2m/s2
C．3m/s2
D．4m/s2
【答案】B
【解析】
通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】
因为A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，可知A 到B 的时间和B 到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B 点的速度
124
2B x x v T T
+=
=； 根据速度位移公式得，
22
12B A v v ax -=
即
22442()(2)23T T T
--=⨯⨯ 解得：
T =1s
则加速度
222
m/s 2m/s 1
v a T ∆=
== 故选B ． 【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．
3．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。

若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h ，车距为105m ，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s 后抬头才看到前车刹车，经过0.4s 的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s 2，则下列说法正确的是（ ）
A ．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m
B ．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s
C ．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s
D ．条件不足，不能判断两车是否相撞 【答案】C 【解析】 【分析】
两车的初速度0108km/h 30m/s v ==，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移
220130m 75m 226
v x a ==⨯= 则后车从开始到刹车到速度为0的位移
2130(40.4)m 75m=207m>105m+=180m x x ⨯++=
所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距
207m 180m 27m x ∆=-=
根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度
2
2v a x ∆
解得
18m/s v =
故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

4．a b 、两车在平直的公路上沿同一方向行驶，两车运动的v t -图象如图所示。

在0t =时刻，b 车在a 车前方0S 处，在10~t 时间内，b 车的位移为s ，则（ ）
A ．若a b 、在1t 时刻相遇，则03s s =
B ．若a b 、在12t 时刻相遇，则032
s s = C ．若a b 、在1
3t 时刻相遇，则下次相遇时刻为143t D ．若a b 、在1
4t 时刻相遇，则下次相遇时a 车速度为13
v 【答案】B 【解析】 【详解】
A ．根据题述，在0t =时刻，b 车在a 车前方0S 处，在10~t 时间内，b 车的位移为s ，若a b 、在1t 时刻相遇，根据v t -图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有
03s s s +=
解得02s s =，故A 错误； B ．若a b 、在
1
2
t 时刻相遇，根据v t -图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有 0744
s s s +
= 解得032
s
s =
，故B 正确； C ．若a b 、在1
3t 时刻相遇，则下次相遇的时刻为关于1t t =对称的153t 时刻，故C 错误； D ．若a b 、在
1
4t 时刻相遇，则下次相遇时刻为174
t ，下次相遇时a 车速度 111
117244
a v t v v v t =-
⋅= 故D 错误。

故选B 。

5．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）
A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n B
．每节车厢经过观察者所经历时间之比是:n
C ．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是21:4:9::n
D ．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:21n （－） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
设每节车厢长度为L ，列车加速度为a 。

A ．一节车厢通过
212v aL =
n 节车厢通过
2n 2v anl =
得到
n 1v =
每节车厢末端经过观察者的速度之比是
1::n
故A 错误；
B ．第一节车厢通过观察者时
1212
L at =
前(n )1-节车厢通过观察者时
2
n 11(1)2
n L at --= 前n 节车厢通过
2
n 12
nL at =
由数学知识得到得到
n 1t nt =，n 111t n t -=-
则第n 节车厢通过时间
n 1(1)T n n t =--
所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是
1:(21):(32)::(1)n n --⋯--
故B 错误；
CD ．根据初速度为零的位移公式
212
x at =
在相等时间里物体位移之比
1:3:5:21n （－）
根据速度公式
v at =
经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是
1:2:3:
:n
故C 错误，D 正确。

故选D 。

6．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，设经过b 时刻的加速度和速度分别为a 和v b ，则下列说法正确的是（ ）
A ．2()()m n S
a m n mn +=-
B ．2()()m n S a m n mn
-=+
C ．b ()m n S
v mn
+=
D ．()
2
2b
m n S v
mn
+=
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
根据匀变速度直线运动位移与时间的关系
21
2b v n an S +=
21
2
b v m am S -=
两式联立，得
2()()m n S a m n mn -=+，()
22b (+)
m n S v mn m n +=
B 正确，ACD 错误。

故选B 。

7．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经过a 、b 、c 、d 到达最高点e ．已知ab = bd = 6 m ，bc = 1m ，小球从a 到c 的时间和从c 到d 的时间都是2 s ，设小球经过b 、c 的速度分别为v b 、v c ，则
A ．v b 8m/s
B ．v c =1.5m/s
C ．3m de x =
D ．从d 到e 所用的时间为4 s
【答案】D 【解析】 【详解】
物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有：
20111
2
ac x v t at =+
即：
0722v a =+
物体从a 到d 有：
2
02212
ad x v t at =+
即：
01248v a =+
故：
21
m/s 2
a =-
，04m/s v =
A ．从a 到b 有：
220-2b ab v v ax =
解得：
210m/s b v =，
故A 错误。

B ．根据速度公式0+t v v at =可得：
11
4m/s 2m/s 3m/s 2
c a v v at =+=-⨯=，
故B 错误。

C ．根据速度公式0t v v at =＋可得：
021
+4m/s 4m/s 2m/s 2
d v v at -⨯===,
则从d 到e 有：
22d de v ax -=
则：
2d 4=m 4m 21
de v x a -==，
故C 错误。

D ．根据速度公式0+t v v at =t 可得从d 到e 的时间为：
2s 4s
12
d d
e v t a =-
=-=-。

故D 正确。

8．甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动，其v t -图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为128m
B ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为176m
C ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为36s
D ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为24s 【答案】AD
【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由图象可知，两车速度相等时距离最近，而图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此在前12s 内，甲车的位移
1176m s =
乙车的位移
248m s =
根据题意恰好不相撞，因此0t =时刻甲、乙两车间的距离为
12128m s s s ∆=-=
A 正确，
B 错误；
C ．若初始时刻，两车在同一位置，在前16s 内甲车的位移
1
192m s '= 乙车做匀加速运动，且加速度
2
m/s 3
v a t =
= 因此前16s ，乙车的位移
22
1256
m 23
s at '== 乙没有追上甲，接下来甲车停止运动，乙车继续加速运动，当乙追上甲时
221
192m 2
s at ==
整理得
24s t =
C 错误，
D 正确。

故选AD 。

9．甲、乙两汽车在同一平直公路上做直线运动，其速度时间（v -t ）图像分别如图中a 、b 两条图线所示，其中a 图线是直线，b 图线是抛物线的一部分，两车在t 1时刻并排行驶。

下列关于两车的运动情况，判断正确的是（ ）
A ．t 1到t 2时间内甲车的位移小于乙车的位移
B ．t 1到t 2时间内乙车的速度先减小后增大
C ．t 1到t 2时间内乙车的加速度先减小后增大
D ．在t 2时刻两车也可能并排行驶 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．v -t 图像中图线与坐标轴所围面积即物体的位移，由图可知t 1到t 2时间内甲车的位移小于乙车的位移，选项A 正确；
B ．由图象可知，乙车的速度先增大后减小，选项B 错误；
C ．根据图象的斜率等于加速度，可知乙车的加速度先减小后增大，选项C 正确；
D ．两车在t 1时刻并排行驶，因t 1到t 2时间内乙的位移大于甲的位移，可知在t 2时刻两车不可能并排行驶，选项D 错误。

故选AC 。

10．如图所示，t =0时，质量为0.5kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点。

每隔2s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g 取10m/s 2，下列说法正确的是（ ） t /s
2
4
6
v /（m ⋅s -1） 0 8 12 8
A ．物体运动过程中的最大速度为12m/s
B ．t =3s 的时刻物体恰好经过B 点
C ．t =10s 的时刻物体恰好停在C 点
D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度
214m/s a =
在水平面上的加速度
222m/s a =-
根据运动学公式
1122812a t a t +-=
122t t +=
解得
14s 3
t =
知经过
10
s 3
到达B 点，到达B 点时的速度 140m/s 3
v a t ==
如果第4s 还在斜面上的话，速度应为16m/s ，从而判断出第4s 已过B 点。

是在2s 到4s 之间经过B 点。

所以最大速度不是12m/s ，选项AB 错误； C ．第6s 末的速度是8m/s ，到停下来还需的时间
08
s 4s 2
t -'=
=- 所以到C 点的时间为10s 。

选项C 正确；
D ．根据22
02v v ax -=可求出
AB 段的长度为2009m ，BC 段长度为4009m 。

则A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，选项D 正确。

故选CD 。

11．甲、乙两物体相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前，甲在后，请你判断哪种情况甲可以追上乙（ ）
A ．甲的初速度为20m/s ，加速度为1m/s 2，乙的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2
B ．甲的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2，乙的初速度为30m/s ，加速度为1m/s 2
C ．甲的初速度为30m/s ，加速度为1m/s 2，乙的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2
D ．甲的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2，乙的初速度为20m/s ，加速度为1m/s 2 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设经过时间t 甲追上乙，则根据位移时间公式2
012
x v t at =+得 甲的位移为
21
2012
t t +⨯
乙的位移为
210t t +
相遇时有
221
20100102
t t t t +-=+
整理得
2202000t t -+=
此方程无解，故不可能追上，选项A 错误； B ．甲的位移为
210t t +
乙的位移为
21302
t t +
相遇时有
221
101002
t t t +-=
整理得
2402000t t --=
解得
20t =+
选项B 正确； C ．甲的位移为
21302
t t +
乙的位移为
210t t +
相遇时有
221
30100102
t t t t +-=+
整理得
2402000t t --=
解得
20t =s
选项C 正确； D ．甲的位移为
210t t +
乙的位移为
21202
t t +
相遇时有
221
10100202
t t t t +-=+
整理得
2202000
--=
t t
解得
10103s
t=+
选项D正确。

故选BCD。

12．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s2＞s1）．初始时，甲车在乙车前方s0处．则下列说法正确的是（）
A．若s0=s1，两车恰好相遇1次
B．若s0＜s1，两车相遇2次
C．若s0=s1+s2，两车最小距离为s2
D．若s0＜s1+s2，两车不会相遇
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
由图线可知：在T时间内，甲车前进了s2，乙车前进了s1+s2；
A.若s0=s1，则s0+s2=s1+s2，两车只能相遇一次，故A正确．
B.若s0＜s1，则s0+s2＜s1+s2，即s0＜s1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确；
C.若s0=s1+s2，则s0＞s1，两车不会相遇，速度相等时，有最小距离，且为s0-s1=s2，故C正确；
D.若s0＜s1+s2，仍有可能存在s0+s2=s1+s2，所以两者可能相遇，故D错误；
故选ABC.
【点睛】
对于图象问题，要抓住：
1、抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用；
2、在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．
13．如图所示，小球沿斜面向上做匀减速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。

已知ab=bd=10m，bc=2m，小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则（）
A．v b29m/s B．v c =3m/s
C．cd：de=16∶9 D．从d到e所用时间为5s 【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
物体在a点时的速度大小为v0，加速度为a，则从a到c有
x ac=v0t1+1
2
at12
即
12=v0×2+1
2
×a×4
得
12=2v0+2a 物体从a到d有
x ad=v0t2+1
2
at22
即
20=v0×4+1
2
a×16
得
5=v0+2a
故
a=-1m/s2
v0=7m/s
根据速度公式v t=v0+at可得：
v c=7-1×2=5m/s
从a到b有
v b2-v a2=2ax ab
解得
v b29m/s
根据速度公式v t=v0+at可得
v d=v0+at2=7-1×4=3m/s 则从d到e有
-v d2=2ax de
22
-3m=4.5m 21()2d de v x a
==-⨯-
则
cd ：de =8:4.5=16∶9
由v t =v 0+at 可得从d 到e 的时间为
3
s=3s 1
d d
e v t a =-
=-- 故BD 错误，AC 正确。

故选AC 。

14．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )
A ．v b 8m/s
B ．v c ＝3 m/s
C ．s de ＝3 m
D ．从d 到e 所用时间为4 s 【答案】BD 【解析】 【详解】
B ．物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有：
201112
ac x v t at =+
即：
01
7242
v a =⨯+⨯⨯
0722v a =+
物体从a 到d 有：
20221
2
ad x v t at =+
即：
01
124162v a =⨯+⨯
3=v 0+2a
21
m/s 2
a =-
故：
v 0=4m/s
根据速度公式v t =v 0+at 可得：
1
423m/s 2
c v =-⨯=
故B 正确。

A ．从a 到b 有：
v b 2-v a 2=2ax ab
解得：
b v =
故A 错误。

C ．根据速度公式v t =v 0+at 可得：
021
442m/s 2
d v v at =+=-⨯=
则从d 到e 有：
-v d 2=2ax de
则：
244m
1
222
d d
e v x a ===⨯ 故C 错误。

D ．v t =v 0+at 可得从d 到e 的时间为：
2
4s
12
d d
e v t a =
== 故D 正确。

15．物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点间需时为t ，现在物体由A 点静止出发，匀加速(加速度大小为a 1)至某一最大速度v m 后立即做匀减速运动(加速度大小为a 2)至B 点停下，历时仍为t ，则物体的
A ．v m 可能为2v ，与a 1、a 2的大小有关
B ．v m 只能为2v ，无论a 1、a 2为何值
C ．a 1、a 2必须满足1212a a a a + =2v
t
D ．a 1、a 2值必须是一定的
【答案】BC 【解析】
由于物体先做匀加速，后做匀减速，所以通过的路程
22112221221111122222
m m m m m s a t v t a t v t v t v t v t vt =
+-=+-==，所以v m =2v 与加速度无关．选项A 错误，B 正确；匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t =
12m m
v v a a +，而v m =2v ，代入得
1212a a a a + =2v
t
，选项C 正确，D 错误；综上本题选BC.。