广东省中山市普通高中高一数学1月月考试题01(new)

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题
共150分。

时间120分钟。

第Ⅰ卷 （60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每题5分,共60分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

）
1。

设{}021>-=x x S {}053>+=x x T 则=⋂T S ( )
A 。

φ B. ⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
>21x x
C 。

⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
<
<-2135x x D. ⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
<<-3521x x
2.若集合{}3,2,1=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是( ）
A.1
B 。

2
C 。

7
D 。

8
3. 下列四组中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（ ）
Ａx x f =)(， 2)(x x g =
Ｂx x f =)(， 2)()(x x g = Ｃ2
)(x x f =，x
x x g 3
)(=
Ｄx x f =)(, =)(x g ⎩
⎨⎧<-≥)0(,)
0(,x x x x
4。

函数)(x f ＝
2
x 11
+的值域是（ ） A 。

)1,0(
B.]1,0(
C 。

)1,0[ D.[0，1］
5.设)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥-2
)
1(log 2e
22
31-x x x x ＜，则))2((f f ＝（ ）
A 。

0 B.1
C.2
D 。

3
6.下列结论正确的是( )
A 。

kx y = (0<k )是增函数 B.2x y =是R 上的增函数 C. 1
1
-=
x y 是减函数 D 。

22x y =（x ＝1，2，3，4，5)是增函数
7.若b ax x f +=)(只有一个零点2，则ax bx x g -=2)(的零点是( ）
A 。

0，2
B.0，2
1
C.0，2
1-
D 。

2，2
1-
8。

若1
28
22
+++=
kx kx kx y 定义域为R ，则k 取值范围是（ ） A 。

)1,0[
B 。

]1,0[
C 。

]1,0(
D 。

)1,0(
9.已知14)(-+=x a x f 图象经过定点P ，则点P 的坐标是（ ）
A 。

（1,5）
B 。

（1，4）
C.（0,4)
D.（4，0）
10。

已知5)2(22+-+=x a x y 在（4，+∞）上是增函数,则a 取值范围是（ ）
A.2-≤a
B. 2-≥a
C. 6-≤a
D. 6-≥a
11。

已知3log 2
=x
,则=-
2
1x
( ）
A.3
1 B 。

3
21 C 。

3
31 D 。

4
2 12。

)(x f 满足对任意的实数b a ,都有),()()(b f a f b a f ⋅=+且2)1(=f , 则
=++++)
2009()
2010()5()6()3()4(f(1)f(2)f f f f f f （ ） A 。

1003 B 。

2010 C.2008 D. 1004
第Ⅱ卷 (90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13。

已知{}2,3,1+=m A ，{}2,3m B =，若B ⊆A ，则m ＝。

14。

定义在R 上偶函数()f x 满足对任意的[)1212,0,()x x x x ∈+∞≠有
2121
()()
0f x f x x x -<-则)1(f 、
)2(-f 、)3(f 的大小关系是 。

15. 已知29x =，3
82=y ,则2x y +的值= 16。

已知)(x f 是定义在R 上的函数，有下列三个性质：
①函数)(x f 图象的对称轴是2=x ②在（－∞，0）上)(x f 单增 ③)(x f 有最大值4 请写出上述三个性质都满足的一个函数)(x f ＝
三、解答题（本题共6个小题，共74分；前五个小题每题12分，最后一题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17。

计算 （1)921
1log 27
169
4
1
log log 24
++++（2）()
3
13
4
32
4
16
58-
-
-⋅⋅b
a ab
a
18.已知{}0)3)(1(<-+=x x x A ，{}
02≥+-=b x ax x B ，且A ∩B ＝φ，A ∪B ＝R ，求b a ,的值。

19.已知)(x f y =在R 上奇函数,且当),0[+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=,试求)(x f 解析式.
20. 已知二次函数)(x f 满足)3()3(--=-x f x f ，且该函数的图像与y 轴交于点)1,0(-，在x 轴上截得的线段长为62。

（1） 确定该二次函数的解析式； （2） 当]1,6[--∈x 时，求)(x f 值域。

21。

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时,每吨为1．80元;当用水超过4吨时，超过部分每吨3。

00元。

某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为x 5吨和x 3吨。

(1)求y 关于x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26。

4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
22. （14分）2
()1ax b f x x +=
+是定义在区间(1,1)-上的奇函数，且12
()25
f = （1）求()f x 解析式; （2)证明()f x 为增函数；
（3)求不等式(1)()0f x f x -+<的解.
参考答案
一、C D D B C D C A A B D B 二、13。

-1、4 14。

(3)(2)(1)f f f <-< 15。

6
16。

4|2-x |-y +=或f （x ）＝－（x －2)2
+4（不唯一） 17（
1)9
21
1log 27169
4
131log log 221821422
++++=+-+=-—————-6分 （2）()
3
13
4
32
4
16
58-
-
-
⋅⋅b
a ab
a
=()
3
14
1324
16
58-
-
-
⋅⋅b
a ab
a ---——-—8分
=()
3
13
56
58-
-
⋅a
a =()
3
16
56
58-
-
⋅a
a
——————-———10分
=()
2
1
)
2(8
3
133
1=
=-
-
-------—-12 18.解：集合{}31<<-=x x A ————--3分
又φ=⋂B A R B A =⋃ ∴{}31≥-≤=x x x B 或—-—-—-6分 ∴3,1-=x 是方程02=+-b x ax 的两根-——--——-9分
由根与系数的关系得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==2321a b ---—-——---12分 19.解：当0<x 时，0>-x -—-—-——3分 )()1()(3x f x x x f -=--=--———-—-7分
∴)0()1()(3<-=x x x x f ）——-—-——10分
故：⎩⎨⎧<-≥+=)
0(),1()
0(),1()(3
3x x x x x x x f ———---12分
20.解：解：设2()f x ax b c =++(0)a ≠
∵()f x 过点(0,1)- ∴1c =-
①…………1分
又(3)(3)f x f x -=--
∴()f x 对称轴32b
x a
=-
=- ②…………4分
又12x x -=
=
③…………7分
由①②③式得13
a =- 2
b =- 1
c =- ∴21()213
f x x x =---…………8分
（2)当6x =-时,min 1y =-,当3x =-时，2max =y ∴值域为[1,2]-………………12分 21.解:（1）当45≤x ，即5
4
≤x 时，43<x ，所以x x x y 4.14)35(8.1=+⨯=.——---——2分 当45>x ,43≤x ，
即
3
4
54≤<x ,8.44.2038.1)45(348.1-=⨯+-⨯+⨯=x x x y 。

————-—4分 当43>x ,即3
4
>x 时，
45>x ，6.924)43(8.1)45(3)44(8.1-=-⨯+-⨯++⨯=x x x y ---—-—6分
综上:⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
>
-≤<-≤≤=34,6.9243454,8.44.20540,4.14x x x x x x y --—----7分
(2）由(1)知:当540≤≤x 时， 52.110≤≤y ；当3454≤<x 时, 4.2252.11≤≤y ;当3
4
>x 时,
4.22>y 。

所以若甲、乙两户共交水费26.4元时， 3
4
>x ---——-9分
所以4.266.924=-x ,解得：5.43,5.75.5.1===x x x ；
所以甲户用水量为7.5吨,应缴水费7.175.3348.1=⨯+⨯元;乙户用水量为4。

5吨，应缴水费
7.85.0348.1=⨯+⨯元.-——-—--12分
22.解：(1）∵()f x 为奇函数
∴(0)0f = 即0b = 又112
2()12514a
f ==+ 即1a =
2()1
x
f x x =+…………4分
（2）设1211x x -<<< 即210x x x ∆=->
2
121
12212222
2121()(1)()()11(1)(1)
x x x x x x y f x f x x x x x --∆=-=-=++++ ∵111x -<< 211x -<< ∴1211x x -<<
∴1210x x -> 又210x x -> 2221(1)(1)0x x ++> ∴0y ∆>
∴()f x 在(1,1)- 上为增函数 （3）∵()f x 为奇函数 又(1)()0f x f x -+<
∴(1)()()f x f x f x -<-=-…………9分 又()f x 在(1,1)-上为增函数
∴111
111x x x x
-<-<⎧⎪
-<<⎨⎪-<-⎩
∴102x <<
∴不等式的解集为102x x ⎧
⎫<<⎨⎬⎩
⎭…………14分
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