苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 试卷 第1章测评

（2）若 ∩ = ⌀，求实数的取值范围.
解因为 = {|2 − ≤ ≤ 2 + }， = {| ≤ 1或 ≥ 4}，
当 < 0时， = ⌀，此时满足 ∩ = ⌀;
当 = 0时， = {2}，此时也满足 ∩ = ⌀;
2 − > 1,
当 > 0时， ≠ ⌀，若 ∩ = ⌀，则ቊ
参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科
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的活动，则这个班中既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是___.
[解析]以集合，分别表示该班参加数学、物理活动的同学组成的集合，表示这
个班所有的同学构成的集合，如图所示.
由图可知，这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为
解“只使用不使用”的有783 − 298 = 485（人），
所以“至少使用一种移动支付方式”的有485 + 158 + 298 = 941（人），
故“两种移动支付方式都不使用”有1 000 − 941 = 59（人）.
18.（17分）已知集合 = {|2 − ≤ ≤ 2 + }， = {| ≤ 1或 ≥ 4}， = .
当 = 时， = {, , }， = {, }，符合题意；
当 = 时，集合A，B均不满足集合中元素的互异性，不符合题意；
当 = 时， = {, , }， = {, }，符合题意.
综上， = 或3.故选.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
1 − 2 ≥ 0,
1
当 ≠ ⌀时，得ቐ + 1 ≤ 3,
解得0 ≤ ≤ .
2
1 − 2 ≤ + 1,
1
2
综上，实数的取值范围是 ≤ .
若选②，
由 ∩ = ，得 ⊆ ，
1 − 2 ≤ 0,
则ቊ
+ 1 ≥ 3,
解得 ≥ 2，
即实数的取值范围是 ≥ 2.
17.（15分）某中学高一年级某学生社团开展了“使用，两种移动支付方式的对比分
故选.
11.已知集合 = {1,3,2 }， = {1,}.若 ∪ = ，则实数的值为() AD
A.0B.1C.−3D.3
[解析]因为 ∪ = ，所以 ⊆ .
因为 = {,3, }， = {,}，所以 = 或 = ，
解得 = 或 = 或 = .
7.已知集合 = {2,0,1,9}， = {| ∈ , 2 − 2 ∈ , − 2 ∉ }，则集合中所有元素
之和为() D
A.0B.2C.−1D.−2
[解析] = {, , , }， = {| ∈ , − ∈ , − ∉ }.
①当 − = 时， = ±，
种情况；
当 = {, , }时， = {, }， = {, , }，有2种情况；
当 = {, , }时， = {, }， = {, , }，有2种情况；
当 = {, , , }时， = {, }，有1种情况.
所以共有 + + + = （种）.故选D.
范围是() A
A.(−∞, 6]B.(6, +∞)C.(−∞, −4]D.(−4, +∞)


[解析]因为 = {| + ≤ } = {| ≤ − }， = {| − ≤ < }且 ∩ ≠ ⌀，


所以− ≥ −，解得 ≤ ，即 ∈ (−∞, ].故选A.
若 = ，则 − = ∈ ，所以 ≠ ；
若 = −，则 − = − ∉ ，满足条件；
②当 − = 时， = ± ，此时 − = ± − ∉ ，满足条件；
③当 − = 时， = ± ，此时 − = ± − ∉ ，满足条件；
A.[2, +∞)B.(−∞, 1]C.[1, +∞)D.(−∞, 2]
[解析] 集合A，B在数轴上表示如图.
由数轴可得，若 ⊆ ，则 ≤ ，即 ∈ (−∞, ].故选B.
6.已知集合 = {| − 3 ≤ < 2}， = {|2 + ≤ 0}.若 ∩ ≠ ⌀，则实数的取值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若非空集合,,满足： ∩ = , ∪ = ，则() BC
A. ⊆ B. ∩ = C. ∪ = D. ∩ ∁ = ⌀
④当 − = 时， = ± ，此时 − = ± − ∉ ，满足条件.
综上可知， = {± ,± ,± ,−}，所以集合B中所有元素之和为−.故选D.
8.设 = {1,2,3,4}，与是的子集.若 ∩ = {1,2}，则称(, )为一个“理想配集”.规
定(, )与(, )是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是
() D
A.4
B.6
C.8
[解析] = {, , , }，A与B是的子集， ∩ = {, }，
D.9
对子集A分情况讨论：
当 = {, }时， = {, }， = {, , }， = {, , }， = {, , , }，有4
解由于 − = {| ∈ 且 ∉ }，
所以 − = {|2 ≤ ≤ 3或 ≥ 5}.
16.（15分）已知集合 = {|1 − 2 ≤ ≤ + 1}， = {|0 ≤ ≤ 3}.
（1）若 = 1，求 ∪ ;
解当 = 1时，集合 = {| − 1 ≤ ≤ 2}，
3.设() = 2 + − 8，用二分法求方程2 + − 8 = 0在[1,5]上的近似解时，经过两
次二分后，可确定近似解所在区间为() A
A.[1,2]或[2,3]都可以B.[2,3]
C.[1,2]D.不能确定
[解析]当 = 时， = {，}，则 ⊆ .若 ⊆ ，则 ∈ .所以 = 或3.故选A.
解得0 < < 1.
2 + < 4,
综上所述，实数的取值范围为(−∞, 1).
Байду номын сангаас
19.（17分）已知集合 = {| − 1 ≤ ≤ 4}， = {| − 1 ≤ ≤ 2 − 3}.
（1）若 ∪ = ，求实数的取值范围；
解因为 ∪ = ，
所以 ⊆ ，
当 = ⌀时， − 1 > 2 − 3，解得 < 2，符合题意；
− 1 ≤ 2 − 3,
7
当 ≠ ⌀时，由 ⊆ 得ቐ − 1 ≥ −1,
解得2 ≤ ≤ .
2.若全集 = ，集合 = {| ≤ 4}， = {| ≤ 2}，则 ∩ =() C
A.[0,2]B.(0,2]C.(−∞, 2]D.[2, +∞)
[解析]因为 = {| ≤ }， = {| ≤ }，所以 ∩ = {| ≤ } = (−∞, ].故选C.
（舍去）或 = 或 = −，此时 = {−,}.
若 = ，则 = ，此时 = ，故 = ，此时 = {, }.
若 = ，则 = ，此时 = ，故 = ，此时 = {, }.
综上， = {, }或 = {−,}.
14.某高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一（1）班有50名同学，其中30名同学
又 = {|0 ≤ ≤ 3}，所以 ∪ = {| − 1 ≤ ≤ 3}.
（2）在① ∪ = ；② ∩ = 中任选一个，补充到横线上，并求解问题.
若____，求实数的取值范围.
解若选①，
由 ∪ = ，得 ⊆ ，
当 = ⌀时，1 − 2 > + 1，得 < 0，此时 ⊆ ，符合题意；
[解析]由 ∩ = 可得 ⊆ ，由 ∪ = 可得 ⊆ ，则推不出 ⊆ ，故选
项A错误；
由 ⊆ 可得 ∩ = ，故选项B正确；
因为 ⊆ 且 ⊆ ，所以 ⊆ ，则 ∪ = ，故选项C正确；
由 ⊆ 可得 ∩ ∁ 不一定为空集，故选项D错误.故选.
{0,1}(或{−1,1})
元素的数集 =_______________.（写出一个即可）
[解析]不妨设 = {,}，根据题意有 ，， ∈ 所以 ， ，中必有两个是
相等的.
若 = ，则 = −，故 = − ，又 = 或 = = −，所以 =
析”的课题研究.随机调查了1000名市民，结果显示：使用的有456人，使用的有
783人，两种都使用的有298人.
（1）只使用不使用的有多少人？
解因为“使用”的有456人，“两种支付方式都使用”的有298人，
所以“只使用不使用”的有456 − 298 = 158（人）.
（2）两种移动支付方式都不使用的有多少人？（要有合理的说明过程）
第1章测评
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 = {0,−1}，则−1与集合的关系为() C
A.−1 ⊆ B.−1 ⊈ C.−1 ∈ D.−1 ∉
[解析]由已知可得−是集合A中的元素，根据元素与集合之间的关系，知− ∈ .故选C.
0
12.设, ∈ , = {1,}, = {−1,−}.若 = ，则 − =___.
[解析]因为, ∈ , = {,}, = {−,−}， = ,
= −,
= −,
所以ቊ
解得ቊ
所以 − = .
= −,
= −,
13.非空有限数集满足：若， ∈ ，则必有2 ， 2 ， ∈ .则满足条件且含有两个
（1）当 = 3时，求 ∩ ， ∪ (∁ )；
解当 = 3时， = {| − 1 ≤ ≤ 5}.
因为 = {| ≤ 1或 ≥ 4}，
所以 ∩ = {| − 1 ≤ ≤ 1或4 ≤ ≤ 5}，∁ = {|1 < < 4}，
则 ∪ (∁ ) = {| − 1 ≤ ≤ 5}.
10.以下满足{0,2,4} ⊆ ⫋ {0,1,2,3,4}的集合有() AC
A.{0,2,4}B.{0,1,3,4}C.{0,1,2,4}D.{0,1,2,3,4}
[解析]由题意可知，集合A包含集合{, , }，同时又是集合{, , , , }的真子集，
则所有符合条件的集合A为{, , },{, , , },{, , , }.选项均不符合要求，排除.
− ( + + ) = .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知集合 = {| ≥ 2}， = {|3 < < 5}.
（1）求 ∪ ；
解依题意 ∪ = {| ≥ 2}.
（2）定义 − = {| ∈ 且 ∉ }，求 − .
4.已知 = {1，3，5，7，9}， = {1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合为
() A
A.{1，3，5}B.{1，2，3，4，5}C.{7，9}D.{2，4}
[解析]由题图可知，阴影部分为两个集合的交集，则 ∩ = {, , }.故选A.
5.设集合 = {|1 < < 2}， = {| > }.若 ⊆ ，则的取值范围是() B