借助问题解决 培养“有序”思维——以《一一列举的策略》一课为例

教学实践JIAOXUE SHIJIAN
小学数学的学习，其核心是学会运用数学思维解决生活中的实际问题。

当前不少教师也意识到这点，但更多着眼于数学解题技巧，在一定程度上忽略了学生“有序”思维的培养。

引导学生学会“有序”解决问题，需要讲究一定的策略，并且从中延伸继而培养学生的创新思维。

笔者以《一一列举的策略》一课为例，浅析借助问题解决培养学生“有序”思维的策略。

一、感知策略途径，助力操作“有序”
小学生的思维方式一般都是先感知后理论、先具体后抽象。

因而，在小学数学课堂中，借助动手操作助力学生进行内容理解，是较为常见的解决问题的策略。

（投影出示教材例1）
师：我们先来读一下题目。

（学生集体读题）
师：在这一题中，你们从中读出哪些信息？
生：从“用18根１米长的小棒围成长方形羊圈”这一句话中，可以看出羊圈是长方形，周长是18米。

师：那么要解决什么？
生：要解决“有多少种不同的围法”这个问题。

师：那么究竟有多少种围法呢？现在请你们拿出18根小棒，试着自己动手，围一围，并把自己的围法记录下来。

（学生动手操作）
这种放手让学生自己动手的策略，较为常见。

如果10根以下，还较为简便一点，但是一共18根，围法相对较多，学生在操作中必然会感到麻烦，不仅要动手操作，而且还要把具体方法记录下来。

这种“无序”状态不仅效率不高，而且还会让学生失去了培养归纳总结的最佳途径。

针对这一类动手操作，教师需要在动手之前多花几分钟，教给学生操作方法，比如，可以告诉学生先从宽是一根小棒，然后逐步增加开始操作。

这样不仅可以让学生明白长方形长和宽之和是周长一半的同时，还能通过有序操作，助力学生理解内容，为其数学思维提升创造条件。

二、感知策略内容，助力探究“有序”
在第一步中，教师通过教给学生方法让学生有序操作。

而在探究过程中，教师可以引导学生直接“跳过”操作，直接借助表格方式，让学生进行想象“操作”，进行理论探究。

这样不仅有助于推促学生思维从具体向抽象过渡，还能帮助他们进一步理解“有序”探究的内涵。

师：刚才我们通过动手操作，已经把长方形的几种围法一一列举出来。

但这才是18根小棒，如果28根、38根，乃至118根，等等，我们还要动手操作，自己摆一摆小棒吗？
生（集体回答）：不要。

师：如果不动手摆小棒，又能采用怎样的方式，将具体围法一一找出来呢？
（学生思考）
（多媒体呈现表格）
师：在刚才动手操作中，我们已经明白，长方形的长和宽之和是周长的一半。

因而可以先求出长和宽之和，再通过表格一一列举出来，就能找到具体围法。

（请一个学生上台填表格，其余学生在下面填）
师：通过这种方式，可以把符合题目要求的各种情况一一列举，然后数一数就行。

今天我们来研究一种新策略，就是“一一列举”。

通过刚才你们动手操作和思考，在列举中需要注意什么？
生：不能重复，也不能遗漏。

师：对！这就是“有序”。

借助问题解决培养“有序”思维
——以《一一列举的策略》一课为例
陈赟
29
SHANXI JIAOYU
教学实践JIAOXUE SHIJIAN
从动手操作到填表格，表面上看很简单，实际上却是从具体到抽象的一个飞跃。

在动手操作中，学生已经明白长方形的周长是长和宽的两倍，因而只要先假设宽（或者长），那么自然其余一边也能确定。

而通过填表，引导学生从小到大进行有序填写，这样不仅可以减轻学生动手操作的麻烦，体现抽象填表的优越性，而且还能让学生在具体探究中学会一一列举这一策略。

三、感知策略方法，助力合作“有序”
学生是课堂的主体，是学习的主人。

教学中，教师可以通过同桌交流、小组合作的方式，引导学生进行交流，在加深理解学习内容的同时，也能帮助他们学会合作，让其学习合作变得更“有序”。

（投影出示教材例1）
师：题目中“最少订阅１种，最多订阅3种”可以怎样理解？
生：可以订阅1种杂志，或者2种杂志，也可以是3种杂志。

师：那你具体采用哪种策略呢？
生：一一列举。

师：究竟怎么做？小组内可以交流一下。

（小组讨论，教师巡视并且根据各个小组探究情况进行适当指导，比如，提醒学生可以采用分类方式进行，或者可以用不同文字、符号，或者字母的方式来代表杂志进行列举过程记录。

）
课堂教学中，采用小组合作的方式，从效率上来看，可能是有点低下，毕竟并不是所有的合作都是高效与有用的。

不可否认的是，小组合作中学生是主动思考的，而不是被动接受的。

这种方式不仅能够激发学生主动学习的动力，而且还能为学生学会运用策略、提升解决问题的能力创造条件。

在教师的引导下，有学生直接用文字进行列举，也有学生用表格进行列举，更有学生用字母进行列举……学生采用自己的方式尝试列举，不仅从中体会到列举的简洁，体验到一一列举策略的优越，而且还能在合作中深化理解“有序”内涵，为进一步加深理解、巩固运用做好准备。

四、感知策略超越，助力延伸“有序”
对于数学课堂教学而言，一般都采用出示例题、教师讲解、通过训练进行巩固这一流程。

这种有序教学，有助于学生理解相关知识点，毕竟能够通过模仿，从中学会解决问题，是当前小学数学课
堂教学的主要目的。

但这种方法也有弊端，就是学生的创新思维无法得到有效培养。

而通过学生自主合作探究的模式，不仅能让学生知其然，更能让他们知其所以然。

针对“一一列举”策略，体验“有序”优越性，教师在引导学生掌握相关技巧与方法的同时，更要通过拓展延伸进行巩固。

师：今天我们学习“一一列举”策略，初步感知了“有序”的好处。

现在请你们说说自己的收获与体会。

生1：我学习了“一一列举”的策略，尝试着课后解决一些生活中的问题。

生2：我知道在“一一列举”过程中，要做到“有序”列举，保证不重复、不遗漏。

生3：我知道“一一列举”对于解决问题，帮助很大。

师：现在我们把例题2改一下，将其中的“投中”改成“投了”，那么列举的方法一样吗？结果一样吗？
生1：肯定不一样，毕竟“投中”就是“投中”，而“投了”除了“投中”，还有“投不中”。

生2：但是方法还是一样，都是“一一列举”，做到“有序”。

运用是最好的巩固。

借助拓展延伸，让学生在训练中进行自我总结，不仅能加深理解“一一列举”，而且能从中体验“有序”，并能巧妙渗透问题解决策略。

具体教学中，教师通过更换词语，引导学生进行审题，让学生体会到虽然结果发生变化，但解决问题策略始终没变。

通过这种延伸，学生再次回味巩固“有序”，为尝试运用课本所学知识解决生活中的实际问题奠定了基础。

总之，对学生数学思维的培养，不是杂乱无章的，而是“有序”的、螺旋上升的。

教学中，教师不仅要掌握教学内容，明白教学途径，更要理解教学策略背后的意图，尽可能围绕“有序”主题，通过动眼、动嘴、动脑、动手等途径丰富学生体验，采取自主探究、独立操作以及小组合作等方式，在彰显学生主体地位的同时，也能让学生借助数学内容的学习，有意识采取合适的解决问题策略，为提高学生数学素养，助力“有序”思维养成奠定基础。

（作者单位：江苏省南通市五里树小学）
（责任编辑晓寒）
30
2021。