祁阳县高中2018年2019年学年高中高二上学期第一次月考试卷习题数学

优选高中模拟试卷
祁阳县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
班级__________姓名__________分数__________
一、选择题
1．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥
体积的最大值是（）
A．B．C．D．
2．在曲线y=x2上切线倾斜角为
的点
是（）
A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）
3．函数是（）
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数
4．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）
2
B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A）=C（C﹣A）A．B=AC
5．设会合（）
A．B．C．
D．
D6．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对峙的两个事件是（）
E
F．起码有一个白球；都是白球
G．起码有一个白球；起码有一个红球
H C．恰有一个白球；一个白球一个黑球
I．起码有一个白球；红、黑球各一个
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7．以椭圆+=1的极点为焦点，焦点为极点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点 M坐标为
（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）知足=，则﹣S
（）
A．2B．4C．1D．﹣1
8．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心
率是（）
A．B．C．D．
9．函数f（x）=（）x2﹣9的单一递减区间为（）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣9，+∞）D．（﹣∞，﹣9）
10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则知足条件的三角形
个数为（）
A．0B．1C．2D．以上都不对
11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）
A．B．C．D．2
12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
二、填空题
13．给出以下四个命题：
①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；
24x5=0”“x=5”
②“x﹣﹣的一个必需不充足条件是；
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③命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；
32
④函数f（x）=x﹣3x+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．
此中正确命题的序号是．
14．函数f（x）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是．
15．检查某企业的四名销售员，其工作年限与年销售金额如表
销售员编号1234
工作年限x/（年）351014
年销售金额y/（万元）2
3712
由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该企业第五名销售员的工作年限为8年，则预计他（她）的年销售金额为万元．
16．在平面直角坐标系中，a(1,1)，b(1,2)，记(,)M|OM a b，此中O为坐标原点，给出结论以下：
①若(1,4)(,)，则1；
②对平面随意一点M，都存在,使得M(,)；
③若1，则(,)表示一条直线；
④(1,)(,2)(1,5)；
⑤若0，0，且2，则(,)表示的一条线段且长度为22．
此中全部正确结论的序号是．
（1-21
=.）+log36-log32
17．
42
18．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船抵达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为km．
三、解答题
19．设不等式的解集为.
（1）求会合；
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（2）若，∈，试比较与的大小。

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．
（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；
（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的分析式，并求S（θ）的最大值．
2 2
（21．已知圆C：（x﹣1）+y=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P均分时，求直线l的方程．
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22．已知函数f（x）=（log x﹣2）（log x﹣）
24
（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；
（2）若f（x）＞mlog2x关于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．
23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；
（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．
24．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a4=7，S4=16．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
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祁阳县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参照答案）
一、选择题
1．【答案】A
【分析】【知识点】空间几何体的表面积与体积
【试题分析】由题知：是直角三角形，又，所以。

由于，所以PB=2PA。

作于M，则。

令AM=t，则
所以即为四棱锥的高，
又底面为直角梯形，
所以
故答案为：A
2．【答案】D
【分析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）
y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，
a=，
在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．
应选D．
【评论】本小题主要考察直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考察运算求解能力．属于基础题．
3．【答案】B
【分析】解：由于
=
=cos（2x+）=﹣sin2x．
所以函数的周期为：=π．
由于f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．
应选B．
【评论】本题考察二倍角公式的应用，引诱公式的应用，三角函数的基天性质，考察计算能力．
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4．【答案】C
【分析】解：若公比q=1，则B，C成立；
故清除A，D；
若公比q≠1，
则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，
B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）
A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；
故B（B﹣A）=A（C﹣A）；应选：C．
【评论】本题考察了等比数列的性质的判断与应用，同时考察了分类议论及学生的化简运算能力．
5．【答案】B
【分析】解：会合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，
会合B中的解集为x＞，
则A∩B=（，+∞）．
应选B
【评论】本题考察了交集及其运算，娴熟掌握交集的定义是解本题的重点．
6．【答案】D
【分析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：
2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类状况，
所以起码有一个白球，至多有一个白球不互斥；
起码有一个白球，起码有一个红球不互斥；
起码有一个白球，没有白球互斥且对峙；
起码有一个白球，红球黑球各一个包含1红1白，1黑1白两类状况，为互斥而不对峙事件，应选：D
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【评论】本题考察了互斥事件和对峙事件，是基础的观点题．
7．【答案】A
【分析】解：∵椭圆方程为+=1，
∴其极点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，
设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），
∵=，
∴
=
，
整理得：=5，
化简得：5x=12y﹣15，
又∵，
2=20，
∴5﹣4y
解得：y=或y=（舍），
P（3，），
直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，
∴点M到直线PF1的距离d==1，
易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，
联合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的心里．
故﹣===2，
应选：A．
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【评论】本题考察椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的累积，属于中档题．
8．【答案】A
【分析】解：由于底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，
则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，
222
∵a=b+c，∴c=
，
∴椭圆的离心率为：e==．
应选：A．
【评论】本题考察椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考察计算能力．
9．【答案】B
【分析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，
∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；
又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，
∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，
∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单一递减区间是（0，+∞）．
应选：B．
【评论】本题考察复合函数的单一性，议论内层函数和外层函数的单一性，依据“同増异减”再来判断是重点．10．【答案】B
【分析】解：∵a=3，，A=60°，
∴由正弦定理可得：sinB===1，
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∴B=90°，
即知足条件的三角形个数为1个．
应选：B．
【评论】本题主要考察三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的重点，考察学生的计算能力，属于基础题．
11．【答案】B
【分析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．
|AF|=3，
∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3
1+x A=3
x A=2，
y A=±2，
∴△AOF的面积为=．
应选：B．
【评论】本题考察抛物线的定义，考察三角形的面积的计算，确立A的坐标是解题的重点．
12．【答案】A
【分析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，
∵a2﹣b2=bc，∴cosA===
∵A是三角形的内角
∴A=30°
应选A．
【评论】本题考察正弦、余弦定理的运用，解题的重点是边角互化，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】①③④．
【分析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；
②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不可以推出x必定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充足不用要条件，故②错误；
③易知命题p为真，由于＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；
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④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y
﹣2=0，故④正确．
综上，正确的命题为①③④．
故答案为①③④．
14．【答案】﹣．
【分析】解：∵f（x）=﹣2ax+2a+1，
∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）．
①a=0时，f（x）=1，不切合题意；
②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数；
③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数
所以，若函数的图象经过四个象限，一定有f（﹣2）f（1）＜0，
即（）（）＜0，解之得﹣．
故答案为：﹣
【评论】本题主要考察了利用导数研究函数的单一性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．
15．【答案】．
【分析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8，=（2+3+7+12）=6，
代入回归方程，可得a=﹣，所以=x﹣，
当x=8时，y=，
预计他的年销售金额为万元．
故答案为：．
【评论】本题考察线性回归方程的意义，线性回归方程必定过样本中心点，本题解题的重点是正确求出样本中
心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．
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优选高中模拟试卷 16．【答案】②③④ 【分析】分析：本题考察平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．
由a
b (1,4)
1
2
得
2
4 ，∴
，①错误；
1
a 与
b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；
记a OA ，由OM a b 得AM
b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确；
由a
b
a 2
b 得，(1
)a
(
2)b
0，∵a 与b 不共线，∴
1 a 2b (1,5)，
，∴ab
2
∴④正确；
x
设M(x,y)，则有
y
2
条线段且线段的两个端点分别为
2
1 y
x
2x y 0
3 3
0，∴(,
)表示的一
，∴
，∴ 且x2y6
1x 1y x y 0
3 3
(2,4)、( 2,2)，其长度为2
5，∴⑤错误．
17．【答案】
【分析】
33
2 试题剖析：原式=42
log 36log 3216log 3
6 16log 3
316 1 33 。

2
2 2
考点：指、对数运算。

18．【答案】
【分析】解：依据题意，可得出∠
B=75°﹣30°=45°，
在△ABC 中，依据正弦定理得： BC= =
海里，
则这时船与灯塔的距离为 海里． 故答案为 ．
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三、解答题
19．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）由
所以
（2）由（1）和，
所以
故
20．【答案】
【分析】解：（1）∵P为等腰直角三角形PBC的直角极点，且BC=2，
∴∠PCB=，PC=，
∵∠ACB=，∴∠ACP=，
在△PAC中，由余弦定理得：PA2=AC2+PC2﹣2AC?PC?cos=5，
整理得：PA=；
（2）在△PBC中，∠BPC=，∠PCB=θ，
∴∠PBC=﹣θ，
由正弦定理得：==，
∴PB=sinθ，PC=sin（﹣θ），
∴△PBC的面积S（θ）=PB?PCsin=sin（﹣θ）sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），则当θ=时，△PBC面积的最大值为．
【评论】本题考察了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，娴熟掌握定理及公式是解本题的重点．
21．【答案】
【分析】
【剖析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P均分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；
【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）22
l过点P，C，所以直线l的斜+y=9的圆心为C（1，0），由于直线
率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．
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（2）当弦AB被点P均分时，l⊥PC，直线l的方程为，即x+2y﹣6=0．
22．【答案】
【分析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）
= （log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4
令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，
∵2≤x≤4，
∴1≤t≤2．
当t=时，y min=﹣，当t=1，或t=2时，y max=0．
∴函数的值域是[﹣，0]．
（2）令t=log2x，得
2
t+1＞mt关于2≤t≤4恒成立．t﹣
∴m＜t+﹣关于t∈[2，4]恒成立，
设g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，
∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣，
∵g（t）= t+﹣在[2，4]上为增函数，
∴当t=2时，g（t）min=g（2）=0，
∴m＜0．
23．【答案】
【分析】（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连结QN，BN．
∵Q，N是PD，PA的中点，
∴QN∥AD，且QN=AD．
∵PA=2，PD=2，PA⊥PD，
∴AD=4，
∴BC=AD．又BC∥AD，
∴QN∥BC，且QN=BC，
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∴四边形BCQN为平行四边形，
∴BN∥CQ．又BN?平面PAB，且CQ?平面PAB，
∴CQ∥平面PAB．
（Ⅱ）解：取AD的中点M，连结BM；取BM的中点O，连结BO、PO．
由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2，
∴△APM为等边三角形，
∴PO⊥AM．同理：BO⊥AM．
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD．
以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴成立空间直角坐标系，
则D（0，3，0），A（0，﹣1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，，）．∴=（，3，0），=（0，3，﹣），=（0，，）．
设平面AQC的法向量为=（x，y，z），
∴，令y=﹣得=（3，﹣，5）．
∴cos＜，＞==﹣．
∴直线PD与平面AQC所成角正弦值为．
24．【答案】
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【分析】解：（1）等差数列{a n}的公差 d，依意得⋯（2分）
解得：a1=1，d=2a n=2n 1⋯
（2）由①得⋯（7分）
∴⋯（11分）
∴⋯（12分）
【点】本考等差数列的通公式的求法及数列的乞降，突出考裂法乞降的用，属于中档．
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