基于R型因子分析法的滑坡发育影响因素分析

基于R型因子分析法的滑坡发育影响因素分析
王闫超;苏生瑞;李鹏;丛璐
【摘要】以陕西省岚皋县境内滑坡为研究对象,借助R型因子分析法,对滑坡发育的影响因素进行分析研究.结果表明:起主导作用的主项因素按照其影响作用的大小依次为滑坡前缘河流影响距、人类工程活动、地形地貌和控滑结构面;影响较大的分项因素按照其影响作用的大小依次为滑坡体前缘河流影响距、开挖坡脚、原始斜坡坡向、控滑结构面倾向、耕地(占坡体百分比)和滑坡体碎石含量.结合影响滑坡发育的主项因素和分项因素,综合确定影响滑坡发育的主控因素按照其影响的作用大小依次为河流影响距、开挖坡脚、原始斜坡坡向、控滑结构面倾向.该问题的研究不仅可以为滑坡灾害的分析提供新的方法,而且对滑坡灾害的防灾减灾提供了一种新思路.
【期刊名称】《工程地质学报》
【年(卷),期】2014(022)001
【总页数】8页(P30-37)
【关键词】滑坡;R型因子分析法;影响因素
【作者】王闫超;苏生瑞;李鹏;丛璐
【作者单位】长安大学地质工程与测绘学院西安710054;长安大学地质工程与测绘学院西安710054;长安大学地质工程与测绘学院西安710054;长安大学地质工程与测绘学院西安710054
【正文语种】中文
【中图分类】X43
滑坡的形成和发育主要受到地形地貌、地质构造、气候和人类工程活动等多种因素的综合影响和控制，这些因素大多具有随机性和不确定性。

如何综合这些因素，并有效地识别和筛选影响滑坡发育的主导因素，评价各因素对滑坡发生的作用强度，已成为滑坡区域性研究的主要问题之一，对防灾减灾具有重大意义。

通过分析滑坡发生时的工程地质条件及各种影响因素，对滑坡进行危险性评价，这是目前滑坡灾害预测比较可行的方法［1～6］。

滑坡灾害是多因素共同作用的结果，不同区域内的滑坡发育的影响因素及各因素的影响程度不同，如何通过数据定量分析出区域内滑坡发育的主控因素，对滑坡灾害的评价具有很重要的意义。

李军霞等［7］利用数量化理论Ⅲ对滑坡影响因素进行分析;周国云等［8］应用GIS和数量化理论Ⅱ对滑坡的危险性进行了预测;汪茜等［9］通过数量化理论对泥石流进行预测;王卫红等［10］应用数量化理论Ⅱ对滑坡危险度进行划分，这些都对区域
性地质灾害发育因素的研究做出了贡献。

但是前期的数据准备较繁琐复杂，如何简化数据，使分析的结论真实化，是一个值得探讨的问题。

“因子分析”的名称于1931年由Thurstone首次提出，但它的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析［11］。

随着电子计算机的高速发展，近些年来人们将因子分析方法成功地应用于各个领域，使得因子分析的理论和方法更加丰富。

现阶段，因子分析多用于经济管理、环境保护和医学实验等方面，如Li在心理测量学方面的应用［12］和Kim在医学方面的应用［13］。

因子分析法的特点在于用少量的具有代表性的数据代替冗杂繁琐的数据，从而使分析简单化，并根据计算得到的数据进行二次定量分析，使得分析更具有说服力，从而开辟了一种定量化分析的新思路。

马水山等［14］应用因子分析法分析了不同
发展时期内滑坡体位移的主要影响因素;张婷婷等［15］通过因子分析对滑坡体位
移监测数据进行分析，确定出了影响库岸滑坡位移变化的主要因素。

这些都说明了因子分析法在滑坡灾害分析领域具有一定的实践意义。

然而应用因子分析法对区域内滑坡发育影响因素的分析研究较少。

本文以陕西省岚皋县境内滑坡为研究对象，根据实地调查数据及室内统计结果，采用R型因子分析法对研究区内影响滑坡发育的因素进行归类，筛选出区内影响滑坡发育的主控因素，并且对各因素影响作用的大小进行排序，其结果与实地调查资料的统计结果一致。

不仅表明R型因子分析法的合理性，而且为区域滑坡的评价提供了一种新思路。

因子分析法［16］是多元统计分析的一种方法，它的基本思想在于:通过探讨众多变量之间的相互依存关系，进而探索调查的数据中的基本结构，并且利用少量的假想变量(即因子)来表示这种结构。

这些因子能够反映原来众多观测变量所代表的主要信息，并解释这些观测变量之间的相互依存关系。

研究变量间相互关系的因子分析法称为R型因子分析法。

设有m个测试变量zi(i=1，2，…，m)，且zi之间可能存在相关关系，而每个zi 都含有p个独立存在的公共因子fj(j=1，2，…，p)，且p≤m，其中zi含有m个互不相关的独特因子u1，u2，…，um，且u与f亦互不相关。

由上，每个z可由f和u线性表示为:
用矩阵表示为:
简记为:
因子分析法的目的在于通过公式(1)或公式(3)由F替代Z，且有 p＜m，进而达到减少变量的维数的目的。

具体求解的步骤为:
(1)采集 p维随机变量 x=(x1，x2，…，xp)T的 n个样本，xt=(xt1，xt2，…，xtp)T，t=1，2，…，n，n＞p。

构造样本阵
并进行检验，以确定是否可以作因子分析。

(2)对样本矩阵X中的指标进行处理，得Y=［yij］n×p。

(3)对Y阵中元进行如下标准化变换:
(4)对标准化矩阵Z求样本相关系数阵:Z=
(5)解样本系数阵R的特征方程得p个特征值λ1≥λ2≥…≥λp≥0
(6)按确定m值，使信息的利用率达到85%以上，对每个λj(j=1，2，…，m)，解方程组Rb=λjb，得单位特征向量
(7)求出 zxt=(zt1，zt2，…ztp)T，t=1，2，…，n 的m个主成分分量
uij=zTtb0j(j=1，2，…，m)。

得主成分决策阵:
其中，ut为第t个样品的主成分向量，t=1，2，…，n，它的第j个分量uij是向
量zt在单位特征向量上的投影，j=1，2，…，m。

(8)选择适当的主成分价值函数模型进一步把m维系统降成一维系统。

岚皋县位于陕西省南部，大巴山北坡，为安康市辖县之一，最高海拔2641m，最低海拔268m，总面积1957.26km2，其中山地面积占95%，属山区县。

研究区
地势自北向南倾斜，除少部分河谷阶地外，基本全为山地地貌，相对高差达
2381m，其中南部主要为深山区，北部大部分地区及河谷两岸多为低中山和低山，在地形上为滑坡的形成和发育创造了条件;区内出露的地层主要是震旦系、寒武系、奥陶系、志留系及第四系地层，岩性有变质岩、沉积岩、岩浆岩及第四系堆积物，其中第四系堆积物的土体强度较低，工程地质条件较差，在强降雨等外界条件下易沿软弱带和基岩接触面滑动，在物质基础上为滑坡的形成和发育创造了条件;区内
为北亚热带大陆性季风气候，雨量充沛，四季分明。

气温南高北低，年平均气温15℃，年平均降水量约992.7mm，集中在5～10月份，每年汛期常发生大暴雨;
区内断裂发育，部分断裂仍在活动，地震活动稳定，以微弱震为主;削坡建房、农
业开发及公路建设等人类工程活动加剧了斜坡失稳。

总之，区内滑坡是地形地貌、地质构造、地层岩性、水文地质及人类工程活动等众多因素综合作用下的产物
［17］。

选取表征该区滑坡影响因素的指标为地形地貌、控滑结构面、滑坡体岩性、地震基本烈度、年平均降雨量、滑坡前缘河流影响距、滑坡前缘断层影响距、土地利用及人类工程活动。

正是这些因素的综合作用孕育了不同危险程度的滑坡灾害，严重影响着当地经济建设和发展。

因子分析法可以利用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系，借助这一功能对滑坡发育的影响因素数据进行分析处理，筛选出主控因素，并根据其对滑坡影响作用的强度进行分类，对滑坡评价具有一定的指导意义。

因子分析法要求，变量个数小于样本个数即(p＜m)，确定变量个数为15个，故从研究区滑坡数据库中随机抽取17组数据作为分析样本，即变量数目小于样本数量。

对于滑坡体岩性及人类工程活动等定性变量采用反应度法，即分项因素在主项因素中所占的百分比。

滑坡影响因素数据全为现场勘查及室内数据汇总得到 (表1)。

采用自编的R型因子分析程序确定影响滑坡发育的主控因素，样本数为17，总变量数为15。

得到原有变量总方差 (表2)。

采用主成分法提取公共因子。

累计贡献率达到80%以上时提取的公共因子有效。

表2数据显示，前3个因子能解释总体方差的91.134%，即累计方差贡献率为91.134%，说明这3个因子代表原始15个变量91.134%的信息量。

其中因子1
的累计方差贡献率为80.127%，说明因子1是起决定性因素的因子。

计算得到因
子载荷(表3)。

表3表明，15个变量在因子1上的载荷大部分为较高的正载荷，意味着它们与因子1的相关程度高，说明因子1很重要。

因子2和因子3与所有的变量的相关性
较小，解释作用不显著，需进行因子旋转。

旋转后的因子载荷(表4)。

旋转后的因子载荷矩阵的统计意义在于原始变量与公共因子的相关系数，这个相关系数越大表明该变量在这个公共因子中分量越重。

因子1包含滑坡数据信息量的
80.127%，且各个因素与因子1的相关系数较大，将因子1称之为主导因子;因子
2与因子3包含的信息量相比因子1大幅降低，且各个因素与其的相关系数较低，将其分别称之为次主导因子和一般主导因子。

选取与主导因子相关系数最大值作为其对滑坡发育影响大小的尺度，排序情况(表5)。

根据表5中数据的区间性，取0.7和0.8作为划分重要程度的标准。

主项因素划分情况为:河流影响距、人类工程活动、地形地貌和控滑结构面可作为对滑坡发育起
主导作用的因素;土地利用和滑坡体岩性可作为对滑坡发育起重要作用的因素;断层
影响距可作为对滑坡发育起一般作用的因素。

除此之外，年平均降雨量和地震烈度与各个因子的相关系数为0，说明在因子分析中这两个因素影响滑坡发育的作用不明显，但调查资料表明:研究区的降雨主要集中在5～10月份，且每年汛期常发生
大暴雨，说明降雨具有时间上的不均性，且滑坡多发生于汛期，所以降雨是诱发滑坡发育的主要因素;研究区历史地震一般震级1～1.6级，近场区大范围内没有发生强震的背景条件，地震活动多以微弱震为主，所以本区应属区域稳定性相对稳定的地区［17］，地震基本烈度影响滑坡发育的作用不明显。

根据主导因素的获得，对主控因素进一步筛选。

由于各个因子包含信息量的不同及各个因素与各个因子相关系数的不同，通过计算各个分项因素的综合相关系数对其影响滑坡发育的作用大小进行评判:各影响因素的综合相关系数为各因子所包含信
息量的百分数与各因素与此因子的相关系数的乘积之和。

各因素的综合相关系数(表6)。

根据各影响因素的综合相关系数的区间性，取0.0和0.5进行区间划分:综合相关
系数大于0.5的因素从大到小排列为河流影响距、开挖坡脚、原始斜坡坡向、控滑结构面倾向、耕地、滑坡体碎石含量，这些因素对滑坡发育影响较大;综合相关系
数大于0.0小于0.5的因素从大到小排列为断层影响距、原始斜坡平均坡度、裸地，这些因素对滑坡发育的影响中等;综合相关系数小于0.0的因素从大到小排列为破
坏植被、灌木、农田灌溉，这些因素对滑坡发育的影响较小。

根据表5和表6数据及其分析结果，取对滑坡发育起主导作用的主项因素和对滑
坡发育影响较大的分项因素的交集作为本区滑坡发育影响的主控因素，按照影响从大到小分别为河流影响距、开挖坡脚、原始斜坡坡向、控滑结构面的倾向。

在本研究区滑坡评价应着重根据主控因素构建评价体系。

根据实地调查结果，研究区位于山地区，沟谷纵横交错，河流的下切、侧蚀及堆积作用强烈。

滑坡等地质灾害主要沿境内岚河及其支流呈密集状分布，部分河流区域滑坡地质灾害发育密度较大，线密度达到9.8个/10km，说明河流对区内滑坡地质灾害的发育的影响很大。

本区内滑坡多发育于人口较稠密的地区，这些地区人口密度大，人类工程活动强烈，公路和房屋的建设加剧了坡脚的开挖，致使斜坡临空面大大增加，为滑坡的发育创造了条件。

调查表明，不同坡向区间的滑坡数呈较大的变化，其中坡向南西向的斜坡发生滑坡的概率明显大于其他方向的滑坡数(图1)，属于滑坡发生的优势方向，尤其是坡向
为180°～225°的斜坡［17］。

阴阳坡坡面水热条件的差异会导致斜坡土体含水量、风化程度、坡度等要素的不同，对滑坡发育影响作用较显著。

研究区内滑坡多数为松散层滑坡，其控滑结构面多为松散的含碎石粉质黏土与基岩接触面，此类滑坡占滑坡总数的81.36%，而其中的85.9%的主滑方向与其控滑结构面的倾向接近或者较接近，说明滑坡的发育与其控滑结构面的倾向之间关系紧密。

总之，根据4.2中因子分析法得到的主导因子及主控因素无不直接控制着研究区内滑坡的发育，从而验证了因子分析法的适宜性。

(1)采用R型因子分析法对陕西省岚皋县区内滑坡发育的影响因素进行分析，对影
响滑坡发育的主项因素进行筛选，确定出对滑坡发育起主导作用的主项因素按照影响因素的大小依次为滑坡前缘河流影响距、人类工程活动、地形地貌和控滑结构面;
对影响滑坡发育的分项因素进行筛选，确定出影响较大的分项因素按照其影响作用的大小依次为滑坡体前缘河流影响距、开挖坡脚、原始斜坡坡向、控滑结构面倾向、耕地(占坡体百分比)和滑坡体碎石含量。

(2)综合分析表明，影响岚皋县区内滑坡发育的主控因素按照影响作用大小依次为
河流影响距、开挖坡脚、原始斜坡坡向、控滑结构面倾向，这些因素的确定可为滑坡区域评价及调查提供依据。

(3)应用因子分析法确定出一定区域内影响滑坡发育的主控因素，并通过理论验证，使得滑坡发育因素的确定更加逻辑化、客观化、清晰化、合理化，为受多因素影响的区域滑坡地质灾害研究提供了一种新思路。

【相关文献】
［1］高克昌，崔鹏，赵纯勇，等.基于地理信息系统和信息量模型的滑坡危险性评价——以重庆
万州为例［J］.岩石力学与工程学报，2006，25(5):991～996.
Gao Kechang，Cui Peng，Zhao Chunyong，et ndslide hazard evaluation of Wanzhou based on GIS information value method in the three gorges reservoir.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(5):991～996.
［2］谢全敏，边翔，夏元友.滑坡灾害风险评价的系统分析［J］.岩土力学，2005，26(1):71～74. Xie Quanmin，Bian Xiang，Xia Yuanyou.Systematic analysis of risk evaluation of lanslide hazard.Rock and Soil Mechanics，2005，26(1):71～74.
［3］单新建，叶洪，李焯芬，等.基于GIS的区域滑坡危险性预测方法及初步研究［J］.岩石力学
与工程学报，2002，21(10):1507～1514.
Shan Xinjian，Ye Hong，Li Chaofen，et al.Prediction method of dangerous areas of regional lanslide based on GIS and its application.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(10):1507～1514.
［4］谭儒蛟，胡瑞林，刘衡秋，等.FCJ-GIS动力区划模型及其在斜坡灾害危险性评价中的应用［J］.岩石力学与工程学报，2006，25(12):2552～2558.
Tan Rujiao，Hu Ruilin，Liu Hengqiu，et al.FCJ-GIS geodynamic zonation model and its application to risk evaluation of slope hazards.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(12):2552～2558.
［5］王纯祥，蒋宇静，谢谟文，等.基于GIS区域边坡失稳灾害预测与评价［J］.岩石力学与工程
学报，2008，27(12):2449～2454.
Wang Chunxiang，Jiang Yujing，Xie Mowen，et al.Prediction and assessment of regional slope-failure hazard based on GIS.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27(12):2449～2454.
［6］吴树仁，金逸民，石菊松，等.滑坡预警判据初步研究——以三峡库区为例［J］.吉林大学学报(地球科学版)，2004，34(4):596～600.
Wu Shuren，Jin Yimin，Shi Jusong，et al.A primary study on landslide warning criterion.Journal of Jilin University(Earth Science Edition)，2004，34(4):596～600.
［7］李军霞，王常明，王钢城，等.基于数量化理论Ⅲ的滑坡发育影响因素及耦合作用强度分析［J］.岩石力学与工程学报，2010，29(6):1206～1213.
Li Junxia，Wang Changming，Wang Gangcheng，et al.Analysis of landslide influential factors and coupling intensity based on third theory of quantification.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29(6):1206～1213.
［8］周国云，陈光齐.基于GIS和数量化理论Ⅱ的滑坡危险性预测［J］.岩石力学与工程学报，2008，27(12):2494～2500.
Zhou Guoyun，Chen ndslide risk prediction based on coupling GIS and second theory of quantification.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，
27(12):2494～2500.
［9］汪茜，李广杰.数量化理论在泥石流灾害预测预报中的应用——以吉林和龙市泥石流为例［J］.中国地质灾害与防治学报，2006，18(2):85～88.
Wang Qian，Li Guangjie.Application of qusntification theory in forecasting debrisflows—An example ofHeleng city， Jilin province.The Chinese Journal of Geological hazard and Control，2006，18(2):85～88.
［10］王卫红，张文君.基于遥感与数量化Ⅱ类的滑坡危险度划分［J］.水土保持学报，2009，29(2):165～167.
Wang Weihong，Zhang ndslide occuring probability decision based on remote sensing and quantification theoryⅡ.Bulletin of Soil and Water Consevtion，2009，
29(2):165～167.
［11］彭云飞，沈曦.经济管理中常用数量方法［M］.北京:经济管理出版社，2011，72～178. Peng Yunfei， ShenXi. Common QuantitativeMethodsin Economic
Management.Beijing:Economic Management Press，2011，72～178.
［12］ Li C.A Two-tier full-information item factor analysis model with applications ［J］.Psychometrika，2010，75(4):581～612.
［13］ Kim H mon factor analysis versus principal component analysis:Choice for symptom cluster research［J］.Asian Nursing Research，2008，2(1):17～24.
［14］马水山，王志旺，张漫.滑坡监测资料的因子分析［J］.岩石力学与工程学报，2002，
21(7):1003～1006.
Ma Shuishan，Wang Zhiwang，Zhang Man.Factor analysis on monitoring data of landslide.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(7):1003～1006. ［15］张婷婷，晏鄂川，胡显明，等.基于因子分析法的滑坡变形分析［J］.长江科学院院报，2012，29(4):21～25.
Zhang Tingting，Yan E'chuan，Hu Xianming，et ndslide deformation analysis based on factor analysis.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2012，29(4):21～25.
［16］王学仁.地质数据的多变量统计分析［M］.北京:科学出版社，1982，249～296.
Wang Xueren.Multivariable Statistical Analysis of Geological Data.Beijing:Science Press，1982，249～296.
［17］张晖.岚皋县地质灾害发育特征及形成机理研究［D］.西安:长安大学，2012，7～40. Zhang Hui.Study on Characteristics and Formation Mechanism of Langao Geological Hazards.Xi'an:Chang'an University，2012，7～40.。