人教版七年级上数学：4.1.1几何图形(3)学案

数学：4.1.1《几何图形（3）》学案（人教版七年级上）
【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作
能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。

【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形【导学指导】
一、知识链接
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。

这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。

你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。

二、自主探究
（一）、立体图形的展开
1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？
圆柱圆锥三棱柱长方体
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？
2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，
以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。

（二）、立体图形的折叠
探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。

【课堂练习】：
课本121页练习2
【要点归纳】：1.我知道了什么？
2.我学会了什么？
3.
我发现了什么？
【拓展训练】
1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后
“建”字对面是（
） A ．和
B ．谐
C ．沾 建 设
和 谐 沾
益
D．益
【总结反思】：
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A.南偏西50°
B.南偏西40°
C.北偏东50°
D.北偏东40°
2．在同一平面上，若∠BOA ＝60.3°，∠BOC ＝20°30′，则∠AOC 的度数是( )
A.80.6°
B.40°
C.80.8°或39.8°
D.80.6°或40°
3．某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5m+9=4m ﹣15；②= ③=；④5m ﹣9=4m+15．其中
正确的是（ ）
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④ 4．若关于x 的方程（m ﹣2）x |m ﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，则m 的值是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.2或0
5．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1,则这个多项式是（ ）
A ．﹣5x ﹣1
B ．5x+1
C ．﹣13x ﹣1
D ．13x+1
6．如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。

则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()
A ．20
B ．25
C ．35
D ．27
7．下列方程变形中,正确的是( )
A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2
B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1
C.方程
2332
t =,未知数系数化为1,得t=1 D.方程110.20.5x x --=化成3x=6 8．若关于a ，b 的多项式3(a 2﹣2ab ﹣b 2)﹣(a 2+mab+2b 2
)不含ab 项，则m 的值是( )
A ．4
B ．0
C ．﹣6
D ．﹣8 9．若正整数x 、y 满足(25)(25)25x y --=，则x y +等于
A.18或10
B.18
C.10
D.26
10．下列算式中，结果正确的是（ ）
A ．（﹣3）2=6
B ．﹣|﹣3|=3
C ．﹣32=9
D ．﹣（﹣3）2=﹣9
11．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）
A ．﹣1
B ．2
C ．0
D ．﹣3
12．甲从点A 出发沿北偏东35°方向走到点B ，乙从点A 出发沿南偏西20°方向走到点C ，则∠BAC 等于 （ ）
A.15°
B.55°
C.125°
D.165°
二、填空题
13．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是_____．
14．如图，点C 是线段AB 上一点，AC ＜CB ，M 、N 分别是AB 和CB 的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=______．
15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________．
16．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x 个小朋友，可得方程___________.
17．把多项式233
2435xy x y x y -+-按字母x 的降幂排列是____． 18．如图是中国古代“洛书“的一部分，则右下角代表的数是______．
19．计算：|﹣2+3|=_____．
20．某种零件，标明要求是φ：20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件______（填“合格”或“不合格”）．
三、解答题
21．一个角的余角是它的补角的三分之一，求这个角的度数.
22．为了防控冬季呼吸道疾病，某校积极进行校园环境消毒工作，购买了 甲、乙两种消毒液共80瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶8元，如果购买这两种消毒液共花去500元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？
23．如图所示，一幅地图上有A ，B ，C 三地，地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°方向，在B 地的南偏东45°方向，你能确定C 地位置吗？
24．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：
①用电不超过100度的，每度收费0.5元；
②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．
（1）小明家1月份用电140度，应缴费________元；
（2）小华家2月份用电平均每度0.65元，问：他家2月份用了多少度电？25．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．
26．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．27．计算：
（1）﹣18×（125 236
+-）；
（2）（﹣1）3﹣（1﹣1
2
）÷3×[2﹣（﹣3）2]．
28．计算：（﹣0.5）+|0﹣61
4
|﹣（﹣7
1
2
）﹣（﹣4.75）．
【参考答案】*** 一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．A
5．A
6．D
7．D
8．C
9．A
10．D
11．D
12．D
二、填空题
13．和．
14．
15． SKIPIF 1 < 0 ;
解析：2481632378x x x x x x +++++=;
16．2x+8=3x-12
17．3x3y ﹣4x2y3+2xy ﹣5
18．6
19．1
20．不合格
三、解答题
21．45°
22．甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.
23．画图见解析.
24．（1）82元；（2）200.
25．a-2b+c
26．﹣4x+2y ，当x ＝1，y ＝2时，原式＝0．
27．（1）-6；（2）
16
； 28．18
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（ ）方位
A ．南偏东60° B．北偏西30° C．南偏东30° D．北偏西60°
2．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是( )
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
3．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 个苹果，则列出的方程是（ ）
A.3x 14x 2+=-
B.3x 14x 2-=+
C.x 1x 234-+=
D.x 1x 234
+-= 5．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝3，则（b+c ）﹣（d ﹣a ）的值等（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．7
D ．﹣7
6．下列各式中，与xy 2是同类项的是（ ）
A ．－2xy 2
B ．2x 2y
C ．xy
D ．x 2y 2
7．运用等式性质的变形，正确的是（ ）
A.如果 a=b ，那么 a+c=b ﹣c
B.如果a b c c =，那么 a=b
C.如果 a=b ，那么a b c c =
D.如果 a=3，那么 a 2=3a 2
8．已知x 的方程2x+k=5的解为正整数，则k 所能取的正整数值为（ ）
A ．1
B ．1或3
C ．3
D ．2或3
9的相反数是（ ）
B. C.2 D.﹣2
10．若a 是有理数，则a+|a|（ ）
A ．可以是负数
B ．不可能是负数
C ．必是正数
D ．可以是正数也可以是负数
11．5-的相反数是( ) A.15 B.5 C.1
5- D.5-
12．如果单项式212a x y -与313b x y 是同类项，那么a ，b 分别为（ ） A.2，2
B.﹣3，2
C.2，3
D.3，2
二、填空题 13．一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 ．
14．一个角是它的余角的2倍，则这个角的补角的度数是_____．
15．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是______元．
16．定义一种新运算：1123
a b a b *=-，则方程：(1)(23)1x x +*-=的解是______. 17．如果在数轴上表示 a ，b 两个实数的点的位置如图所示，那么|a ﹣b|+|a+b|化简的结果为_____．
18．若定义：f(a ，b)＝(－a ，b)，g(m ，n)＝(m ，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，
5)，则g(f(2，－4))的值是____.
19．|a|＝1，|b|＝4，且ab ＜0，则a ＋b ＝________.
20．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）
2016=________ 三、解答题
21．已知：如图，DE 平分∠BDF ，∠A=12
∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF
22．如图，已知线段a 、b （a ＞b ）．
（1）求作一条线段AB ，使AB ＝2a ﹣b （不写作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果a ＝4，b ＝2，且点C 为AB 的中点，求线段BC 的长．
23．已知关于x 的方程m+3x ＝4的解是关于x 的方程241346
x m x x ---=-的解的2倍，求m 的值． 24．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。

现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费。

(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:a 、由甲单独修理；b 、由乙单独修理；c 、甲、乙合作同时修理。

你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
25．一个四边形的周长是48 cm ，已知第一条边长是a cm ，第二条边比第一条边的2倍还长3 cm ，第三条边长等于第一、第二两条边长的和．
(1)用含a 的式子表示第四条边长；
(2)当a ＝7时，还能得到四边形吗？并说明理由．
26．先化简，再求值：()()22223ab 2a b 22ab a b ---，其中a 2=-，1b 2=
． 27．计算: (1)(3)74--+-- (2) 21
1()(6)5()32
-⨯-+÷- 28．下面是数值转换机的示意图．
(1)若输入x 的值是7，则输出y 的值等于 ；
(2)若输出y 的值是7，则输入x 的值等于 ．
【参考答案】***
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．C
5．C
6．A
7．B
8．B
9．B
10．B
11．B
12．D
二、填空题
13．6
14．120°
15．64
16． SKIPIF 1 < 0
解析：3
x
17．-2a
18．（-2，4）．
19．±3
20．0
三、解答题
21．证明见解析.
22．（1）详见解析；（2）3
23．m＝0．
24．（1）该中学库存桌椅960套；（2）选择甲、乙合作修理25．(1) (42－6a)cm(2)不能
26．1
2
．
27．(1)6;(2)22. 28．详见解析.。