龙文区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

y
1 1 B( , ) 3 3 A(1, 0) O
x
3． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f（﹣2）=0 ∴f（f（﹣2））=f（0） ∵0=0 ∴f（0）=2 即 f（f（﹣2））=f（0）=2 ∵2＞0
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∴f（2）=22=4 即 f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4 故选 C． 4． 【答案】A 【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形， 且 CD=C'D'=1，AB=O'B= ∴直角梯形 ABCD 的面积为 故选：A． ，高 AD=20'D'=2， ，
已知该生的物理成绩 y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？ 附：对于一组数据 (u1 , v1 ) ， (u2 , v2 ) …… (un , vn ) ，其回归线 v u 的斜率和截距的最小二乘估计分
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龙文区实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：由于 q=2， ∴ ∴ 故选：C． 2． 【答案】A 【解析】解析 ： 本题考查线性规划中最值的求法．平面区域 D 如图所示，先求 z ax y 的最小值，当 a 时， a ；
1 2
1 1 1 1 1 （ 1, 0 ） （ , ） ， z ax y 在点 A 取得最小值 a ；当 a 时， a ， z ax y 在点 B 取 2 2 2 3 3 1 1 1 a 得最小值 a ．若 D 内存在一点 P ( x0 , y0 ) ,使 ax0 y0 1 ，则有 z ax y 的最小值小于 1 ，∴ 2或 3 3 a 1 1 a 2 ，∴ a 2 ，选 A． 1 1 a 1 3 3

所以 a1=﹣1， 根据 S5= 故选：D． 【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前 n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题． 8． 【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条 长为 x 的侧棱垂直于底面． 则体积为 故选：C． 9． 【答案】 B 【解析】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1 执行循环体，a= ，n=3 满足条件 n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件 n≤2016，执行循环体，a=2，n=7 满足条件 n≤2016，执行循环体，a= ，n=9 … 由于 2015=3×671+2，可得： = ，解得 x= ． =﹣11．
） C.1 D．4
A．2 6． 下列关系式中，正确的是（ A．∅∈{0} A．8
7． 已知数列{an}是等比数列前 n 项和是 Sn，若 a2=2，a3=﹣4，则 S5 等于（ B．﹣8
）
8． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（
）
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（Ⅰ）记甲先回答问题 再回答问题 得分为随机变量 ，求 的分布列和数学期望； （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．
22．（本小题满分 12 分） 某校高二奥赛班 N 名学生的物理测评成绩（满分 120 分）分布直方图如下，已知分数在 100-110 的学生 数有 21 人. （1）求总人数 N 和分数在 110-115 分的人数； （2）现准备从分数在 110-115 的名学生（女生占
5． 【答案】D 【解析】
考 点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理. 【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平 面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差
OA OB BA ，这是一个易错点，两个向量的和 OA OB 2OD （ D 点是 AB 的中点） ,另外，要选好基底
≥1 D．存在 x0≤0，使 2
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二、填空题
． 14．已知函数 f ( x) x3 ax 2 bx a 2 7a 在 x 1 处取得极小值 10，则 15．已知正四棱锥 O ABCD 的体积为 2 ，底面边长为 3 ， 则该正四棱锥的外接球的半径为_________
13．定义在 R 上的偶函数 f（x）在[0，+∞）上是增函数，且 f（2）=0，则不等式 f（log8x）＞0 的解集是
b 的值为 a
▲
．
16．已知复数 17．已知线性回归方程 18．二项式
，则 1+z50+z100= ． =9，则 b= ． 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．
范围为（ A． ( , 2) 3． 已知 A．0 （ A．2+ B．2 ） B．1+ C． D． C．4 ） B． ( ,1) C． (2, ) D． (1, ) ）
，则 f{f[f（﹣2）]}的值为（ D．8
4． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是
5． 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是，，， BH 为 AC 边上的高， BH 5 ，若
20aBC 15bCA 12c AB 0 ，则 H 到 AB 边的距离为（
B．3 ） D．∅={0} B．0⊆{0} C．11 C．0∈{0} D．﹣11
【解析】解：∵f（x）是定义在 R 上的偶函数， ∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2）， 又 f（x）在[0，+∞）上为增函数， ∴|log8x|＞2，∴log8x＞2 或 log8x＜﹣2，
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∴x＞64 或 0＜x＜
． }
即不等式的解集为{x|x＞64 或 0＜x＜ 故答案为：（0， ）∪（64，+∞）
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龙文区实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 设等比数列{an}的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 A．2 B．4 C． D． =（ ）
姓名__________
分数__________
x y0 2． 已知不等式组 x y 1 表示的平面区域为 D ，若 D 内存在一点 P ( x0 , y0 ) ,使 ax0 y0 1 ，则 a 的取值 x 2 y 1
两个问题，规定：被抽签抽到的答
题同学，答对问题 可获得 分，答对问题 可获得 200 分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问 题由答题同学自主决定 ； 但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分 决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对 问题的概率分别为 ．
三、解答题
19．已知椭圆 （Ⅰ）求该椭圆的离心率； （Ⅱ）已知点 A 的坐标为（0，b），椭圆上存在点 P，Q，使得圆 x2+y2=4 内切于△APQ，求该椭圆的方程． ，过其右焦点 F 且垂直于 x 轴的弦 MN 的长度为 b．
20．
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21．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了
A．2
B．
C．
D．3 ）
9． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的 a=（
A．2
B．
C．﹣1
D．以上都不正确 ）
10．已知函数 f（x）=2x﹣2，则函数 y=|f（x）|的图象可能是（
A．
B．
C．
D．
11．若 a=ln2，b=5 ，c= xdx，则 a，b，c 的大小关系（ ）
A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a 12．已知命题 p：存在 x0＞0，使 2 A．对任意 x＞0，都有 2x≥1 C．存在 x0＞0，使 2 ＜1，则￢p 是（ ＜1 ） B．对任意 x≤0，都有 2x＜1
∴a，b，c 的大小关系为：b＜c＜a． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题． 12．【答案】A 【解析】解：∵命题 p：存在 x0＞0，使 2 故选：A ＜1 为特称命题， ∴￢p 为全称命题，即对任意 x＞0，都有 2x≥1．
二、填空题
13．【答案】 （0， ）∪（64，+∞） ．
1 ）中任选 3 人，求其中恰好含有一名女生的概率； 3
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩 （满分 150 分），物理成绩 y 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩. 数学 物理 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106
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向量，如本题就要灵活使用向量 AB, AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几 何意义等. 6． 【答案】C 【解析】解：对于 A∅⊆{0}，用“∈”不对， 对于 B 和 C，元素 0 与集合{0}用“∈”连接，故 C 正确； 对于 D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确． 7． 【答案】D 【解析】解：设{an}是等比数列的公比为 q， 因为 a2=2，a3=﹣4， 所以 q= = =﹣2，
【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系 是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键． 1 14．【答案】 2
考
点：函数极值 【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略 （1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求 f′（x）―→求方程 f′（x）＝0 的根―→列表检验 f′（x）在 f′（x）＝0 的根的附近两侧 的符号―→下结论. （3）已知极值求参数.若函数 f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则 f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数 值符号相反. 15．【答案】
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n
别为：
^
(u u )(v v)
i 1 i i
(u u )
i 1 i
n
，a vபைடு நூலகம் u.
^
^
2
23．在△ABC 中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0． （1）求角 A 的大小； （2）若△ABC 的外接圆半径为 1，试求该三角形面积的最大值．
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n=2015，满足条件 n≤2016，执行循环体，a= ，n=2017 不满足条件 n≤2016，退出循环，输出 a 的值为 ． 故选：B． 10．【答案】B 【解析】解：先做出 y=2x 的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（x）的图象， 再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x）|的图象． 故选 B 【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴 的对称图象即得 y=|f（x）|的图象． 11．【答案】C 【解析】解：∵ b=5 c= = xdx= ， ， a=ln2＜lne 即 ，
24．己知函数 f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）． （1）试探究函数 f（x）的零点个数；
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（2）若 f（x）的图象与 x 轴交于 A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB 中点为 C（x0，0） ，设函数 f（ x）的导函数为 f′（x），求证：f′（x0）＜0．