七年级数学上册3.3立方根知识点解读素材浙教版(new)

知识点解读：立方根
知识点一、正确理解立方根的意义
一般地，一个数x 的立方等于a ，即x 3
＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根(或三次方根）.
数a a 的取值可以是正数、负数或0。

值得注意的是，平方根的根指数2可以省略不写，而这里立方根的根指数3是绝对不能省略的.
另外，在具体运用时不能出现类似“a a 都只有
一个立方根，这个立方根只能表示为.如，23＝8，(－2）3＝－8，那么2叫做8的立方根，即8的立方根是2，－2叫做－8的立方根，即－8的立方根是－2.特别地，0的平方根是0.
知识点二、知道立方根的唯一性
刚才我们说任何数a 都只有一个立方根，即一个数的立方根是唯一的.因为正数的立方是唯一的正数，负数的立方是唯一的负数,0的立方仍是0，而且不同的数有不同的立方数,所以,任何一个数都有唯一的立方根，即：正数有唯一的正的立方根，负数有唯一的负的立方根，0的立方根仍是0.如，8只有一个立方根2，说：“2是8的立方根"或“8的立方根是2”. 另外，立方根等于它本身的数有三个，它们是1，0,－1三个数.
例1、 判断正误：（1）278的立方根是32± (2）负数不能开立方
(3）4的平方根是2
（4）8-的立方根是2-
（5）负数有一个平方根
(6)0的立方根是0
分析：理解非负数才有平方根，而任何数a 都只有一个立方根.
解答：×,×，×，√，×，√
3
的意义
由于一个数a表示,并且立方根是唯一的,所以有等式
a3的立方根,根据立方根定义可知a3的立方根是a＝a.假定x3＝
a，根据立方根定义知x，所以3＝x3＝a.
例2、观察下列各式是否成立，你能从中找到什么结论,并证明你的结论。

(1）（2
（3）（…………。

.
解析：7=8-1=23—1 26=27—1=33—1 63=64-1=43-1 124=125-1=53—1
(n=1,2,3，……)
∵=
3n
=
31
n-
=n·
知识点四、会求负数的立方根，知道开立方运算与立方运算的关系求一个负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数.
和开平方与平方运算互为逆运算一样,开立方与立方运算互为逆运算。

以平方根与立方根为例，它们的相同点是：正数和零都存在平方根或立方根。

零的平方根或立方根都是零.不同点是：平方根与立方根概念不同，在性质方面也有着很大差别.正数,虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根，是负数；但负数却没有平方根。

这是因为,正数、零、负数的平方都不得负数.
例3、2
641
x=，求x的立方根．
分析:由2
641
x=，可求得x的值，继而可求得x的立方根．
解答:解：∵2
641
x=，
∴
1
8
x=±，
∴x的立方根为：
1
2±．
点评：此题考查了平方根与立方根的定义．此题难度不大,注意解题需细心，不要漏解．
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