第三单元分数除法应用拓展篇【八大考点】(解析版)人教版

篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。

于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。

《2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。

1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。

4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学工作室
2023年9月1日
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第三单元分数除法·应用拓展篇【八大考点】
（解析版）
专题解读
本专题是第三单元分数除法·应用拓展篇。

本部分内容以单位“1”转化问题为主，考点和题型综合性强，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解部分考点，一共划分为八个考点，欢迎使用。

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目录
【考点一】常见的单位“1”转化问题 (3)
【考点二】单位“1”转化问题：已知剩余数量，转化单位“1” (6)
【考点三】单位“1”转化问题：已知数量差，转化单位“1” (14)
【考点四】单位“1”转化问题：已知数量和，转化单位“1” (16)
【考点五】单位“1”转化问题：任选单位“1”进行转化 (17)
【考点六】单位“1”转化问题：多个单量的统一 (20)
【考点七】单位“1”转化问题：以总量作单位“1” (22)
【考点八】单位“1”转化问题：以单量作单位“1” (24)
典型例题
【考点一】常见的单位“1”转化问题。

【方法点拨】
该类题型关键在于找准单位“1”，明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两者的差值除以另一个数，即“作差除比后”。

【典型例题1】转换问题其一。

甲班人数比乙班人数多1
7
，乙班人数是甲班人数的（）。

A．8
9
B．
7
8
C．
1
8
D．
6
7
解析：
假设乙班人数为1，则甲班人数为1＋1
7
＝
8
7。

1÷8
7
＝
7
8
所以，乙班人数是甲班人数的7
8。

【对应练习1】
甲数比乙数多8
7
，那么甲数是乙数的（）倍。

A．8
7
B．
7
8
C．
7
1
8
D．
1
2
7
解析：
8 (1)1
7
+÷
＝15
1 7
÷
＝15 7
＝
1 2 7
故答案为：D
【对应练习2】
如果杨树的棵数比柳树多1
5
，那么柳树的棵数是杨树的
()
()。

【典型例题2】转换问题其二。

【对应练习1】
【对应练习2】
【答案】
1
3
1 4
31[1](1)44=-÷-
1344
=
÷ 13
=
【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。

画线段图分析题，是常用的方法。

【对应练习3】
哥哥走的路程比妹妹多14，而妹妹所用的时间比哥哥多19
，那么哥哥的速度是妹妹的( )。

【答案】
25
18
【分析】把妹妹走的路程看作和“1”，则哥哥走的路程就是“（1＋1
4
）” ，把哥哥用的时间看作 “1”，则妹妹用的时间就是“（1 ＋19
）”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出哥哥的速度、妹妹的速度，再用哥哥的速度除以妹妹的速度。

【详解】1
1
[(1)1][1(1)]49+÷÷÷+
5101149⎛⎫⎛⎫=÷÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
＝59
410÷ ＝510
49
⨯
2518
= 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系，求出哥哥、妹妹的速度。

【考点二】单位“1”转化问题：已知剩余数量，转化单位“1”。

【方法点拨】
该类题型属于单位“1”转化问题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应分量÷对应分率=单位“1”。

【典型例题1】基础型。

【对应练习1】
时还剩下220米未施工，需要施工的这段公路有多少米？（建议你先画画线段
1100
11
【对应练习2】
【对应练习3】
下800元没有付。

请问门的价格是多少？
【答案】2000元
【分析】首先把第一次付款后剩下的钱数看作单位“1”，第二次付了余下的
【对应练习4】
一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的七分之一，第二天吃了余下桃子的六分之一，第三天吃了余下桃子的五分之一，第四天吃了余下桃子的四分之一，第五天吃了余下桃子的三分之一，第六天吃了余下桃子的二分之一，这时还剩下 12 个桃子，那么这堆桃子共有多少个?
【典型例题2】拓展型。

小华读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下页数的还多8页，这时还有52页没有读．这本故事书有多少页？
【答案】120页
【详解】（52+8）÷（1﹣）÷（1﹣）
＝60÷÷
＝120（页）
答：这本故事书有120页。

【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
【分析】如图，先将第一次用后余下长度看作单位“1”，剩下的15米减去1米刚好是第一次用后余
下长度的（1－1
3
），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出第一次用后余
下长度；再将铁丝原来长度看作单位“1”，第一次用后余下长度加上1米，刚好是铁丝原来长度的（1－1
2
），再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出铁丝原来长度。

1
＝22×2 ＝44（米）
答：这根铁丝原来长44米。

【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。

【考点三】单位“1”转化问题：已知数量差，转化单位“1”。

【方法点拨】
该类题型属于单位“1”转化问题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应分量÷对应分率=单位“1”。

【典型例题】
依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的3
8，第二个小时走了剩下路程的14
，已知第一个小时比第二个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？ 【答案】4.8千米
【分析】第二个小时走了剩下路程的14，也就是58的 14
，求出第一个小时比第二个小时多走了1050米相当于是全程的7
32
，量率对应求出依依家与外婆家的距离。

【详解】31
184
⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
5184
=⨯ 532
=
351050832⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
7105032
=÷
4800=（米）
4800米＝4.8千米
答：依依家与外婆家相距4.8千米。

【点睛】本题考查的是分数除法应用题，一个量除以其所占单位“1”的分率，求得单位“1”是多少。

【对应练习1】
【对应练习2】
修一条路，第一周修了这条路的
51，第二周修了余下的10
3
，第二周比第一周多修了80米，这条路全长多少米？ 【对应练习3】
李阿姨闲来无事看小说，她第一天看了全书的16
，第二天看的剩下的17
，李阿姨
算了一下，第二天刚好比第一天少看了20页，这本小说一共有多少页？ 解析：
解：设这本小说一共有x 页。

16x －（1－16）x ×1
7＝20
16
x －5
42x ＝20
1
21
x ＝20 x ＝420
答：这本小说一共有420页。

【考点四】单位“1”转化问题：已知数量和，转化单位“1”。

【方法点拨】
该类题型属于单位“1”转化问题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应分量÷对应分率=单位“1”。

【典型例题】
甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的13后，乙生产了剩下零件的45
，这时，甲乙两人一共生产了26个零件。

这批零件原来共有多少个？ 解析： （1－13）×45
＝2
3×45
＝
815
26÷（13
＋8
15
） ＝26÷
1315
＝30（个）
答：这批零件原来共有30个。

【对应练习1】
看一本书，第一天看了全书的
101，第二天看了余下的10
1
，两天一共看了38
页，这本书一共有多少页？ 解析： 第一天看了：
10
1 第二天看了：（1-101）×101=1009 这本书一共：38÷（101+1009
）=200（页）
答：略。

【对应练习2】 一块布第一次用去43，第二次用去余下的4
3
，两次共用去6米，这块布原有多少米长？ 解析：
第一次用去：4
3
第二次用去：（1-43）×43=163 这块布原有：6÷（43+163）=532
（米）
答：略。

【对应练习3】
一批煤第一天烧去这批煤的95，第二天烧去余下的9
5
，两天共烧去2吨，这堆煤共多少吨？ 解析：
第一天烧去：9
5
第二天烧去：（1-95）×95=8120
这批煤共有：2÷（95+8120）=65162
（吨）
答：略。

【考点五】单位“1”转化问题：任选单位“1”进行转化。

【方法点拨】
该类题型属于单位“1”转化问题的一种，题目的难点在于分率句存在两个单位
“1”可以任选其一设为单位“1”，再统一单位“1”，然后再用对应分量÷对应分率=单位“1”。

【典型例题1】基础型。

甲数的41等于乙数的51
，甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的
（ ）。

解析：甲数看作4份，乙数看作5份。

【对应练习1】
甲数的65等于乙数的73
，甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的
（ ）。

【对应练习2】
甲数的2与乙数的3
相等，甲数是乙数的（ ）。

【对应练习3】
甲数的1与乙数的1
相等，甲数是乙数的（ ）。

【典型例题2】拓展型。

（1）甲、乙两数之和是180，甲数的
41等于乙数的5
1
，甲、乙两数各是多少？ 解析：把甲数看作4份，乙数看作5份，则 每一份：180÷（4+5）=20 甲数：20×4=80 乙数：20×5=100 答：略。

（2）大数比小数多45，大数的
5
1
等于小数的一半，求两数各是多少？ 解析：把大数看作5份，小数看作2份。

每一份：45÷（5-2）=15 大数：15×5=75 小数：15×2=30 答：略。

【对应练习1】
把 110 吨煤分给两个工厂，使甲厂的
3等于乙厂的4
，求两厂各分到多少吨？
【对应练习2】
商店运来白菜和土豆共 630 千克，运来白菜的114与土豆的5
2
一样多，商店运来白菜、土豆各多少千克？
【对应练习3】
甲、乙两班各有一个图书室，共有296本书。

已知甲班图书的
5
13
和乙班图书的1
4
合在一起是95本，那么甲班图书有多少本？
5 13x－
1
4
x＋296×
1
4
＝95
20 52x－
13
52
x＝95－74
7
52
x＝21
x＝156
答：甲班图书有156本。

【考点六】单位“1”转化问题：多个单量的统一。

【方法点拨】
该类题型属于单位“1”转化问题的一种，需要统一把各已知量占总量的分率求出，即转化为以总量为单位“1”的分率句，然后再用对应分量÷对应分率=单位“1”。

【典型例题】
甲、乙、丙、丁合修一条路，甲修的是其他三队的1
3
，乙修的是其他三队的
1 4，丙修的是其他三队的
1
5
，丁修了68米，这条路全长多少米？
解析：
甲修了全部的1
3
÷（1＋
1
3
）＝
1
4
乙修了全部的1
5
；
丙修了全部的1
6
；
丁修了全部的：1－1
4
－
1
5
－
1
6
＝
23
60
；
全长：68÷23
60
＝
9
177
23
（米）
答：这条路全长
9
177
23
米。

【对应练习1】
甲、乙、丙、丁四人合买一部数码相机，甲出的钱是其余三人出钱总数的1
2
，
乙出的钱是另外三人出钱总数的1
3
，丙出的钱是其余三人出钱总数的
1
4
，丁出
169元。

这部数码相机的价格是多少元？
【对应练习2】
兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人
总数的31，老三修了另外三人总数的41
，老四修了91米，问这条路长多少米？
【对应练习3】
阳光学校买回四种图书，故事书的本数是其它三种书本数的1
2，连环画的本数是其它三种书本数的13
，科技书的本数是其它三种书本数的14
，科技书比文艺书少18本，买回的四种图书共有多少本？
＝18÷
160
＝1080（本）
答：买回的四种图书共有1080本。

【对应练习4】
甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的
2
1
，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树的棵数是其余三人的41
，丁植树多少棵？
解析：
60×（1-31-41-51）=60×6013
=13（棵）
答：略。

【考点七】单位“1”转化问题：以总量作单位“1”。

【方法点拨】
该类题型属于单位“1”转化问题的一种，需要根据数量条件，统一把各已知量占总量的分率求出，即转化为以总量为单位“1”的分率句，然后再用对应分量÷对应分率=单位“1”。

【典型例题】
（1）橘子的千克数是苹果的32 ，香蕉的千克数是橘子的21
，香蕉和苹果共220
千克，橘子有多少千克？ 解析：
方法一：求橘子的数量，把橘子看做单位“1”。

①橘子是苹果的
32，则苹果是橘子的23
②香蕉是橘子的2
1
③苹果和香蕉一共占橘子的23+21
=2
橘子的数量是：220÷2=110（千克） 答：略。

方法二：把苹果看作单位“1”，则橘子是
32，香蕉是32×21=3
1
（2）一盆金鱼，红鱼是总数的4， 黑鱼是红鱼的5
，其余的是24条花鱼，红鱼有多少条？
（3）甲存款是乙存款10，乙存款是丙存款的5
，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？ 解析：
把甲看作9份，乙看作10份，则丙是12.5份 每一份：70÷（12.5-9）=20（元） 甲：9×20=180（元） 乙：10×20=200（元） 丙：12.5×20=250（元） 答：略。

【对应练习1】
甲数是乙数的32，乙数是丙数的4
3
，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是
多少？
解析：把甲数看作2份，乙数看作3份，则丙数是4份。

每一份：216÷（2+3+4）=24 甲数：24×2=48 乙数：24×3=72 丙数：24×4=96 答：略。

【对应练习2】 甲校人数是乙校人数的54，乙校人数是丙校人数的7
5
，甲校比丙校少450人，求三校各有多少人？ 解析：
把甲校人数看作4份，乙校人数看作5份，则丙校人数是7份。

每一份：450÷（7-4）=150（人） 甲校：150×4=600（人） 乙校：150×5=750（人） 丙校：150×7=1050（人） 答：略。

【考点八】单位“1”转化问题：以单量作单位“1”。

【方法点拨】
该类题型属于单位“1”转化问题的一种，题目的关键找到不变量，以不变量作为单位“1”统一，然后再用分量÷分率=单位“1”。

【典型例题1】转换其一。

今年希望小学六年级毕业生人数占全校总人数的15
，毕业生走后，又招进新生220人，这时全校总人数是原来总人数的89
，原来学校共有多少人？ 解析：
81220195⎡⎤
⎛⎫÷-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
【对应练习1】
幸福里小学上学期六年级女生人数是男生的56
，下学期转来3名女生，这时女生人数是男生人数的67。

阳光小学下学期六年级男生比女生多多少人？
【对应练习2】
某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的57
．如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的45。

甲、乙两班原来各有多少人？
【对应练习3】
有甲乙两个粮库，原来甲粮库存粮的质量是乙粮库的
7
5
，如果从乙粮库运12吨
到甲粮库，那么甲粮库存粮的质量就是乙粮库的5
4
，甲、乙粮库原来各存粮多少吨？
【典型例题2】转换其二。

某校派出100名学生参加竞赛，其中女生占15
，后来有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的3
19
，正式参赛的女生有多少名？
【对应练习1】
东风小学有学生480人，其中女生占7
12
，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的35
，转来几名女生？ 解析：
【对应练习2】
果园里有苹果树、梨树共800棵，其中苹果树占53
，后来又载了一些苹果树，
这样，苹果树占总棵树的25
17
，后来又载了多少棵苹果树？。