内蒙古自治区兴安盟高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷含答案.doc

兴安盟2016年第一次模拟试卷
文科数学
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，英中第II 卷第（22） - （24） 题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：
1、 答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核対条形码上的 姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号, 非选择题答案使用0.5毫米的黑色屮性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、 保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、 做选考题吋，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑。

第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的） 若集合M ={X \-2<X <2}9 N={0,1,2},则MC\N 等于(
)
命题“ mru R ,使得/ > 1 ”的否定是（
己知 a = log 2 3 > b = log 4 6 > c = log 4 9 ,贝9 (
1. 2. A. {0}
B. {1}
C. {0,1}
D. {0,1,2}
设i 是虚数单位, 则复数(l-z)(l + 2z)=(
A. 3 + 3,
B. 3 + /
C. -1 + 3/
D. -1 + z A. V XG /?,都有F >1 B. C. R ,使得一15x51
D.
使得%2 > 1
3. 4.
A. a = b<c B ・ a <b<c
C. a = c>b
D. a>c>b
5.等差数列匕｝中，色>0，才+空+2加7=4,则它的前7项的和等于
D. 7
6.下列双曲线中, 焦点在y轴上月•渐近线方程为)：=±2兀的是(
B. 5
7.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )
A. 2
2
B. ?
4
C. 空
12
D. 空
24
&如图是某儿何体的三视图，其中止视图是斜边长为2。

的直角三角形，侧视图是半径为。

的半 圆，则该儿何体的体积是
V3
3
V3 3
(A) —7ta
(B) —7ia
6
4
(0羽兀&
(D) 2弟加
侧视图
9.将函数y = /(x).C0SX 的图象沿兀轴向右平移兰个单位后，得到y = 2cos 2x-l 的图象,
• 4
D .
2兀-1
正视图
11.定义在/?上的函数/(x)满足：/(兀)+ .厂⑴>1，・f(0) = 4,则不等式。

丁(兀)>/ + 3 (其 中£为自然对数的底数)的解集为( )
A. (0,4-oo)
B. (-8,0)U(3,
C. (-8,0)U(0,+<»)
D.
\pp
12 •抛物线于=4兀的焦点为斤点”(召」)为该抛物线上的一个动点，又点//(-!, 0),则一 的最小值是 A.- B.⑫ c.d
D.痊 2
2
2
3
第II 卷
本卷包括•必考题和选考题两部分。

第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作 答，笫22—第24题为选考题，考生根据要求做答。

13 •设方= (1,2),弘(1,1), c = a + kb .若厶丄2,则实数k 的值等于 ______________ 14.设等比数列血｝的前〃项和为S”，若S 10 : S 5 = 1: 2 ,则S 15 : S 5 = 15•若吨+ «H ，则Sin2“——； 16.在三棱锥A-BCD 中，侧棱AB.AC.AD 两两垂直，△ABC, IXACD, △血刃的血积分别为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17・(本小题满分12分)
则/(X)可能是()
A ・ 2sinx B. 2cosx C. -2sin x D. -2cosx
x+y >1
10若变量兀，y 满足约束条件< y-x<\ x<l
,贝ijz = 3x-2y 的最小值为(
A.-l
B. 0
C. 1
D. —2
V| >/3 V6
则该三棱锥外接球的表血积为
已知函数 / (x) = >/3 sin xcos x - cos2x——,(XG R) •
2
(I )求函数/(兀)的最大值和最小正周期；
(II )设'ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c = 3,/(C) = 0 ,若sin(4 +C) = 2sin A ,求a, b 的值.
18.（本小题满分12分）
一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上而分别标有数字1, 2, 3, 4, 5,甲乙两人分别
从盒子中随机不放回的各抽取一张.
（I ）写出所有可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和
为偶数的概率；
（II）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形，
求出能构成三角形的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A^C.的底面是边长为2的正三角形，
AA}=42,分别是BC,CG的中点.
（I ）证明：平面AEF丄平而B.BCC,；
（II）求三棱锥B.-AEF的体积.
20.（本小题满分12分）
2 2
已知椭圆C:右+詁= l（a>b>0）的离心率为¥，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0相切.
（I ）求椭圆Q的方程；
（II）若过点M（2,0）的直线与椭圆C相交于两点A, B,设戶为椭圆上一点,且满足OA+OB = tOP （其中0为坐标原点），求整数广的最大值.
21.（本小题满分12分）已知实数a>0,函数f^x） = e-ax-\（e为自然对数的底数）.
（I ）求函数/（力的单调区间及最小值；
（II）若/（x） & 0对任意的xwR恒成立，求实数a的值；
2 4 R 2〃
（III）------------------------------------------------------------------------------- 证明：ln（l + ——） + ln（l + ——） + ln（l + ——） + ・・・ + ln 1 + -------------------------------- ------------- <1 （ne N*）2x3 3x5 5x9 （2心+1）（2〃+1）
请考生在第22, 23, 24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请 写清题号。

22. （本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲
如图，已知O0和相交于昇，〃两点，M 〃为G ）掰的直径，直线劭交＜90于点C ；点G
为弧〃〃的中点，连接加；分别交（DO, BD 于点E, F,连接处'•
（I ）求证：加・EF=CE ・GD ；
厂 、
23. （本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，以原点。

为极点，A •轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，己知曲线Q 的极坐标方程为psin 2^ = cos^.
（I ）求曲线Q 的直角坐标方程；
两点，求|初|的值.
24. （本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲
设函数/（兀） = |x + l| + |x-4|-«.
（I ）当d = l 时，求函数/（兀）的最小值；
（11）若/（%）＞- + !对任意的•实数丸恒成立，求实数臼的取值范围
.
（Z 为参数）,直线/与曲线C 相交于久B
（II ）若直线/的参数方程为。