七年级上册数学冀教版【课堂练】3.3 数量之间的关系
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19 20 21 22 23 24 列，那么9个数的和会有怎样的变化?
25 26 27 28 29 30 如果方框由上向下平行移动一行，
...
那么9个数的和又有怎样的变化?
115 116 117 118 119 120
(3)将方框由左向右平行移动一列,和增加9;
方框由上向下平行移动一行,和增加54.
（1）填写下表：
三角形的数量/个 1
2
3
4
5 ...
火柴的数量/根 3
5
7
9 11
巩固练习
（2）要拼出有 n(n>1)个三角形的图形，需要多少根火柴? （3）要拼出有18个与40个三角形的图形，分别需要多少根 火柴?
(2)要拼出有n(n>1)个三角形的图形,需要(2n+1)根火柴. (3)当n=18时,2n+1=2×18+1=37;当n=40时,2n+1=2×40+1=81. 所以要拼出有18个三角形的图形,需要37根火柴;要拼出有40 个三角形的图形,需要81根火柴.
课堂小结
回顾反思
1. 本节课探究了代数式的哪些问题？ 2. 在探寻用代数式表达规律的过程，你经历了什么？
积累了哪些活动经验？ 3.接下来会研究代数式的什么内容？
课后作业
1.课本习题. 2.完成《七彩作业》第三章 第3.3节.
探究新知
学生活动二 【用代数式表示图形的变化规律】 图1是由点组成的n行n列的方阵，图2是由每条边上n个点围 成的空心方阵.
图1
图2
1.图1中方阵的总点数为多少？n2 n2 －（n－2）2
2.图2中方阵的总点数是多少？你还有其他的计算方法吗？
探究新知 图2方阵的总点数
4（n-1）
4n-4
4（n-2）+4 2n+2（n-2）
将点阵进行分组，然后用不同的代数式表达出来
同一量可以用不同代数式来表示
探究新知
学生活动三 【用代数式表示等式的变化规律】
观察：
1×3=22-1，
2×4=32-1，
3×5=42-1， ...
n× （n+2）= （n+1）2 －1
请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.
巩固练习
如图所示，用火柴摆图形
学习重难点
学习重点：用代数式表示数与图形的变化规律. 学习难点：观察、分析、抽象、概括等思维能力 和应用意识.
探究新知
学生活动一 【用代数式表示数的变化规律】 仔细观察，按你发现的规律填空： (1) 1,2,3,4, 5 ， 6 ，...， n （第n个数）； (2) 2,4,6,8,10 ，12 ，...， 2n （第n个数）； (3)2,4,8,16, 32，64，...， 2n （第n个数）； (4)1,4,9,16,25，36 ，...， n2 n（（第n＋n1个）数）； (5)1,2,3,6,10，15 ， 21 ，...， 2 （第n个数）.
探究新知
(解2)设:(1方这)设框是方正一框中个左间由的上1数角~1为的20m数的,则为连其a续他,则整8其个数数他排分8个成别数的为分“m－别数7为阵,m－”6如, 果用方 m所a框+－以15围,Sa,m为+住－2m,9a1－个+,m76数++,a1m+，,m－7+那,6a5++,么mm8+－,这a6+5,m91+个+2m,7－a数,+11的+3m,和a++m随1+4方1,这+框m9+位个5+置数m+的6+变和m化为+7而=9变m. 化. 即a+S17a=+91m28 +. a39+2+140a+1561 +a162+7+a(+18)+如a+果1设2+方a+框13左+a上+1角4=的9a数+6为3.a，
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
用含a的代数式表示这9个数的和;
25 26 27 28 29 30 ...
115 116 117 118 119 120
(2)如果设方框正中间的数为m， 用含m的代数式表示这9个数的和;
探究新知
12345 6
7 8 9 10 11 12 (3)如果将方框由左向右平行移动一
第三章学习目标
1.会用代数式表示数与图形中的规律.会从不同角度分析和解决 问题，体会同一量可以用不同代数式来表示，代数式可以更简 洁地表达规律； 2.能发现特例中的变与不变，发现共性，寻找一般规律，解决 问题，体会从特殊到一般、转化、数形结合等数学思想方法. 3.进一步培养学生的独立思考、合作交流，观察分析等能力.
19 20 21 22 23 24 列，那么9个数的和会有怎样的变化?
25 26 27 28 29 30 如果方框由上向下平行移动一行，
...
那么9个数的和又有怎样的变化?
115 116 117 118 119 120
(3)将方框由左向右平行移动一列,和增加9;
方框由上向下平行移动一行,和增加54.
（1）填写下表：
三角形的数量/个 1
2
3
4
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火柴的数量/根 3
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巩固练习
（2）要拼出有 n(n>1)个三角形的图形，需要多少根火柴? （3）要拼出有18个与40个三角形的图形，分别需要多少根 火柴?
(2)要拼出有n(n>1)个三角形的图形,需要(2n+1)根火柴. (3)当n=18时,2n+1=2×18+1=37;当n=40时,2n+1=2×40+1=81. 所以要拼出有18个三角形的图形,需要37根火柴;要拼出有40 个三角形的图形,需要81根火柴.
课堂小结
回顾反思
1. 本节课探究了代数式的哪些问题？ 2. 在探寻用代数式表达规律的过程，你经历了什么？
积累了哪些活动经验？ 3.接下来会研究代数式的什么内容？
课后作业
1.课本习题. 2.完成《七彩作业》第三章 第3.3节.
探究新知
学生活动二 【用代数式表示图形的变化规律】 图1是由点组成的n行n列的方阵，图2是由每条边上n个点围 成的空心方阵.
图1
图2
1.图1中方阵的总点数为多少？n2 n2 －（n－2）2
2.图2中方阵的总点数是多少？你还有其他的计算方法吗？
探究新知 图2方阵的总点数
4（n-1）
4n-4
4（n-2）+4 2n+2（n-2）
将点阵进行分组，然后用不同的代数式表达出来
同一量可以用不同代数式来表示
探究新知
学生活动三 【用代数式表示等式的变化规律】
观察：
1×3=22-1，
2×4=32-1，
3×5=42-1， ...
n× （n+2）= （n+1）2 －1
请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.
巩固练习
如图所示，用火柴摆图形
学习重难点
学习重点：用代数式表示数与图形的变化规律. 学习难点：观察、分析、抽象、概括等思维能力 和应用意识.
探究新知
学生活动一 【用代数式表示数的变化规律】 仔细观察，按你发现的规律填空： (1) 1,2,3,4, 5 ， 6 ，...， n （第n个数）； (2) 2,4,6,8,10 ，12 ，...， 2n （第n个数）； (3)2,4,8,16, 32，64，...， 2n （第n个数）； (4)1,4,9,16,25，36 ，...， n2 n（（第n＋n1个）数）； (5)1,2,3,6,10，15 ， 21 ，...， 2 （第n个数）.
探究新知
(解2)设:(1方这)设框是方正一框中个左间由的上1数角~1为的20m数的,则为连其a续他,则整8其个数数他排分8个成别数的为分“m－别数7为阵,m－”6如, 果用方 m所a框+－以15围,Sa,m为+住－2m,9a1－个+,m76数++,a1m+，,m－7+那,6a5++,么mm8+－,这a6+5,m91+个+2m,7－a数,+11的+3m,和a++m随1+4方1,这+框m9+位个5+置数m+的6+变和m化为+7而=9变m. 化. 即a+S17a=+91m28 +. a39+2+140a+1561 +a162+7+a(+18)+如a+果1设2+方a+框13左+a上+1角4=的9a数+6为3.a，
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
用含a的代数式表示这9个数的和;
25 26 27 28 29 30 ...
115 116 117 118 119 120
(2)如果设方框正中间的数为m， 用含m的代数式表示这9个数的和;
探究新知
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7 8 9 10 11 12 (3)如果将方框由左向右平行移动一
第三章学习目标
1.会用代数式表示数与图形中的规律.会从不同角度分析和解决 问题，体会同一量可以用不同代数式来表示，代数式可以更简 洁地表达规律； 2.能发现特例中的变与不变，发现共性，寻找一般规律，解决 问题，体会从特殊到一般、转化、数形结合等数学思想方法. 3.进一步培养学生的独立思考、合作交流，观察分析等能力.