第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-独立性检验教学设计

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新课标教材 人教 A 版《数学 2-3 》( 选修 ) 第三章 统计案例
《独立性检验》教学设计
一、教学目标
1. 使学生理解分类变量 ( 也称属性变量或定性变量 ) 的含义， 体会两个分类变量之间可
能具有相关性；
2. 通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗
?）的探究，使学生了解独立性检验（只要
求 2× 2 列联表）的基本思想、方法、步骤及应用；
3. 鼓励学生体验用多种方法 ( 等高条形图和独立性检验 ) 解决同一问题， 并对各种方法
的优缺点进行比较；
4. 让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学
的严谨性 （如统计可能犯错误， 原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理， 也可能是理论上的漏洞， 如在一次实验中， 我们假设小概率事件不发生， 这一点本身就值得质疑） . 二、重点
本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想， 掌握独立性检验的一般步骤 . 三、难点
在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面： 1. K 的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。

2. 如何理解独立性检验的基本思想？
3. 独立性检验的一般步骤及背后的理论依据是什么？
4. 为什么在最后表达结论的时候要说明“在犯错误的概率不超过 XX 的前提下” 。

四、教学模式
“问题串”模式为主，理清教学思路，鼓励学生思考； “讲授式”为辅，解释学生难以
自主探究的知识内容 . 五、教学过程设计 教学 环节
师
生
活
动
设 计 意 图
引子
[ 有奖竞猜 ]
师：播放一段视频 ( 《铁齿铜牙纪晓岚》 ) ，让学生猜出电视剧的名称生：观看视频，抢答
师：问题 1：吸烟会影响到烟民的寿命吗？“吸烟有害健康” ，这是我们
问 通过游戏激发学生的学习兴趣 为本节课的主要问题——吸 与健康是否有关做好铺垫 . 通过这个问题，希望学生能回起统计的基本原则，即样本容不能太小，样本的抽取方式应 量保证随机性。

另外，通过学 题 很熟悉的常识，因此我们很自然地认为，吸烟会减损人的寿命，然而也 有很多例外。

一个吸烟而且长寿的人的例子能说明吸烟对人的健康没有影响吗？为什么？ 生：思考，回答
比较熟悉的人物， 使学生感到
导
入 师：问题 2：假如我们想通过调查，考察吸烟是否与患肺癌有关，那我们 需要用到什么样的数据？是否可以将这些数据列成一张表格便于分类加
和？
生：思考，回答
切感，调动学生的学习热情。

让学生自行设计出列联表。

分变量与列联表是本节新概念， 比较简单，学生不难想到，因 鼓励学生独立思考，自主设计
师：问题 3：分类变量是本节给出的新概念，
你能指出分类变量和我们数
通过这个简单的问题， 希望使
学中提到的普通的变量在本质上有什么差别吗？你能否再举出几个分类
变量的例子？你能否举出一对分类变量，使它们之间有某种相互关联？
生：思考，回答
师：问题4：为了判别吸烟与患肺癌两件事是否相关，课本上采用了两种介绍学生们打开思路，同时领略到学是有用的，数学与生活息息关。

这个问题一来指明本节范围
方法，等高条形图法和独立性检验法，你能说出等高条形图法的优缺点只涉及两种解决方法，二来通
等高
吗？
条形
运用Excel 软件现场制作等高条形图
图法
生：思考，观察，回答
师：问题5：课本在91 页帮我们收集了考察吸烟是否与患肺癌有关的相关数据，课本上是如何处理这些数字的？除了表格中的数据外，是否还学生对等高条形图方法优劣认识，体现出引入独立性检验法的必要性。

教材中一边给出数据处理的程，一边讲解每一步的道理，样容易使学生感到不知所云
引进了其他的数字？请通过一张图表把教材上处理数据并得出结论的过是我设计了这个问题，希望学程整理出来. 们专注于提炼解题步骤，至于
生：阅读课本，提炼信息，绘制操作流程图介
绍理论依据，则放在下一个环节中处理. 属“各个击破”方略新课标的理念下，学生在学习知识的时候，不仅关心知识容，更关注其来龙去脉，因此适当的程度下，应给学生讲清
师：整理学生作出的流程图，在黑板上画出规范的流程图，讲解每一步知识的由来、背景和依据. 而流程背后的理论依据，并鼓励学生参与到对解题思路的探究中来
独
立性检验中遇到了之前学生生：理解教师的讲解，参与到关于解题思路的探究中有遇到的知识和思想，学生难
立
性
师：问题6：在数据处理过程中，我们用到的统计量K 2 . 假定我们想证明自主探究，于是就采取传统“讲授式”教学，不过最大程上吸引学生参与到对解题思的探究中来
这个问题目标是想让学生头里面保持一种很清晰的意识
吸烟与患肺癌无关，那么
生：思考，齐答
检
临界值k0K 2 越大越好还是越小越好？为什么？
3.841 6.635 10.828
2
K 2 越小，越有利于说明两件
约“独立( 无关) ”，反之说明
“相关” .
这个问题的设计意图有两点：
是使学生意识到，犯错误概率
进行独立性检验中不可缺少
数据，缺了它将来就没有了参
的标准；二是独立性检验中因
有“认为小概率事件不可能
生”的观点而存在漏洞，从而
假设有一道题目，我们计算得到的K 值是9.264 ，那么我们是否有
在着犯错误的风险。

我们认为
足够的条件来下结论说两件事相关还是无关呢？如果条件不足，那么我们还需要什么样的条件？
生：观察，思考，齐答错误的概率不会超过小概率
件的发生概率，因此在结论中
这样描述“在犯错误的概率不过XX的前提下，我们认为XX
验师：问题7：统计学家们经过研究，得到了各种可信程度下
2
K 的临界值
如下表( 更多数据可以参看课本94 页下边的表格) ：
可信程度0.95 0.99 0.999 法犯错误概率上界0.05 0.01 0.001
这是一个简单的问题，答案也
师：问题8：我们进行独立性检验时，表格中的a, b, c, d 无疑是最重要的数据，课本在一个不太起眼的角落提到了我们进行独立性检验的时候对
这四个基本数据的基本要求，你找到了吗？
生：阅读课本，齐答
师：问题9：从整体思路上看，独立性检验的思想与反证法的思想有些类
似之处，请将下列表格补充完整，并体会它们各自的本质及二者之间的
区别和联系，并尝试归纳独立性检验的一般步骤。

反证法思想用于独立性检验的假设检验思想分简单，设计意图更简单，为是使学生养成细心的好习惯，带强调一下独立性检验中，对据的基本要求。

证明结论成立
目标
结果只有一种：结论成立构造
H 0 ：结论成立
两种
情况H
1
：结论的反面成立
理论矛盾双方不可能同时成立判断分类变量X 与Y 之间是否有关
结果有两种可能：有关或无关
H 0 ：X 与Y 之间关
H
1
：X 与Y 之间关
在一次试验中，小概率事件( 观测
此问题的设计旨在使学生初
体会独立性检验的整体思想，
与所学的反证法思想相对比，
便归纳整理独立性检验的一
步骤. 此问题难度较大，需要
生建立在对反证法与独立性
依据但是有且只有一个成立
值k 临界值k0 ) 几乎是不可能验的理论、思想及操作全过程操
1) 假设作H
反面H1 成立
发生的( 填入适当的不等号) 比较熟悉的基础上才能完成。

果时间允许的话，可在讲解完
1 之后，再安排一道例题使学
对独立性检验有了更进一步
认识，然后再提出问题9。

2) 推导矛盾从而推翻H1步
3) H1 不成立说明
骤
H 0 成立
例题师：讲解课本上第95 页例题 1
讲解生：阅读题目，自主思考
练习：网络对现代人的生活影响较大，尤其对青少年.为了解网络对中学
生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生随机抽取了1000 作人调查，发现其中经常上网的有200 人，其中有80 人期末考试不及格，
业而另外800 人中，有120 人不及格.问：中学生经常往往是否影响学习？
练为什么？(你的结论正确率要达到99%)
习作业：
1. 仔细阅读课本，并体会独立性检验的基本思想
2. 课本97 页习题
3.2 1 、2 题通过例题解析，使学生进一步悉独立性检验能解决什么问题解决步骤如何，还有解题过程书写格式
巩固提高所学知识。