江西省上饶市婺源县七年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2019学年江西省上饶市婺源县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.|−3|的相反数是()
A. 3
B. −3
C. 1
3D. −1
3
【答案】B
【解析】解：|−3|=3，3的相反数是−3．
故选：B．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．
本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题.可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为−3的绝对值等于1
3
，或认为−|−3|=3，把绝对值符号等同于括号．
2.下列计算中正确的是()
A. a2+a2=a4
B. 4a−3a=1
C. 3a2+2a3=5a5
D. 3a2b−4ba2=−a2b 【答案】D
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；
B、4a−3a=a，故此选项错误；
C、3a2+2a3，无法计算，故此选项错误；
D、3a2b−4ba2=−a2b，正确．
故选：D．
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖
总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为()
A. 44×108
B. 4.4×109
C. 4.4×108
D. 4.4×1010
【答案】B
【解析】解：4400000000=4.4×109，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“信”字相对的
面上的字为()
A. 文
B. 明
C. 法
D. 治
【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“信”字相对的面上的字为“明“．
故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5.两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比车乙每小时多走10千米，4小时
后两车相遇，则乙车的速度是()
A. 70千米/小时
B. 75千米/小时
C. 80千米/小时
D. 85千米/小时
【答案】A
【解析】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，
根据题意得：4(x+x+10)=600，
解得：x=70．
故选：A．
设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据路程=两车速度和×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据路程=两车速度和×时间列出关于x的一元一次方程是解题的关键．6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|>
|b|；②a−b>0；③a+b>0；④1
a
>1
b
；⑤−a>−b，其中正确的
有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【解析】解：由图象可知，a<0<b，且|a|>|b|，故①正确；
a−b=a+(−b)=−(|a|+|b|)<0，故②错误；
a+b=−(|a|−|b|)<0，故③错误；
∵a+b<0，且ab<0，
∴a
ab
+b
ab
>0，即1
a
+1
b
>0，故④正确；
∵a<b，
∴−a>−b，故⑤正确．
故选：C．
由图象可知，a<0<b且|a|>|b|，再根据有理数的加减法则、不等式的基本性质逐一判断即可．
本题主要考查数轴及有理数的加减法则及不等式的基本性质，熟练掌握有理数的加减法则、不等式的基本性质是关键．
7.已知x=3是关于x的方程：4x−a=3+ax的解，那么a的值是()
A. 2
B. 9
4
C. 3
D. 9
2
【答案】B
【解析】解：把x=3代入方程得12−a=3+3a，
移项，得−a−3a=3−12，
合并同类项得−4a=−9，
系数化成1得a=9
4
．
故选：B．
把x=3代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
第 1 页
8.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第
三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第十个图形中三角形的个数是()
A. 50
B. 52
C. 54
D. 56
【答案】D
【解析】解：∵第一个图形有2+6×0=2个三角形；
第二个图形有2+6×1=8个三角形；
第三个图形有2+6×2=14个三角形；
…
∴第n个图形有2+6×(n−1)=6n−4个三角形；
∴第10个图形有6×10−4=56个三角形．
故选：D．
由图形可知：第一个图形有2+6×0=2个三角形；第二个图形有2+6×1=8个三角形；第三个图形有2+6×2=14个三角形；…第n个图形有2+6×(n−1)=6n−4个三角形；进一步代入求得答案即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律，得出数字的运算规律解决问题．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.写出一个系数是−1的三次单项式______．
【答案】−xy2(答案不唯一)
【解析】解：故答案为：−xy2(答案不唯一)
根据单项式的概念即可求出答案．
本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
10.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为−3时，则输出的数值为______．
【答案】−1
【解析】解：根据题意，得：(−3)×(−1)−4=3−4=−1，
故答案为：−1
把x=−3代入数值运算程序中计算即可确定出输出数值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.如图，OC为∠AOB内部的一条射线，若∠AOB=100∘，∠1=26∘48′，则
∠2=______．
【答案】73∘12′
【解析】解：∵∠AOB=100∘，∠1=26∘48′，
∴∠2=100∘−26∘48′=73∘12′．
故答案为：73∘12′
根据角的计算解答即可．此题考查角的计算，关键是根据度分秒的计算解答．
12.0.05049精确到千分位的近似值为______．
【答案】0.050
【解析】解：0.05049精确到千分位为0.050．
故答案为0.050．
把万分位上的数字4进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13.如图，已知线段AB=16cm，点M在AB上，AM：BM=1：3，P，Q分别
为AM，AB的中点，则PQ的长为______．
【答案】6cm
【解析】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，
∴AM=4cm.BM=12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP=1
2
AM=2cm，AQ=1
2
AB=8cm，
∴PQ=AQ−AP=6cm；
故答案为：6cm．
根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=1
2
AM=2cm，AQ=1
2
AB=8cm，于是得到结论．
本题考查了两点间的距离.解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．
14.小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，
称重后的记录分别为+0.25，−1，+0.5，−0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为______千克．
【答案】99
【解析】解：4筐白菜的总质量为25×4+(0.25−1+0.5−0.75)=99，
故答案为：99
根据题意列出算式解答即可．
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的．
15.若2a+b−9=1000，则1−4a−2b=______．
【答案】−2017
【解析】解：∵2a+b−9=1000，
∴2a+b=1009，
则1−4a−2b
=1−2(2a+b)
=1−2×1009
=−2017．
故答案为：−2017．
直接把已知变形，进而将原式变形代入求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确应用已知是解题关键．
第 3 页
16. 在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b =−2a +3b ，如1⊕5=−2×1+
3×5=13，则方程2x ⊕4=0的解为______． 【答案】x =3
【解析】解：∵a ⊕b =−2a +3b ，
∴2x ⊕4=0
−2×2x +3×4=0 −4x +12=0 −4x =−12
x =3，
故答案为：x =3．
根据a ⊕b =−2a +3b ，可以求得题目中方程的解．
本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法和有理数混合运算的计算方法．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 计算
(1)(−1)10−8÷(−2)+4×|−5| (2)(−24)×(−34+56−1
12
)
【答案】解：(1)原式=1+4+20=25；
(2)原式=−24×(−3
4)−24×5
6+24×1
12=18−20+2=0．
【解析】(1)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； (2)原式利用乘法分配律计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（本大题共6小题，共44.0分） 18. 解方程：
(1)2(x +3)=−3(x −1)+2；
(2)
1−x 3
−x =3−
x+24
．
【答案】解：(1)去括号得，2x +6=−3x +3+2 移项得，2x +3x =3+2−6， 合并同类项得，5x =−1， 把x 的系数化为1得，x =−1
5；
(2)去分母得，4(1−x)−12x =36−3(x +2)， 去括号得，4−4x −12x =36−3x −6， 移项得，−4x −12x +3x =36−6−4， 合并同类项得，−13x =26， 把x 的系数化为1得，x =−2．
【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，把x 的系数化为1即可； (2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1即可
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
19. 先化简，再求值：3(2x 2y −xy 2)−(5x 2y +2xy 2)，其中|x +5|+(y −2)2=0．
【答案】解：原式=6x 2y −3xy 2−5x 2y −2xy 2 =x 2y −5xy 2，
∵|x +5|+(y −2)2=0
∴x +5=0，y −2=0， ∴x =−5，y =2，
原式=(−5)2×2−5×(−5)×22 =150．
【解析】首先去括号，进而合并同类项，再把已知代入求出答案． 此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
20. 已知∠AOC =146∘，OD 为∠AOC 的平分线，射线OB ⊥OA 于O ，部分图形如图所示，请补全图形，并
求∠BOD 的度数．
【答案】解：∵OD 为∠AOC 的平分线， ∴∠AOD =1
2∠AOC =73∘，
又∵OB ⊥OA ， ∠AOB =90∘，
①当射线OB 在∠AOC 的内部时， ∠BOD =∠AOB −∠AOD =17∘， ②当射线OB 在∠AOC 的外部时，
∠BOD =∠AOB +∠AOD =163∘
综上，∠BOD 为17∘或163∘
【解析】作出图形，根据角平分线的定义可得∠AOD =1
2∠AOC ，再分OB 在∠AOC 内部时，∠BOD =∠AOB −∠AOD ，OB 在∠AOC 外部时，∠BOD =∠AOD +∠AOB 分别计算即可得解．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
21. 王老师去菜市场为食堂选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊派
主说：“多买按八折算，你要多少斤？”王老师报了数量后摊主同意按八折卖给王老师，并说：“之前一人只比你少买了5斤就是按标价的，还比你多花了3元呢！”你知道王老师购买了多少斤豆角吗？ 【答案】解：设王老师买了x 斤豆角，则另一个顾客买了(x −5)斤豆角， 根据题意得：3×0.8x +3=3(x −5)， 解得：x =30．
答：王老师买了30斤豆角．
【解析】设王老师买了x 斤豆角，则另一个顾客买了(x −5)斤豆角，根据总价=单价×数量结合另一个顾客比王老师多花了3元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.阅读材料：求1+2+22+23+24+⋯22017的值．
解：设S=1+2+22+23+24+⋯+22016+22017，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+⋯+22017+22018，将下式减去上式得：
2S−S=22018−1，即S=22018−1，即1+2+22+23+24+⋯22017=22018−1请你仿照此法计算
(1)1+2+22+23+24 (29)
(2)1+5+52+53+54…+5n(其中n为正整数)．
【答案】解：(1)设S=1+2+22+23+24 (29)
则2S=2+22+23+24 (210)
∴2S−S=210−1，即S=210−1，
则1+2+22+23+24…+29=210−1；
(2)设S=1+5+52+53+54…+5n，
则5S=5+52+53+54…+5n+1，
∴5S−S=5n+1−1，即4S=5n+1−1，
则S=1+5+52+53+54 (5)
=5n+1−1
4
．
【解析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
此题考查了规律型：数字的变化类，以及有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
23.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，−4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数
轴向左匀速运动．
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；
(2)另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P
运动多少时间追上点R？
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生
变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
【答案】1
【解析】解：(1)∵
A，B表示的数分
别为6，−4，
∴AB=10，
∵PA=PB，
∴点P表示的数是1，
故答案为：1；
(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R，
则：AC=6x BC=4x，AB=10，
∵AC−BC=AB，
∴6x−4x=10，
解得，x=5，
∴点P运动5秒时，追上点R；
(3)线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
①当点P在A、B之间运动时(如图①)：MN=MP+NP=1
2AP+1
2
BP=1
2
(AP+BP)=1
2
AB=5．
②当点P运动到点B左侧时(如图②)，
MN=PM−PN=1
2AP−1
2
BP=1
2
(AP−BP)=1
2
AB=5；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．
(1)由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；
(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC−BC=AB，
列方程即可得到结论；
(3)线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B
左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，
要考虑全面各种情况，不要漏解．。