基于频域分解的水声信号宽带盲波束形成

第28卷第3期声学技术Vo l.28,No.3 2009年6月 Technical Acoustics Jun., 2009
基于频域分解的水声信号宽带盲波束形成
方世良，陆佶人，夏鸿宝，贾静兰
(东南大学信息科学与工程学院，南京 210096)
摘要：盲波束形成算法可以在不知道阵的流型、信号及干扰方位的情况下，仅根据各阵元接收的数据恢复信号。

由于水声信号为宽带信号，为了充分利用宽带信息，提出利用频域分解的方法获得满足窄带条件的信号，并利用窄带盲波束形成JADE(Joint Approximate Diagonalisation of Eigen-matrices)算法进行处理。

对宽带盲波束形成算法进行了理论推导和仿真实验。

研究结果表明，盲波束形成算法相对于常规波束形成在信号恢复方面有优越性。

关键词：盲波束形成；高阶累积量；宽带信号；频域分解
中图分类号：O324 TN 911 文献标识码：A 文章编号：1000-3630(2009)-03-0217-05
DOI编码：10.3969/j.issn1000-3630.2009.03.004
Blind beam-forming for broadband underwater acoustic signal
FANG Shi-liang, LU Ji-ren, XIA Hong-bao, JIA Jing-lan
(School of Information Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China) Abstract:The desired signals can be reconstructed from the received sonar data without prior information by the blind beam-forming technique. In order to make full use of wide-band information, frequency decomposition technique is raised to get narrow-band signal from broadband signal. Then blind beam-forming algorithm named JADE is utilized to process the signal acquired. In this paper the algorithm is proved theoretically and examined through simulated data.
Results show validity of the assumption. The blind beam-forming algorithm outperforms the conventional one.
Keywords: blind beam-forming; high-order cumulant; broadband signal; frequency decomposition
1 引言
水声目标分类识别是水声信号处理的重要课题之一[1]。

对于被动声纳目标分类识别，关键是目标辐射噪声的特征提取[2,3]。

为了提高提取特征的性能，波束形成处理是从传感器阵列信号中重构源信号，在空间上抗噪声和分离多目标干扰的有效手段和常用方法[4]。

但在水声环境中，由于阵元位置的误差、平面波的假设以及目标方位角的估计误差等，都可能造成常规波束形成方法跟踪波束输出时出现时延失配，从而造成信号在功率谱和解调谱等特征方面的畸变[5]，从而影响目标分类识别的效果。

所以对于目标识别这一特殊的声纳使命任务，不失真恢复目标信号及特征的宽带阵处理方法是必须重视的研究课题。

现代盲信号处理以其较少的先验条件逐渐受到人们的重视，将盲处理技术应用到波束形成中将能取得传统波束形成算法无法取得的效果。

盲波束
收稿日期:2008-10-04; 修回日期: 2009-01-14
作者简介: 方世良(1959-), 男, 江苏武进人, 教授, 研究方向为信号处理、水声工程等。

通讯作者:方世良, E-mail: slfang@ 形成不需要知道阵的流形和信号及干扰方位，在观
测时间内信号源入射方向不变、阵列阵形不变的前
提下，它仅根据各个阵元的测量数据恢复出信号。

其主要优点是：只要期望信号具有与干扰和噪声不
同的特性，就可以设法估计出期望信号的阵列方向
向量，然后用它们作导向向量进行自适应波束形
成。

J．F．Cardoso提出的基于高阶累积量的JADE[6]
算法是一种利用信号非高斯性[7]和信号之间相互独
立特点的盲波束形成算法，符合水声信号特点，可
以用来对水声信号的处理。

由于水声信号是宽带信
号，而JADE算法是针对窄带信号提出的，所以需
要将窄带JADE算法推广到宽带信号处理中。

2 窄带盲波束形成JADE算法[6]
假设阵列有P个基元，远处空间有一窄带信号
s d(t)(其波达方向为
d
θ)和J个干扰信号i i(t)，j=1,···,
J，其波达方向为
j
θ。

x i(t)为第i个基元接收到的信号：
1
()()()()()(),1,2,,
J
i i d d i j j i
j
x t a s t a i t n t i p
θθ
=
=++=
∑"(1)
其中()exp[2]
i d i i
a a j f
θτ
=−π为信号导向矢量，表
示成矢量形式为：
()()()()()
d d i
t t i t t
θ
=++
x a s A n (2)
218 声 学 技 术 2009年
定义12[,,,]P c c c ="c ，其中： 111{(),(),(),()},1,2,,H H k k c cum x t x t x t x t k p ==" (3)
由于干扰与所需信号是独立的，且干扰和加性
噪声都是高斯的，故高阶累积量中只包含信号部分，
111{()(),()(),
()(),()()},1,2,,H H k d d d d H H d d k d d c cum a s t a s t a s t a s t k p
θθθθ==" (4)
运用高阶累积量的性质，c k 可以表示为： 211
4,|()|()()H
k d d d k d c a a a θθγθ= (5) 其中，γ4,d 是期望信号的零延时四阶累积量。

令2114,|()|()H
d d d a a βθθγ=，则()d βθ=c a
由此可以看出：通过高阶累积量估计得出的矢量c 是信号导向矢量a (θd )与一个标量的乘积。

在实际环境中，通常所需恢复的信号的个数不止一个，干扰也不一定是高斯的，如在拖曳阵中的本船干扰等。

此时，只要信号相互之间是独立的，信号与干扰相互之间也是相互独立的，可以采用JADE 算法计算各源信号导向矢量，以恢复所需信号。

假设空间有M 个信号源，基阵由P 个基元组成。

JADE 算法基本原理图如图1所示：
图1 JADE 算法原理
Fig.1 Principle of JADE algorithm
先将接收信号进行预白化(W 是预白化矩阵)，然后再寻找一个酉矩阵(V )，它能对角化白化信号四阶累积量矩阵，通过W 和V 可以估计出广义导向矩阵A 。

()()(()())()()t t t t t t ==+=+s s z Wx W A n U Wn (6)
H
H
H
()()()()t t t t ==+s e V z V U V Wn (7) {()()}H H H E t t ==y s s R A A AA (8) 其中U =WA 为酉矩阵，W 可以通过对R y 特征
分解得到，利用对W 求伪逆可以得到1−=A W U 。

3 基于频域分解的宽带信号盲波束形成算法原理
在不考虑信号多途传播的情况下，第i 个基元接收到的信号为：
()()1
+() 1,,
M i ij j ij i j x t a s t n t i P τ==−=⋅⋅⋅∑ (9)
其中ij a 为第i 个阵元对第j 个信号的响应。

()
j s t 为第j 个信号源。

ij τ为第j 个源信号从参考阵元到
第i 个阵元的延时，()i n t 为第i 个阵元接收的噪声。

由于宽带信号不能把时间延迟化为相移，因而不能得出方向向量矩阵和窄带信号模型。

对于将窄带波束形成算法推广到宽带信号，一般有两种解决思路：窄带正交滤波或者频域分解[8]。

因频域分解方法可利用FFT 快速实现，故选择频域分解的方法。

根据傅立叶变换的性质，对于信号源，有： 2()()e d j ft
i i S f s t t ∞
−π−∞
=∫
(10) 而对于高斯白噪声，其傅立叶变换为一个常数。

因此对x i (t )进行傅立叶变换，将各基元上的信
号转换到频域中可以得到：
2121
()()+()+ij
M
j ft i ij i ij j M
j f ij
j j X f a s t e dt a e
S f ππττσσ
∞
−−∞
=−==−=
∑∫∑ (11)
用矩阵表示为： ()(f)()f f σ=+JJ K J K
X A S d (12)
其中：12()()(f)()P X f X f X f ⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⋅⎢⎥
=⎢⎥
⋅⎢⎥
⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦JJ K X ，12()()(f)()M S f S f S f ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⋅⎢⎥=⎢⎥⋅⎢⎥⋅⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
J K S ， 1122exp[j2]exp[j2]exp[j2]j j j
j j Pj
Pj a f a f a f τττ−π⎡⎤⎢⎥
−π⎢⎥⎢⎥⋅=⎢⎥⋅⎢⎥
⎢⎥⋅
⎢⎥
−π⎣⎦a ，[]12(),,,M f =⋅⋅⋅A a a a
d 为P ×1矢量，它的每个元素均为1，噪声均
值为零，方差为2σ。

比较窄带信号模型，信号导向矢量矩阵A 的形
式保持不变。

因此只要求出各信号源导向矢量a i ，根据a i 推算出各基元之间的时延，就可以实现宽带信号的盲波束形成。

4 基于频域分解的宽带信号盲波束形成算法实现
将观测基元数据经频域分解可以得到频域观
测信号X (f )，通过JADE 算法可以得到频点f 处导向矩阵A (f )，A (f )=[a 1，a 2，…，a n ]，列向量a j 的相位反映了各个基元的相对延时。

对于第j 个信号源入射到第i 个基元与第i −1个基元的相对延时为： ,1,1,angle(()/())2i j i j ij ij i j A f A f f
τττ−−∆=−=−π
第3期 方世良等：基于频域分解的水声信号宽带盲波束形成 219
j =1，···，M ；i =2，···，P (13)
其中A (f )i,j 为A (f )的第i 行j 列元素。

angle(·)为求复数的复角主值。

信号源j 的第i 个基元信号对第1个基元信号的延时为：
2
i
ij pj p ττ==∆∑，且τ1j ＝0 (14)
基于频域分解的宽带信号盲波束形成流程如图2所示。

由于信号源的空间分布和各自频谱不同，基元观测信号的信噪比各不相同，在信噪比较高的频点，时延估计可以准确获得，在信噪比较低的频点，算法可能失效，时延估计错误。

所以，得到各个频点的时延估计后，并不是所有的频点全部参与时延量计算，而是要根据时延估计的一致性选取对应频点的结果估计时延量。

5 仿真实验结果
为了检验水声信号宽带盲波束形成方法的性
能，进行了计算机仿真实验。

设均匀线列阵的基元数为48，基元间距0.5m ，阵形弯曲(挠度4m)，接收两个方向入射的目标信号。

图3为选择的10个频点用宽带盲波束形成计算的各基元相对对0号基元的时延及误差，每个频点由4幅图表示，左边两
个分别是在此频点处估算出来的两路信号源时延(横坐标为基元号，纵坐标为对应基元相对于1号基
图2 基于频域分解的宽带信号盲波束形成流程
Fig.2 Blind beam-forming for wide-band signal based on frequency
decomposition
图3 基于频域分解的宽带盲波束形成方法估计的时延图
Fig.3 Delay estimated by blind beam-forming for wide-band signal based on frequency decomposition
220 声 学 技 术 2009年
元的延时)，右边两个图分别为它们与真实时延之间
的比值(横坐标为基元号，
纵坐标为对应基元延时的比值)，若右边两图显示为一条值为1的直线，
则表示此估计值与真实值完全吻合。

考虑到波束形成器导向矢量的估计存在排列次序不确定性，在每个频点的组图上方以“同序”表示“第一行是信号s 1的时延估计值，第二行是信号s2的时延估计值”，以“颠倒”表示“第一行是信号s 2的时延估计值，
第二行是信号s 1的时延估计值”。

图4为常规波束形成方法给出的时延估计结果。

图4(a)为两个目标对应的时延，图4(b)为两个目标对应的时延与真实时延之间的比值。

(a)两个目标对应的时延 (b)两个目标对应的时延与真实时延之间的比值
图4 常规波束形成方法估计的时延图
Fig.4 Delay estimated by conventional beam-forming
(a) (b) (c)
图5 两路信号的功率谱图以及混合信号的功率谱图 Fig.5
Spectra of signal 1, signal 2 and their combination
图6 传统波束形成存在时延失配时的分离信号功率谱 Fig.6 Spectra of signal 1 and signal 2 separated by conventional
beam-forming
可见，当阵形存在扰动的时候，常规波束形成算法估计出的时延与信号到达各个基元的实际时延有偏差。

而盲波束形成算法则在频点1319Hz ，
954Hz 、1303Hz 和1018Hz 处能正确估计出s1的时延，在频点562Hz 、318Hz 、477Hz 、795Hz 、642Hz 处均能正确估计出s 2的时延，基本不受阵形扰动的影响。

图5(a)、5(b)为两个信号的功率谱图，图5(c)为混合信号的功率谱图。

当采用常规波束形成分离后两个信号的功率谱如图6所示，因时延补偿误差导致谱特征畸变。

采用盲波束形成分离的两个信号功率谱如图7所示，与原信号较接近。

从以上仿真结果可以看出，盲波束形成算法获得的的分离信号功率谱失真较小。

同时，还对2002年重点海域水声考察试验获得的线列阵接收的声源发射信号数据进行了试验分析。

信号源每隔2s 发射一个低频CW 脉冲(0115Hz f =)，采样率12kHz ，线列阵基元数为64，相邻基元间隔 2.5m d =。

如图8所示为两种方法的时延对比，48元处有弯曲的折线为盲波束形成计算
第3期 方世良等：基于频域分解的水声信号宽带盲波束形成 221
图7 采用盲波束形成的分离信号功率谱
Fig.7 Spectra of signal 1 and signal 2 separated by blind
beam-forming for wide-band signal
图8 盲波束形成与常规波束形成时延对比
Fig.8 Comparison between two groups of time delay Estimated by
blind beam-forming and conventional method
图9 盲波束形成恢复信号
Fig.9 signal resumed by blind beam-forming
的时延，与试验时48号阵元有故障吻合，常规波束形成估算的时延仍为直线，无法反映48号阵元的变化。

盲波束形成与常规波束形成的恢复信号波形分别如图9、10所示。

可以看出盲波束形成恢复的信号幅度大于常规波束形成的恢复信号。

试验结果验证了盲波束形成算法在实际水声信号处理中的有效性，对于信号恢复具有良好的适用性。

图10 常规波束形成恢复信号
Fig.10 signal resumed by conventional blind beam-forming
5 结 论
本文研究了基于频域分解的水声信号宽带盲波束形成方法。

采用频域分解处理方法解决了盲波束形成只适用于窄带的问题，使盲波束形成可以处理宽频带水声信号。

利用盲波束形成方法可以正确估计出相邻基元间时延的优势，避免了常规波束形成中常有的时延失配，减少了波束形成对恢复信号的失真，有利于识别系统的小失真特征提取。

但是实际海洋中信号的混合要比瞬时混合模型复杂，信道的作用产生了卷积混合，在卷积混合模型下的盲波束形成方法还有待于进一步的研究。

参
考
文
献
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