第五节 闭环控制系统的传递函数

1 Js2 + fs
1 i
θcM
L
Cm
1 Ra
-
Kes Ka
θcM (s) −1/ i φM (s) = = 2 ML(s) Js + ( f + CmKe / Ra )s + Ka KsCm / iRa
L L
=0时系统结构图 图2-41(b) qr=0时系统结构图
Ks
(3)系统总输出 (3)系统总输出
（2-43） ）
输出量的拉氏变换式：
G (s)G2 (s) 1 ） CR (s) = φr (s)R(s) = R(s) （2-45） 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1
作用下( =0)系统的闭环传递函数 2、n(t)作用下(r(t) =0)系统的闭环传递函数φn (s)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N(s)
R(s)
−
E(s) G (s) 1
N(s)
R(s)
−
E(s) G (s) 1
H(s)
+
C(s)
G (s) 2
B(s)
图2-37 闭环控制系统典型结构
一、系统的开环传递函数
在图2 37中 断开系统的主反馈通路， 在图2-37中，断开系统的主反馈通路，这时前向通路 传递函数与反馈通路传递函数的乘积， 传递函数与反馈通路传递函数的乘积，称为该系统的 开环传递函数。 开环传递函数。开环传递函数是指闭环系统在开环时 的传递函数。 的传递函数。
−G2 (s)H(s) E(s) φen (s) = = N(s) 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1
（2-43）
（2-46）
（2-49） （2-50）
令
D(s) =1+ G (s)G2 (s)H(s) = 0 1
（2-52）
称式（ 称式（2－52）为闭环系统的特征方程式。 52）为闭环系统的特征方程式。 , 称为特征方程的根， p1,p2,…,pn称为特征方程的根，或称为闭 环系统的极点。 环系统的极点。
θr
θe
-
Ks
Us
Ka
Ua
Eb
1 Ra
Ia
Cm
Md
-
θm 1 1 Js2 + fs i
θc
Kes
θcM
令θ r
=0
La=0的 图2-40 La=0的 位置随动系统结构图
ML -
1 Js2 + fs
1 i
L
Cm
1 Ra
-
Kes Ka
Ks
=0时系统结构图 图2-41(b) qr=0时系统结构图
ML -
H(s)
+
C(s)
G (s) 2
B(s)
图2-37 闭环控制系统典型结构
N(s)
−
G (s) 2 G (s) 1
CN (s)
H(s)
图2-39 n(t)作用下系统的结构图
N(s)
−
G (s) 2
CN (s)
G (s) 1
H(s)
图2-39 n(t)作用下系统的结构图
CN (s) φn (s) = N(s) G2 (s) = 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1
Ia
Cm
Md
-
θm 1 1 Js2 + fs i
θc
Kes
1θcr i
θr
令ML=0 -
图2-40 La=0的 位置随动系统结构图 La=0的
Ks
Ka
-
1 Ra
Cm Kes
1 Js2 + fs
=0时系统结构图 图2-41(a) ML=0时系统结构图
θr
-
Ks
Ka
-
1 Ra
Cm
Kes
1 Js2 + fs
N(s)
R(s)
−
E(s) G (s) 1
H(s)
+
C(s)
G (s) 2
B(s)
图2-37 闭环控制系统典型结构
N(s)
R(s)
−
E(s) G (s) 1
H(s)
+
C(s)
G (s) 2
B(s)
图2-37 闭环控制系统典型结构
N(s)
R(s)
G (s) 1
+
C(s)
G (s) 2
B(s)
H(s)
ε (t) = r(t) − b(t)
或
E(s) = R(s) − B(s)
Er (s) 。 1. r(t)作用下的误差传递函数 R(s)
N(s)
R(s)
−
E(s) G (s) 1
H(s)
+
C(s)
G2 (s)
B(s)
令n (t)=0
图2-37 闭环控制系统典型结构
R(s)
−
Er (s)
H(s)
G2 (s) G1(s)
四、闭环系统的特征方程
CR (s) G (s)G2 (s) 1 φr (s) = = R(s) 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1 CN (s) G2 (s) φn (s) = = N(s) 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1
E(s) 1 φer (s) = = R(s) 1+ G (s)G (s)H(s) 1 2
En (s) −G2 (s)H(s) φen (s) = = N(s) 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1
系统的总偏差， 3. 系统的总偏差，根据迭加原理可得：
（2-50） ）
E(s) = Er (s) + En (s)
E(s) = φer (s)R(s) +φen (s)N(s)
（2-51） ）
（2-46） ） （2-47） ）
输出量的拉氏变换式： 输出量的拉氏变换式：
G2 (s) CN (s) = φn (s)N(s) = N(s) 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1
3、系统的总输出
G (s)G2 (s)R(s) G2 (s)N(s) 1 + C(s) = CR (s) + CN (s) = 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1 1 （2-48）
ML
θr
θe
-
Ks
Us
Ka
Ua
Eb
1 Ra
Ia
Cm
Md
-
θm 1 1 Js2 + fs i
θc
Kes
La=0的 图2-40 La=0的 位置随动系统结构图
解 (1)θ r(t)作用下系统的闭环传递函数 θcr (s) 作用下系统的闭环传递函数
θ r (s)
ML
。
θr
θe
-
Ks
Us
Ka
Ua
Eb
1 Ra
图2-42(a) r(t)作用下偏差输出的结构图
R(s)
−
Er (s)
H(s)
G2 (s) G (s) 1
图2-42(a) r(t)作用下偏差输出的结构图
Er (s) 1 φer (s) = = R(s) 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1
（2-49）
En (s) 。 2. n(t)作用下的误差传递函数 N(s)
40是位置随动系统的结构图 是位置随动系统的结构图， 例 14 图 2-40 是位置随动系统的结构图 ， 求系统在给 定值 θr (t) 作用下的传递函数及在负载力矩 ML 作用下 的传递函数，并求两信号同时作用下， 的传递函数，并求两信号同时作用下，系统总输出 θc (t) 的拉氏变换式。 的拉氏变换式。
θc (s) = θcr (s) +θcM (s) θc (s) = φr (s)θr (s) +φML (s)ML (s)
L
闭环系统的误差 误差传递函数 三、 闭环系统的误差传递函数
N(s)
R(s)
−
E(s) G (s) 1
H(s)
+
C(s)
G (s) 2
B(s)
图2-37 闭环控制系统典型结构 在图2 37中 在图2-37中，代表被控量c(t)的测量装置的输出b(t)和给定输 入r(t)之差为系统的偏差 ε (t) 即： ，
R(s)
−
E(s) G (s) 1
H(s)
G (s) 2
CR (s)
B(s)
图2-38 r(t)作用下的系统结构图
R(s)
−
E(s) G (s) 1
H(s)
G (s) 2
CR (s)
B(s)
图2-38 r(t)作用下的系统结构图
CR (s) G (s)G2 (s) 1 φr (s) = = R(s) 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1
N(s)
R(s)
−
E(s) G (s) 1
H(s)
+
C(s)
G2 (s)
B(s)
令r(t)=0
图2-37 闭环控制系统典型结构
N(s)
+
G2 (s) G (s) 1
−H(s)
E(s)
图2-42(b) n(t)作用下偏差输出的结构图
N(s)
+
G2 (s) G1(s)
−H(s)
E(s)
图2-42(b) n(t)作用下偏差输出的结构图
（2-42）
B(s) Gk (s) = = G (s)G2 (s)H(s) 1 R(s)
二、系统的闭环传递函数
作用下( )=0 1、r(t)作用下(n(t)=0)系统的闭环传递函数 φr (s)
N(s)
R(s)
−
E(s) G (s) 1
H(s)
+
C(s)
G2 (s)
B(s)
图2-37 闭环控制系统典型结构
第五节 闭环控制系统的传递函数
一、系统的开环传递函数 二、系统的闭环传递函数 三、系统的误差传递函数 四、闭环系统的特征方程
控制系统在工作中会受到两类信号的作 常称外作用。 用,常称外作用。一类是有用信号，或称输 常称外作用 一类是有用信号， 入信号、给定值、 入信号、给定值、指令及参考输入r(t) ；另 一类则是扰动，或称干扰 n(t )。参考输入通 一类则是扰动， 常加在控制装置输入端， 常加在控制装置输入端，也就是系统的输 入端。而干扰一般是作用在受控对象上， 入端。而干扰一般是作用在受控对象上， 但也可能出现在其他元部件。 但也可能出现在其他元部件。 一个闭环控制系统的典型结构可用图 2-37表示。 表示。 表示
1θcr i
=0时系统结构图 图2-41(a) ML=0时系统结构图
θcr (s) Ka KsCm / iRa φr (s) = = 2 θr (s) Js + ( f + CmKe / Ra )s + Ka KsCm / iRa
(2)ML作用下系统的闭环传递函数θcM (s)
L
ML (s)
。
ML