2022年初中数学精品导学案《单项式的乘法》导学案

2.1.3 单项式的乘法
学习目标：
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法那么，能够熟练地进行单项式的乘法计算； 2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力；
3．通过单项式的乘法法那么在生活中的应用培养学生的应用意识．
重点：掌握单项式与单项式相乘的法那么．
难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法那么．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P35“动脑筋〞
说一说：
1.什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？
2. 前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么
议一议：怎样计算xy 4与 23xy -的乘积？=
⋅⋅-⋅=-⋅)
)()](3(4[)
3(422y y x x xy xy
【归纳总结】
①系数相乘为积的系数；
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；
④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；
⑤单项式乘法法那么，对于三个以上的单项式相乘也适用．
学一学：阅读教材P35例题8和例题9
单项式乘法法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连
同它的指数不变，作为积的因式。

填一填：1．计算：
〔1〕xyz y x 16
55232⋅ = 〔2〕()()2
32243x xy y x ⋅- =
【课堂展示】×103米/秒，•那么卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？ 合作探究——不议不讲
互动探究一：计算：
〔1〕()()345a ax
-- 〔2〕()()2364xy y ⋅- 〔3〕()()56310107103⋅⨯⨯ 〔3〕(-2xy 2)(-3x 2y 3)(4
1-xy) 【当堂检测】：
1.计算以下各题(让学生答复)：
(3)(-5a m b)·(-2b 2)； (4)(-3ab)(-a 2c)·6ab 2．
2. 判断正误：
〔1〕单项式乘以单项式，结果一定是单项式〔 〕
〔2〕两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积〔 〕
〔3〕两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积〔 〕
〔4〕两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现〔 〕
4.3.2 角的比拟与运算
一、新课导入
1.导入课题：
这节课我们学习角的大小比拟与运算〔板书课题〕.
2.三维目标：
〔1〕知识与技能
①会比拟角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.
②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.
〔2〕过程与方法
①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.
②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.
〔3〕情感态度
①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.
3.学习重、难点：
重点：①角的大小比拟与运算；
②角平分线的概念；
③感受类比思想.
难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.
二、分层学习
1.自学指导:
〔1〕自学范围：教材第134页至第135页的内容.
〔2〕自学时间：10分钟.
〔3〕自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.
〔4〕自学参考提纲：
①与线段的大小比拟相类似，比拟两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比拟时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.〔如课本图4.3-6所示〕.
②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：
∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.
③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.
④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
如图，假设射线OB是∠AOC的角平分线，那么有∠AOB=∠
BOC，或∠AOB=1
2∠AOC,或∠BOC=1
2
∠AOC或∠AOC=2∠AOB,
或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.
b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
〔1〕师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.
〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.
4.强化：
(1)角的大小比拟方法.
(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.
(3)类比思想.
(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，那么图中相等的角有
∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=1
2∠AOC=1
4
∠AOB.
1.自学指导:
〔1〕自学范围：教材第136页例1和例2.
〔2〕自学时间：5分钟.
〔3〕自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.
〔4〕自学参考提纲：
①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；
相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′
②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？
例2中，将余数的度数乘以60化成分.
360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″
③做教材第136页“练习〞的第2、3题.
练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24〔份〕.
练习3：∠AOD=1
∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.
2
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
〔1〕师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.
〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.
4.强化：
学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.
三、评价
1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.
2.教师对学生的评价：
〔1〕表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
〔2〕纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价〔教学反思〕：
本课时教学过程应表达：
〔1〕善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.
〔2〕角的计算要根据问题适时进行分类讨论.
〔3〕结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.
一、根底稳固
1.〔10分〕如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，那么∠1＞∠3.
2.〔10分〕按图填空：
〔1〕∠AOB+∠BOC=∠AOC；
(2)∠AOC+COD=∠AOD；
(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；
(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.
3.〔10分〕以下说法正确的选项是〔C〕
∠AOB=2∠AOC,那么OC是∠AOB的平分线
∠AOC=1
∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线
2
∠AOC=∠BOC=1
∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线
2
4.〔40分〕
〔1〕48°39′+67°31′
(2)77°42′-34°45′
(3)21°17′×5
(4)109°24′÷6
解：〔1〕116°10′；〔2〕42°57′；〔3〕106°25′；〔4〕18°14′.
二、综合应用
5. 〔20分〕如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
〔1〕如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
〔2〕如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？
解：〔1〕由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.
〔2〕∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，
∴∠AOB=12∠AOC=40°.
三、拓展延伸
6.〔10分〕如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，假设EA′恰好平分∠FEB.
(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.
〔2〕你能求出∠FEB的度数吗?
解：〔1〕∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′
又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,
∴∠FEA=∠A′EB
(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，
∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.。