广东省茂名市高一数学下学期期中试题(2021年整理)
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2015—2016学年度第二学期
高一数学期中试卷
一、选择题:本大题共有12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.(答案请写在答题卡内)
1.若一圆的标准方程为(x-2)2+(y+4)2=3,则此圆的圆心和半径分别是()
A.(-2,3),错误!B.(2,-4),错误!
C.(-2,4),2 D.(1,-5),3
2.点(1,2)与圆x2+y2=错误!的位置关系是( )
A.在圆上 B.在圆内
C.在圆外 D.不能确定
3.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为( )
A.2 B.错误! C.1 D.错误!
4.直线3x+4y+12=0与⊙C:(x-1)2+(y-1)2=9的位置关系是( )
A.相交并且过圆心 B.相交不过圆心
C.相切 D.相离
5.圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于( )
A.错误! B.错误! C.1 D.5
6、下图给出了下一个算法流程图,该算法流程图的功能是( )
A.求a、b、c三数的最大数 B.求a、b、c三数的最小数
C.将a、b、c按从小到大排列 D.将a、b、c按从大到小排列
7、阅读上面的流程图,运行相应的伪代码,则输出s的值为()
A、0,
B、1,
C、2,
D、3
8.下图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )
A.i〉5? B.i≤5?
C.i〉4? D.i≤4?
9.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上.则此圆的方程是( )
A.(x-2)2+(y+3)2=13
B.(x+2)2+(y-3)2=13
C.(x-2)2+(y+3)2=52
D.(x+2)2+(y-3)2=52
10.若圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等,则圆心M的轨迹方程是( ) A.x-y=0 B.x+y=0
C.x2+y2=0 D.x2-y2=0
11.圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是( )
A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0
C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0
12.圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9与圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4外切,则m的值为()
A.2 B.-5
C.2或-5 D.不确定
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中横线上)
13.执行下面的伪代码后,输出的结果是___*_____.
错误!
14.圆x2+y2-4x=0在点P(1,错误!)处的切线方程为_________*_____.
15.已知P={(x,y)|x+y=2},Q={(x,y)|x2+y2=2},那么P∩Q为______*__.16.过点P(-2,4)作圆O:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m间的距离为____*__
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.求过点P(-1,5)的圆(x-1)2+(y-2)2=4的切线方程.
.
18.已知圆C:(x-错误!)2+(y-1)2=4和直线l:x-y=5,求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
19、某电信部门规定,拨打市内电话时,如果通话时间不超过3分钟,则收取通话费0。
2元;如果通话时间超过3分钟,则超过部分按每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计).我们用C(单位:元)表示通话费,t(单位:分钟)表示通话时间。
(1)试设计一个计算通话费用的算法,画出流程图
(2)求出通话10。
4分钟收取的电话费.
(3)画出这个分段函数的图像
20.(12分)圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦.
(1)当α=错误!时,求AB的长;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程.
21.(12分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.
(1)求AD边所在直线的方程;
(2)求矩形ABCD外接圆的方程
22.(12分)已知动直线l:(m+3)x-(m+2)y+m=0与圆C:(x-3)2+(y-4)2=9.
(1)求证:无论m为何值,直线l与圆C总相交.
(2)m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最小?请求出该最小值.
2015-2016学年度第二学期
高一数学期中试卷答案
BCDDA AADAD CC
填空16。
4
17.解①当斜率k存在时,
设切线方程为y-5=k (x+1),
即kx-y+k+5=0.
由圆心到切线的距离等于半径得错误!=2,
解得k=-错误!,∴切线方程为5x+12y-55=0.
②当斜率k不存在时,切线方程为x=-1,此时与圆正好相切.
综上,所求圆的切线方程为x=-1或5x+12y-55=0.
18、解由题意得圆心坐标为(错误!,1),半径为2,则圆心到直线l的距离为d=错误!=3错误!-错误!,则圆C上的点到直线l距离的最大值为3错误!-错误!+2,最小值为3错误!-错误!-2.
19.解我们用C(单位:元)表示通话费,t(单位:分钟)表示通话时间,则依题意有C=错误!
算法步骤如下:
S1 输入通话时间t.
S2 如果t≤3,那么C←0.2;否则,C←0。
2+0.1× (t-3).
S3 输出通话费用C。
流程图如图所示:伪代码如下:
20.解(1)∵α=错误!,k=tan错误!=-1,AB过点P,
∴AB的方程为y=-x+1.
代入x2+y2=8,得2x2-2x-7=0,
|AB|=错误!=错误!.
(2)∵P为AB中点,∴OP⊥AB.
∵k OP=-2,∴k AB=错误!.
∴AB的方程为x-2y+5=0.21.解(1)∵AB所在直线的方程为x-3y-6=0,且AD与AB垂直,∴直线AD的斜率为-3.
又∵点T(-1,1)在直线AD上,∴AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),
即3x+y+2=0.
(2)由错误!得错误!
∴点A的坐标为(0,-2),
∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0),
∴M为矩形ABCD外接圆的圆心,又|AM|=错误!=2错误!,
∴矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.
22.(1)证明直线l变形为m(x-y+1)+(3x-2y)=0.
令错误!解得错误!
如图所示,故动直线l恒过定点A(2,3).
而|AC|=错误!=错误!<3(半径).
∴点A在圆内,故无论m取何值,直线l与圆C总相交.
(2)解由平面几何知识知,弦心距越大,弦长越小,即当AC垂直直线l时,弦长最小,此时k l·k AC=-1,即错误!·错误!=-1,∴m=-错误!.
最小值为2错误!=2错误!.
故m为-错误!时,直线l被圆C所截得的弦长最小,最小值为2错误!.。