甘肃省天水市高二数学上学期第二阶段(期中)试题A卷 理

甘肃省天水市2017-2018学年高二数学上学期第二阶段（期中）试题
A 卷 理
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟．
第I 卷（选择题，共40分）
一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）
1．双曲线132
2
=-y x 的渐近线方程为（ ） A ．x y 3±= B ．x y 3±= C ．x y 31±= D ．x y 3
3±= 2．命题“R x ∈∀，均有01sin 2<++x x ”的否定为（ ）
A ．R ∈∀，均有01sin 2≥++x x
B ．R x ∈∃，使得01sin 2<++x x
C ．R x ∈∃，使得01sin 2≥++x x
D ．R x ∈∀，均有01sin 2>++x x
3．椭圆112
162
2=+y x 的左顶点到右焦点的距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
4．“方程11
22
2=++-n y n x 表示焦点在x 轴的椭圆”是“21<<-n ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≤-≥-06001y x y x x ，则y x z +=2的最大值为（ ）
A ．9
B ．7
C ．6
D ．3
6．中心在原点的椭圆长轴右顶点为)0,2(，直线1-=x y 与椭圆相交于N M ,两点，MN 中点的横坐标为3
2，则此椭圆标准方程是（ ） A ．14222=+y x B ．13422=+y x C ．12322=+y x D ．12
42
2=+y x 7．直线:l kx y =与双曲线2:2
2=-y x C 交于不同的两点，则斜率k 的取值范围是（ ）
A ．)1,0(
B ．)2,2(-
C ．)1,1(-
D ．]1,1[-
8．已知21,F F 是椭圆14
8:2
2=+y x C 的两个焦点，在C 上满足021=⋅→→PF PF 的点P 的个数为（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．无数个
9．P 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上的点，21F F 、是其焦点，且021=⋅PF PF ，若21PF F ∆的面积是9，7=+b a ，则双曲线的离心率为（ ）
A ．47
B ．27
C ．25
D ．4
5 10．椭圆14
52
2=+y x 的左焦点为F ，直线m x =与椭圆相交于点N M 、，当FMN ∆的周长最大时，FMN ∆的面积是（ ）
A ．55
B ．558
C ．556
D ．5
54 第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.
11．已知21,F F 是椭圆19
252
2=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上一点，且02160=∠PF F 则21F PF ∆的面积为 ．
12．已知21F F 、为椭圆116
252
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于B A 、两点，若1222=+B F A F ，则AB = ．
13．已知0,0>>y x ，且191=+y
x ，则y x +的最小值是 ． 14．设双曲线2122
22,),0,0(1:F F b a b
y a x C >>=-分别为双曲线C 的左、右焦点．若双曲线C 存在点M ，满足
213
1MF MO MF ==（O 为原点），则双曲线C 的离心率为 ． 三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
15．（本小题满分10分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知
2
sin 8)sin(2
B C A =+． （1）求B cos ； （2）若6=+c a ，ABC ∆面积为2，求b ．
16．（本小题满分10分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且931,,a a a 成等比数列．
（1）求数列{}n a 的通项；
（2）求数列{}
n n a 2的前n 项和n S ．
17．（本小题满分12分）双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点为)0,(c F ． （1）若双曲线的一条渐近线方程为x y =且2=c ，求双曲线的方程；
（2）以原点O 为圆心，c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A ，过A 作 圆的切线，斜率为3-，求双曲线的离心率．
18．（本小题满分12分）椭圆)30(19:22
2<<=+b b
y x C 的右焦点为F ，P 为椭圆上一动点，连接PF 交椭圆于Q 点，且||PQ 的最小值为
3
8． （1）求椭圆方程；
（2）若2=，求直线PQ 的方程．
天水市一中2016级2017-2018学年度第一学期第二学段考试
数 学 答 案 （理科班）
1-5:ACDAA 6-10:DCBDB
11. 33 12.8 13.16 14.32（普通班为2）
15.解：（Ⅰ）sin （A+C ）=8sin 22
B ， ∴sinB=4（1﹣cosB ），
∵sin 2B+cos 2B=1，
∴16（1﹣cosB ）2+cos 2B=1， ∴（17cosB ﹣15）（cosB ﹣1）=0，
∴cosB=17
15； （Ⅱ）由（1）可知sinB=
178 ， ∵S △ABC =
2
1 ac•sinB=2， ∴ac=217 ， ∴b 2=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+c 2﹣2×
217×1715 =a 2+c 2﹣15=（a+c ）2﹣2ac ﹣15=36﹣17﹣15=4，
∴b=2．
16.解：（1）由题设知公差0.d ≠
由11a =，139,,a a a 成等比数列，得 1218112d d d
++=+，
解得1d =，或0d = (舍去). 故{}n a 的通项1(1)1.n a n n =+-⨯= (2) n n n n n S 221232221132⨯+⨯-+
+⨯+⨯+⨯=-）（ ① 132********+⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S ）（ ②
①-②得：22)1(22222211132--=⨯-+++++=-++-n n n n n n n S
22)1(1+-=∴+n n n S
17.解：（1）由题意，2,2,122222==∴=+==b a c b a c a
b ，∴所求双曲线方程为 222=-y x
（2）由题意，设),(n m A ，则33=OA k ，从而m n 33=，222c n m =+，∴)2,23(c c A
将)2,23
(c
c A 代入双曲线12222=-b y a x 得：144322
22
=-b c a c 222224)3(b a a b c =-∴
且222b a c +=0234)3)((4224222222=--∴=-+∴a b a b b a a b b a 101)(2)(32224=∴=--∴a b a b
a b 从而22122
2
=∴=+=e a b e
18.解：（1）由题意得3822=a b ，且3=a 42=∴b ，故椭圆方程为1492
2
=+y x
（2）设5:+=my x l PQ 与369422=+y x 联立得：0
1658)94(2
2=-++my y m 设),(),,(2211y x Q y x P ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎨⎧+-=+-=+>∆9
416
94580
221221m y y m m
y y 由2=得212y y -=，2
1
2)(122121221-=++=+y y y y y y y y 即41
21
9420222
=∴-=+-m m m )5(2:-±=∴x y l PQ。