开封高中第一次月考数学试题

开封高中2014届第一次月考数学试题
注意：（1）本试卷满分150分，时间120分钟；
（2）所有试题的答案均须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

一．选择题 1.函数1
(01)x y a
a a +=>≠且的图像恒过点 （ ）
.A (1,1) .B (0,1) .C (1,1)- .D (2,1)
2.
函数y =
（ ）
.A 13(,)24- .B 13[,]24- .C 1(,]2-∞ .D 1
(,0)(0,)2
-+∞
3.下列函数的图像与函数3x
y =的图像关于y 轴对称的是 （ ）
.A 3x
y =- .B 3x
y -=- .C 13
y x = .D 1
()3
x y =
4.设2,4(),1,4
x
x f x x x ⎧ ≥=⎨
+ <⎩则((3))f f = （ ）
.A 4 .B 2 .C 16 .D 8
5.函数()1f x x =-的图像是 （ ）
6.下列大小关系成立的是 （ ）
.A 330.60.6-< .B 33ππ-> .C 1.86273> .D 1.860.210.21>
7.已知(1)1f x x -=+，则()f x = （ ）
.A 2x -+ .B 2x + .C 2x - .D 1x +
8.设集合{|2},{|}A x x B x x a =<=<,若A B ⊂≠
，则实数a 的取值范围是 （ ）
.A {|2}a a < .B {|2}a a ≤ .C {|2}a a ≥ .D {|2}a a >
9. 若{0,1},{1,0,1},A B f ==-是从A 到B 映射的对应关系，则满足(0)(1)f f >的映射有（ ）
.A 3个 .B 4个 .C 5个 .D 2个
10.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f -=，则()0x f x <的解集是
（ ） .A {|20,2}x x x -<<>或 .B {|20,2}x x x -<<<<或0 .C {|22}x x -<< .D {|2,02}x x x <-<<或
11. 21
2
10
328()(0.002)2)27
- --+-+= （ ）
.A 39-- .B 0 .C 1 .D 39-
12.若偶函数()f x 在区间(,0)-∞上是单调函数，则满足2
()(
)4
x f x f x +=+的所有x 之和为
（ ） .A 3- .B 3 .C 8- .D 8
二．填空题
13.函数1()=13
x
f x -（）的值域是___ ____。

14.已知2
()(2)(3)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则实数k 的值为____ ___。

15.已知二次函数()y f x =图像的顶点坐标为(1,9)-，与x 轴的两个交点间的距离为6，那么这个二次函数的解析式为 。

16.有下列四个命题： ①函数1
()f x x x
=+
为奇函数；
②函数y =的值域为{}|0y y ≥；
③已知集合{1,3}A =-，{|10,}B x ax a R =-=∈，
若A B A =，则a 的取值集合为1
{1,}3
-；
④定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且(2)(),f m f m -<则(,1)m ∈-∞；
⑤若函数()f x =
的定义域为R ，则实数[1,19){5}k ∈-。

其中，正确的命题为___ ___。

（写出所有正确命题的序号）
三．解答题
17.已知集合{|28}A x x =≤≤，{|16}B x x =<<，{|}C x x a =>，U R =。

（1）求()U C A B ；
（2）若A C ≠∅，求实数a 的取值范围。

18.已知函数2
()3f x ax a =+为偶函数，其定义域为[1,2]a a -，求()f x 的最大值与最小值。

19.已知()f x 是奇函数，当0x <时，2
()32f x x x =++。

（1）求x R ∈时，函数()f x 的解析式；
（2）写出函数()f x 的单调递增区间（不要求证明）。

20.某市采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算。

（1）设月用电x 度时，应缴电费y 元。

写出y 关于x 的函数关系式； （2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：
问小明家第一季度共用电多少度？
21. 已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数。

（1）求函数()f x 的解析式；
（2）试判断函数()f x 的单调性，并加以证明；
（3）若对于任意实数t ，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围。

22. 设()f x 和()g x 是定义在R 上的两个函数，12,x x 是任意两个不相等的实数。

（1）设1212()()()()f x f x g x g x +≥+恒成立，且()f x 是奇函数，试判断函数()g x 的奇偶性，并加以证明；
（2）设1212()()()()
f x f x
g x g x ->-恒成立，且()f x 是R 上的增函数，试判断函数()()()
h x f x g x =+在R 上的单调性，并加以证明。