六盘山高级中学高一数学下学期期末考试试题含解析
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(2）因为 ，
所以 ，
令 与 夹角为 ，
因为 , ，
所以 ,解得 ,
因为 ，所以 与 的夹角 .
【点睛】本题考查向量共线以及向量垂直的相关性质，若非零向量 、 共线,则存在唯一实数 使 ，若非零向量 、 垂直,则 ,考查计算能力，是中档题。
13. 已知 ,其中 .
（1)求 的值；
（2）求 的值.
【答案】(1） ；(2） .
对于B：若 ，则两个向量的夹角为钝角或为 ，故B错误；
对于C:在 中，由 ,可得A为锐角，但 不一定为锐角三角形，故C错误；
对于D： 的周期为 ,记 ，则 ,所以 为偶函数，故D正确。
故选：D。
【点睛】本题主要考查平面向量的相关知识及三角函数的性质，属于知识拼盘型题目，属于容易题。
9。 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin （2x+ ），则下面结论正确的是（ )
A. 关于点 对称B。 关于点 对称
C. 关于直线 对称D. 关于直线 对称
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据周期确定 ，然后结合变换后的函数是奇函数可求 ，再研究对称性可得选项.
【详解】因为 的最小正周期为 ， ,所以 ；
向左平移 个单位后得到的函数为 ,
由奇函数可得 ，解得 ，所以 ；
因为 ，
所以函数 的图象既不关于点 对称,也不关于直线 对称；
因为 ，
所以函数 的图象关于直线 对称;
故选：C。
【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，图象变换时注意系数对解析式的影响,三角函数的性质一般利用整体代换进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.
二、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
11。 已知 ，向量 ， 。
【解析】
【分析】
（1）由已知利用同角三角函数基本关系式化简求解；
（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求 , 的值，进而根据两角和的余弦函数公式即可求解 .
【详解】（1）由于 ，其中 ，
所以 ；
（2）由于 ，其中 ，
可得： , ，
。
【点睛】本题主要考查利用同角三角函数基本关系式化简求值.
14。 已知函数 ， .
∴ ，则a的最大值是 ，
故答案为: .
【点睛】本题考查辅助角公式的运用、单调性的运用,考查运算求解能力.
20. 设函数 的图象为C，给出下列命题：①图象C关于直线 对称；②函数 在区间 内是减函数；③函数 是奇函数；④图象C关于点 对称.其中，错误命题的是______.
【答案】②③④
【解析】
【分析】
对D， 在 上单调递减，且周期为 ,故排除D。
故选：C
【点睛】本题主要考查了正切函数与余弦函数的单调性与周期性、奇偶性等。属于基础题.
6。 下列各式中，值为 的是（ ）
A。 B。
C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
本题可通过二倍角的正弦公式求出 ，然后根据二倍角的余弦公式求出 ，再然后根据二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式求出 ，最后通过二倍角的正切公式求出 ，即可得出结果.
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
B。 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2
C。 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
故答案为：②③④。
【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
四、解答题（21题12分，22题13分，共25分）
21. 在平面直角坐标系 中，设向量 .
(1）若 ，求 的值；
（2）求 的最大值及取得最大值时 的值。
【答案】(1) 或 ;（2)最大值 ， 。
【详解】由 ，
解得： ，
则 。
故答案为： 。
【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用,注意公式的特点,分子是减号，分母是加号．
19. 若 在 是增函数，则a的最大值是______。
【答案】
【解析】
【分析】
利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性,求得a的最大值.
【详解】解：∵ 在 是增函数，∴ ，
故选D．
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移"也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言。 函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 ；函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 。
10。 的最小正周期为π，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数则函数 的图象( )
【解析】
【分析】
（1）求出 ，由 可得 ,结合 可求出所求。
(2） ，结合 和正弦函数的图像,即可分析出最值及取得最大值时 的值.
【详解】解:（1)因为
(2)若 ，则 , ，可得 ，
可得 在 上的投影为 。
【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式,向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简单题目.
12. （1）已知非零向量 、 不共线，欲使 和 共线,试确定实数k的值.
(2）已知向量 ， ， ，求 与 夹角的大小。
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）本题首先可以根据 和 共线得出 ,然后通过计算即可得出结果；
（2）本题首先可根据 得出 ，然后根据 以及 求出 ,最后根据 即可得出结果.
【详解】（1）因 和 共线，非零向量 、 不共线,
所以存在唯一实数 使 ，即 ，
则 ，即 ， ，
故当 时， 和 共线.
（1)求 的对称中心和最小正周期;
（2）若 ,求 的值.
【答案】（1）对称中心为 （ ）, ;（2） 。
【解析】
【分析】
(1）直接利用三角函数关系系的变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步求出函数的对称中心和最小正周期。
（2）利用三角函数的关系式的平方求出结果.
【详解】（1） ，
令 ，解得 ( ）,
又 , 0，
∴ （ ）•( λ ）＝﹣λ 2 4λ+2＝1，
故λ ，
∴DF＝（1﹣λ）×2 ．
【点睛】本题考查利用向量的运算求参数，是基础题
三、填空题（共5小题).
16。 已知点 ，点 ,则与 共线的单位向量为______。
【答案】 或
【解析】
【分析】
求出 和 ，即可写出与 共线的单位向量 .
【详解】解：点 ,点 ，
5. 在下列函数中，同时满足以下三个条件的是( ）．
①在 上单调递增，②以 为周期；③是奇函数．
A。 B. C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正切函数与余弦函数的单调性与周期性和奇偶性逐个判断即可.
【详解】对A， 周期为 ，不满足②，故排除A;
对B, 在 上单调递减，且为偶函数,故排除B；
对C， 满足条件。
2. 若角 的终边经过点 ，则 ( ）
A. B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由正切的三角函数定义，得答案。
【详解】由正切的三角函数定义可知
故选：C
【点睛】本题考查正切的三角函数定义，属于基础题。
3. 已知M是 的 边上的中点，若向量 ， ,则向量 等于（ ）
A。 B. C。 D.
【答案】C
根据函数 的图象与性质,分析函数的对称性，奇偶性与单调性，即可得出结论.
【详解】解：①由 ， ，得 , ，
令 ，直线 为函数图象的对称轴，
故图象C关于直线 对称，故①正确；
由 ， ，得 , ,
令 ，得函数 在区间 内是增函数，故②错误；
，故函数 不是奇函数，故③错误；
由 ， ,得 ， ，图象C不关于点 对称,故④错误.
所以 ，
所以 ，
所以与 共线的单位向量为 ,
即 或 .
故答案为: 或 .
【点睛】本题考查单位向量的概念，考查运算求解能力,求解时注意向量是既有大小又有方向的量。
17. 两个大小相等的共点力 , ，当它们的夹角为 时，合力大小为 。当它们的夹角为 时，合力大小为______。
【答案】
【解析】
分析】
根据向量的平行四边形法则,作出图形，利用三角形的边角关系，即可求出 , 与合力的大小。
所以函数的对Leabharlann 中心为 （ ），函数的最小正周期为 .
（2）由于 ，
所以 ，
故 ，
解得 .
【点睛】本题考查三角函数的对称中心、周期，考查三角函数的化简和求值,属于基础题．
15. 如图,在正方形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．
（1）若点F是CD上靠近C的三等分点,设 ，求λ+μ的值．
（2）若AB＝2,当 1时，求DF的长．
【详解】根据函数 图象的最高点的纵坐标为2，得 ；
由图象得 ,
所以周期 ，
所以 ；
又 时, , 且 ，应取 ；
所以函数的解析式为 .
故选：D
【点睛】本题考查利用函数部分图象求解析式,利用三角函数性质是解题的关键，属于基础题.
8。 下列说法正确的是（ ）
A. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
【答案】（1） ；（2) ．
【解析】
【分析】
(1）先转化得到 , ，再表示出 ，求出λ ，μ ，最后求λ+μ的值；
(2）先得到 和 ，再建立方程 求解λ ，最后求DF的长.
【详解】(1）∵点E是BC边上中点，点F是CD上靠近C的三等分点，
∴ ， ,
∴ ，
∴λ ，μ ，
故λ+μ .
（2）设 λ ，则 λ ,
【详解】选项A： ；
选项B： ；
选项C：
;
选项D: ，
故选:B.
【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的余弦公式的应用，考查的公式有 、 、 以及 ，考查计算能力，是简单题.
7. 函数 ( , ， ）的图象的一部分如图所示，则它的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数 图象的最高点纵坐标求出A,根据周期求出 ,根据点的坐标求出 的值.
B. 若 ,则两个向量的夹角为钝角
C。 在 中,若 ，则 为锐角三角形
D. 是周期为 的偶函数
【答案】D
【解析】
【分析】
由平面向量的基本概念，可判断选项A；由向量的数量积及向量夹角的范围,可判断选项B；由向量的数量积运算，可判断选项C；由三角函数的周期，可判断选项D。
【详解】对于A：向量是矢量，不能比较大小,故A错误；
宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）
一、选择题（共10小题）.
1。 设向量 ， ，若向量 ，则x的值为（ ）
A. B。2C.1D。
【答案】A
【解析】
【分析】
利用向量平行的性质直接求解.
【详解】解：∵向量 ， ，向量 ，
∴ ，
解得 。
故选:A。
【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题。
【解析】
【分析】
根据向量加法 平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得， ，解出向量 .
【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，
所以 .
故选：C.
【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了基本知识的掌握情况,属于基础题。
4。 已知扇形的周长为 ，扇形的圆心角的弧度数是 ，则半径是（ ）
A。 4B.1C. 1或4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
设扇形的半径为r，弧长为l，列出方程组求出r的值.
【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，则周长为 ,
又扇形的圆心角弧度数是 ，即 ；
由 ，解得 , ；
所以半径是1.
故选：B.
【点睛】本题主要考查扇形的周长及弧长公式，根据条件列出方程组是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2
【答案】D
【解析】
把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到函数y=cos2(x+ ）=cos（2x+ ）=sin(2x+ ）的图象，即曲线C2，
（1）当实数x为何值时， 与 垂直。
(2）若 ，求 在 上 投影。
【答案】（1）3；（2） 。
【解析】
【分析】
（1）令 ，列方程解出x。
（2）运用向量的数量积的定义可得 ，再由 在 上的投影为 ，计算即可得到所求值.
【详解】(1）∵ ,向量 ， .
∵ 与 垂直，
∴ ，可得 ，
∴解得 ，或 （舍去）.
【详解】根据向量的平行四边形法则,作出下图如图所示;
则 ；
若 , 的夹角为 ，即 ,
则 ;
若夹角为 ，则 ,
所以 为等边三角形，
所以 ；
即合力的大小为 。
故答案为： 。
【点睛】本题主要考查用作图的方法求向量的加法.
18。 已知 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用两角和与差的正切函数公式化简已知，得到关于 的方程，得到 的值，然后把所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将 的值代入即可求出值。
所以 ，
令 与 夹角为 ，
因为 , ，
所以 ,解得 ,
因为 ，所以 与 的夹角 .
【点睛】本题考查向量共线以及向量垂直的相关性质，若非零向量 、 共线,则存在唯一实数 使 ，若非零向量 、 垂直,则 ,考查计算能力，是中档题。
13. 已知 ,其中 .
（1)求 的值；
（2）求 的值.
【答案】(1） ；(2） .
对于B：若 ，则两个向量的夹角为钝角或为 ，故B错误；
对于C:在 中，由 ,可得A为锐角，但 不一定为锐角三角形，故C错误；
对于D： 的周期为 ,记 ，则 ,所以 为偶函数，故D正确。
故选：D。
【点睛】本题主要考查平面向量的相关知识及三角函数的性质，属于知识拼盘型题目，属于容易题。
9。 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin （2x+ ），则下面结论正确的是（ )
A. 关于点 对称B。 关于点 对称
C. 关于直线 对称D. 关于直线 对称
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据周期确定 ，然后结合变换后的函数是奇函数可求 ，再研究对称性可得选项.
【详解】因为 的最小正周期为 ， ,所以 ；
向左平移 个单位后得到的函数为 ,
由奇函数可得 ，解得 ，所以 ；
因为 ，
所以函数 的图象既不关于点 对称,也不关于直线 对称；
因为 ，
所以函数 的图象关于直线 对称;
故选：C。
【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，图象变换时注意系数对解析式的影响,三角函数的性质一般利用整体代换进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.
二、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
11。 已知 ，向量 ， 。
【解析】
【分析】
（1）由已知利用同角三角函数基本关系式化简求解；
（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求 , 的值，进而根据两角和的余弦函数公式即可求解 .
【详解】（1）由于 ，其中 ，
所以 ；
（2）由于 ，其中 ，
可得： , ，
。
【点睛】本题主要考查利用同角三角函数基本关系式化简求值.
14。 已知函数 ， .
∴ ，则a的最大值是 ，
故答案为: .
【点睛】本题考查辅助角公式的运用、单调性的运用,考查运算求解能力.
20. 设函数 的图象为C，给出下列命题：①图象C关于直线 对称；②函数 在区间 内是减函数；③函数 是奇函数；④图象C关于点 对称.其中，错误命题的是______.
【答案】②③④
【解析】
【分析】
对D， 在 上单调递减，且周期为 ,故排除D。
故选：C
【点睛】本题主要考查了正切函数与余弦函数的单调性与周期性、奇偶性等。属于基础题.
6。 下列各式中，值为 的是（ ）
A。 B。
C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
本题可通过二倍角的正弦公式求出 ，然后根据二倍角的余弦公式求出 ，再然后根据二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式求出 ，最后通过二倍角的正切公式求出 ，即可得出结果.
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
B。 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2
C。 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
故答案为：②③④。
【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
四、解答题（21题12分，22题13分，共25分）
21. 在平面直角坐标系 中，设向量 .
(1）若 ，求 的值；
（2）求 的最大值及取得最大值时 的值。
【答案】(1) 或 ;（2)最大值 ， 。
【详解】由 ，
解得： ，
则 。
故答案为： 。
【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用,注意公式的特点,分子是减号，分母是加号．
19. 若 在 是增函数，则a的最大值是______。
【答案】
【解析】
【分析】
利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性,求得a的最大值.
【详解】解：∵ 在 是增函数，∴ ，
故选D．
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移"也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言。 函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 ；函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 。
10。 的最小正周期为π，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数则函数 的图象( )
【解析】
【分析】
（1）求出 ，由 可得 ,结合 可求出所求。
(2） ，结合 和正弦函数的图像,即可分析出最值及取得最大值时 的值.
【详解】解:（1)因为
(2)若 ，则 , ，可得 ，
可得 在 上的投影为 。
【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式,向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简单题目.
12. （1）已知非零向量 、 不共线，欲使 和 共线,试确定实数k的值.
(2）已知向量 ， ， ，求 与 夹角的大小。
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）本题首先可以根据 和 共线得出 ,然后通过计算即可得出结果；
（2）本题首先可根据 得出 ，然后根据 以及 求出 ,最后根据 即可得出结果.
【详解】（1）因 和 共线，非零向量 、 不共线,
所以存在唯一实数 使 ，即 ，
则 ，即 ， ，
故当 时， 和 共线.
（1)求 的对称中心和最小正周期;
（2）若 ,求 的值.
【答案】（1）对称中心为 （ ）, ;（2） 。
【解析】
【分析】
(1）直接利用三角函数关系系的变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步求出函数的对称中心和最小正周期。
（2）利用三角函数的关系式的平方求出结果.
【详解】（1） ，
令 ，解得 ( ）,
又 , 0，
∴ （ ）•( λ ）＝﹣λ 2 4λ+2＝1，
故λ ，
∴DF＝（1﹣λ）×2 ．
【点睛】本题考查利用向量的运算求参数，是基础题
三、填空题（共5小题).
16。 已知点 ，点 ,则与 共线的单位向量为______。
【答案】 或
【解析】
【分析】
求出 和 ，即可写出与 共线的单位向量 .
【详解】解：点 ,点 ，
5. 在下列函数中，同时满足以下三个条件的是( ）．
①在 上单调递增，②以 为周期；③是奇函数．
A。 B. C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正切函数与余弦函数的单调性与周期性和奇偶性逐个判断即可.
【详解】对A， 周期为 ，不满足②，故排除A;
对B, 在 上单调递减，且为偶函数,故排除B；
对C， 满足条件。
2. 若角 的终边经过点 ，则 ( ）
A. B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由正切的三角函数定义，得答案。
【详解】由正切的三角函数定义可知
故选：C
【点睛】本题考查正切的三角函数定义，属于基础题。
3. 已知M是 的 边上的中点，若向量 ， ,则向量 等于（ ）
A。 B. C。 D.
【答案】C
根据函数 的图象与性质,分析函数的对称性，奇偶性与单调性，即可得出结论.
【详解】解：①由 ， ，得 , ，
令 ，直线 为函数图象的对称轴，
故图象C关于直线 对称，故①正确；
由 ， ，得 , ,
令 ，得函数 在区间 内是增函数，故②错误；
，故函数 不是奇函数，故③错误；
由 ， ,得 ， ，图象C不关于点 对称,故④错误.
所以 ，
所以 ，
所以与 共线的单位向量为 ,
即 或 .
故答案为: 或 .
【点睛】本题考查单位向量的概念，考查运算求解能力,求解时注意向量是既有大小又有方向的量。
17. 两个大小相等的共点力 , ，当它们的夹角为 时，合力大小为 。当它们的夹角为 时，合力大小为______。
【答案】
【解析】
分析】
根据向量的平行四边形法则,作出图形，利用三角形的边角关系，即可求出 , 与合力的大小。
所以函数的对Leabharlann 中心为 （ ），函数的最小正周期为 .
（2）由于 ，
所以 ，
故 ，
解得 .
【点睛】本题考查三角函数的对称中心、周期，考查三角函数的化简和求值,属于基础题．
15. 如图,在正方形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．
（1）若点F是CD上靠近C的三等分点,设 ，求λ+μ的值．
（2）若AB＝2,当 1时，求DF的长．
【详解】根据函数 图象的最高点的纵坐标为2，得 ；
由图象得 ,
所以周期 ，
所以 ；
又 时, , 且 ，应取 ；
所以函数的解析式为 .
故选：D
【点睛】本题考查利用函数部分图象求解析式,利用三角函数性质是解题的关键，属于基础题.
8。 下列说法正确的是（ ）
A. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
【答案】（1） ；（2) ．
【解析】
【分析】
(1）先转化得到 , ，再表示出 ，求出λ ，μ ，最后求λ+μ的值；
(2）先得到 和 ，再建立方程 求解λ ，最后求DF的长.
【详解】(1）∵点E是BC边上中点，点F是CD上靠近C的三等分点，
∴ ， ,
∴ ，
∴λ ，μ ，
故λ+μ .
（2）设 λ ，则 λ ,
【详解】选项A： ；
选项B： ；
选项C：
;
选项D: ，
故选:B.
【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的余弦公式的应用，考查的公式有 、 、 以及 ，考查计算能力，是简单题.
7. 函数 ( , ， ）的图象的一部分如图所示，则它的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数 图象的最高点纵坐标求出A,根据周期求出 ,根据点的坐标求出 的值.
B. 若 ,则两个向量的夹角为钝角
C。 在 中,若 ，则 为锐角三角形
D. 是周期为 的偶函数
【答案】D
【解析】
【分析】
由平面向量的基本概念，可判断选项A；由向量的数量积及向量夹角的范围,可判断选项B；由向量的数量积运算，可判断选项C；由三角函数的周期，可判断选项D。
【详解】对于A：向量是矢量，不能比较大小,故A错误；
宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）
一、选择题（共10小题）.
1。 设向量 ， ，若向量 ，则x的值为（ ）
A. B。2C.1D。
【答案】A
【解析】
【分析】
利用向量平行的性质直接求解.
【详解】解：∵向量 ， ，向量 ，
∴ ，
解得 。
故选:A。
【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题。
【解析】
【分析】
根据向量加法 平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得， ，解出向量 .
【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，
所以 .
故选：C.
【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了基本知识的掌握情况,属于基础题。
4。 已知扇形的周长为 ，扇形的圆心角的弧度数是 ，则半径是（ ）
A。 4B.1C. 1或4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
设扇形的半径为r，弧长为l，列出方程组求出r的值.
【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，则周长为 ,
又扇形的圆心角弧度数是 ，即 ；
由 ，解得 , ；
所以半径是1.
故选：B.
【点睛】本题主要考查扇形的周长及弧长公式，根据条件列出方程组是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2
【答案】D
【解析】
把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到函数y=cos2(x+ ）=cos（2x+ ）=sin(2x+ ）的图象，即曲线C2，
（1）当实数x为何值时， 与 垂直。
(2）若 ，求 在 上 投影。
【答案】（1）3；（2） 。
【解析】
【分析】
（1）令 ，列方程解出x。
（2）运用向量的数量积的定义可得 ，再由 在 上的投影为 ，计算即可得到所求值.
【详解】(1）∵ ,向量 ， .
∵ 与 垂直，
∴ ，可得 ，
∴解得 ，或 （舍去）.
【详解】根据向量的平行四边形法则,作出下图如图所示;
则 ；
若 , 的夹角为 ，即 ,
则 ;
若夹角为 ，则 ,
所以 为等边三角形，
所以 ；
即合力的大小为 。
故答案为： 。
【点睛】本题主要考查用作图的方法求向量的加法.
18。 已知 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用两角和与差的正切函数公式化简已知，得到关于 的方程，得到 的值，然后把所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将 的值代入即可求出值。