八年级数学上册 16.3《角的平分线》课件3

E B
第十页，共二十六页。
用尺规作角的平分线.
已知:∠AOB,如图.
A
E
C
求作:射线(shèxiàn)OC,使∠AOC=∠BOC.
O
作法(zuò fǎ):
DB
1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使DE OD=OE. 2
2.分别以点D和E为圆心,以大于 长为半径
作弧,两弧在∠AOB内交于点C.
3.作射线(shèxiàn)OC，则射线OC就是∠AOB的平分线.
1.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平 分 线和外角平分线,它们(tā men)有什么关系?
C E
D
B
A
F
第十四页，共二十六页。
2.如图,一目标在A区,到公路(gōnglù),铁路距离 相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出 它的位置(比例尺1:20000).
A区
第十五页，共二十六页。
第二十二页，共二十六页。
4.用尺规作角的平分线.（作法(zuò ） fǎ)
第二十三页，共二十六页。
独立 作业
习题(xítí)1.8 第2题. 习题1.9 第2题.
第二十四页，共二十六页。
祝你成功！
第二十五页，共二十六页。
内容(nèiróng)总结
角平分线。∵ PD⊥OA,PE⊥OB。∴ ∠PDO=∠PEO。∵OP=OP。∵PD⊥OA PE⊥OB。∴△POD和△BPOE都 是Rt△。∵PD=PE,OP=OP。∴Rt△POD≌Rt△POE(HL)。∴ ∠POD=∠POE。求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.。1.在 OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.。2.分别以点D和E为圆心(yuánxīn),以大于 长为半径。3.作射线OC ，则射线OC就是∠AOB的平分线.。祝你成功
A D
O
P
E B
第九页，共二十六页。
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离(jùlí)
相等的点,在这个角的平分线上.
如图,
∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是
D,E(已知),
O
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个
A D
1P
2
C
角的内部,且到角的两边(liǎngbiān)距离 相等的点,在这个角的平分线上).
∴ ∠PDO=∠PEO ∵OP=OP ∴ △OPD≌△OPE (AAS). ∴ PD=PE
A D
1 O2
P C
E B
第五页，共二十六页。
定理：角平分线上的点到这个(zhè ge)角的两边距离相等.
几何语言，如图,
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任
A D
意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别
是D,E(已知)
如图,在△ABC中,已知
A
AC=BC,∠C=900,AD是△ABC 的角平线,DE⊥AB,垂足(chuízú)
为E. C
(1)如果(rúguǒ)CD=4cm, 求AC的长;
(2)求证 (qiúzhèng):AB=AC+CD.
E
D
B
第十八页，共二十六页。
回顾 与小结 (huígù)
第十九页，共二十六页。
3. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到 ∠AOB的两边(liǎngbiān)的距离相等.
B
D● C● O
A
第十六页，共二十六页。
4.已知:如图,∠C=900, ∠B=300, AD是Rt△ABC的角平
分线.
求证(qiúzhèng):BD=2CD.
A
B
DC
第十七页，共二十六页。
延伸训练
第十一页，共二十六页。
作三角形的三条(sān tiáo)角平分线： 观察这三条角平分线,你发现
(fāxiàn)了什么?
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这
一点到三边(sān biān)的距离相等. （这个交点叫做三角形的内心）
第十二页，共二十六页。
挑战 自我 (tiǎo zhàn)
第十三页，共二十六页。
O
1 2
P C
∴PD=PE(角平分线上的点到这个 (zhè ge)角的两边距离相等).
E B
提示(tíshì):这个结论是经常用来证明两条线段相等
的根据之一.
第六页，共二十六页。
你能写出“上述定理：角平分线上 思
的点到这个角的两边(liǎngbiān)距离相
考
等”的逆命题吗?
分
析
逆命题：
在一个角的内部,且到角的两边距离相等(xiāngděng)的点, ′ 在这个角的平分线上.
角平分线
第一页，共二十六页。
学习 新知 (xuéxí)
第二页，共二十六页。
我们曾经用折纸的方法(fāngfǎ)得到角平分线及角平分 线上的点的性质，你还记得角平分线上的点有什么性质 吗?
角平分线上的点到这个角两边的距离(jùlí)相等.
结合我们前面学习的定理的证明方法，你能 写出这 个性质(xìngzhì)的证明过程吗？
请你证明(zhèngmíng)它是不是真命题?
第七页，共二十六页。
已知:如图 所示,
PD=PE, PD⊥OA,
PE⊥OB, 垂足分别(fēnbié)
O
是D,E.
求证:点P在∠AOB的平分线上.
A D
P
E B
第八页，共二十六页。
证明(zhèngmíng)：作射线OP,
∵PD⊥OA PE⊥OB ∴△POD和△BPOE都是Rt△ ∵PD=PE,OP=OP ∴Rt△POD≌Rt△POE(HL) ∴ ∠POD=∠POE ∴ OP是∠AOB的平分线
第二十六页，共二十六页。
第三页，共二十六页。
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意
一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别(fēnbié)是D,E.
求证:PD=PE.
A D
O
1 2
P C
E B
第四页，共二十六页。
证明(zhèngmíng)：
∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∵ PD⊥OA,PE⊥OB
1.定理： 角平分线上的点到这个角的两 边(liǎngbiān)距离相等.
A，共二十六页。
2.逆定理 ：
在一个角的内部,且到角的两
边(liǎngbiān)距离相等的点,在这个
角的平分线上.
O
A D
1
P
2
C
E B
第二十一页，共二十六页。
3.定理:三角形的三条角平分线相交 (xiāngjiāo)于一点,并且这一点到三边的距离 相等(这个交点叫做三角形的内心).