黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级数学下学期月调研试题

黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级数学下学期3月调研试题
考生须知：
1.本试卷满分120分，时间为120分钟
2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题区域的答案无效，在草稿纸上,试题纸上答案无效
4.选择题必领使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚
5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀 一、选择题:(每小题3分,共计30分) 1.下列各数中,小于-2的数是（） A.2
1
-
B.-π
C.-1
D.1 2.下列运算中,正确的是() A.623a a a =∙ B.()6
3
3
x
x = C.1055x x x =+ D.448-a a a -=÷
3.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是()
A B C D 4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,则它的俯视图为()
5.关于二次函数y=-2(x-3)2+5的最大值,下列说法正确的是() A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-5
6.反比例函数y=x
3
图象上的两个点为(11y x ，)、(22y x ，),且21x 0x ＞＞,则下列式子一定成立的是()
A.21y y ＞
B.21y y ＜
C.21y y =
D.不能确定
7.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的 高度CD 为100m,点A 、D 、B 在同一直线上,CD ⊥AB,则A 、B 两点的距离是(） A.200mB.2003m C.()13200+m D.()
m 13100+
8.如图,点F 是矩形ABCD 的边CD 上一点,射线BF 交AD 的延长线于点E,则下列结论错误的是（）
第8题第9题第9题 A.
AB DF EA ED = B.EF BF DE BC = C.BE EF BC DE = D.AE
BC
BE BF =
9.如图,四边形ABCD 内接于⊙0,ABCO 是平行四边形,则∠ADC=(） A.45°B.50°C.60° D.75°
40.小颖家到学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟。

假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟。

则可列方程组为()
A.⎩⎨⎧=+=+16y x 1200y 5x 3
B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+16y x 2.160y 5x 603
C.⎩⎨⎧=+=+16y x 2.1y 5x 3
D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+
16
y x 1200y 60
5x 603
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.2018年春节黄金周,哈尔滨太平国际机场运送旅客约430000人次,创历史新高,请将430000用科学记数法表示为_________.
12.函数y=6-x 中自变量x 的取值范范围是:____________.
13.计算:
=27-122
1
__________. 14.因式分解:=+22ay axy 2-ax __________.
15不等式组⎪⎩⎪⎨⎧x
316-x 0
3-x 21
-＜＞的解集是____________.
16.一个扇形的弧长是π5
6
Cm,半径是6cm,则此扇形的圆心角是_______度.
17.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m 的取值范围为________.
18.五张卡片正面分别标有2、0、tan45°、-1、6,每张卡片的背面完全相同,则随机抽两张卡片都是有理数的概率是__________.
19.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形一边上有一点P,且DP=3,将矩形纸片折叠,使点B 与点P 重合,折痕所在直线交矩形两边分别为点E 、F,则EF 的长为_________.
20.如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BE ⊥CE ，垂足是E ，BE 交AC 于点D ，F 是BE 上一点，AF ⊥AE ，且C 是线段AF 的垂直平分线上的点，AF=22，则DF=______.
二,解答下列各题(21-22题每题7分；23-24题每题8分；25-27题每题10分,共60分) 21.(7分)先化简,再求值
:
︒︒+︒=+÷⎪⎭⎫
⎝⎛+++45cos 2-45tan 260sin 2a 1
a 11-a 2a 1a 2
2，其中
22.(7分)如图网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB 、CD 的端点都在小正方形的顶点上. (1)图(1)中,画一个以线段AB 一边的四边形ABEF ，且四边形ABEF 是面积为7的中心对称图形,点E 、F 都在小正方形的顶点上,并直接写出线段BE 的长；
(2)在图(2)中,画一个以线段CD 为斜边直角三角形CDG,且△CDG 的面积是2,点G 在小方形的顶点上。

23.(8分)某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用.某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同),绘制了如图两张不完整的统计图:
(1)本次被调查的学生是多少名；
(2)补全图1条形统计图,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心 角的度数；
(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配 送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中估计原味要送多少盒?
24.(8分)如图,四边形ABCD 是正方形,点E 、K 分别在BC 、AB 上,CE=BK,点G 在BA 的延盖 长线上,且DG ⊥DE. (1)如图(1)求证:CK=DG ；
(2)如图(2)不添加任何辅助线的条件下,直接写出图中所有的与四边形BEDK面积相等
的三角形。

图1 图2
25.(10分)某文具店用1050元购进第一批某种钢笔,很快卖完,又用1440元购进第二批该种钢笔,但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍,数量比第一批多了10支。

(1)求第一批每支钢笔的进价是多少元?
(2)第二批钢笔按24元/支的价格销售,销售一定数量后,根据市场情况,商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售,但要求第二批钢笔的利润率不低于20%,问至少销售多少支后开始打折?
26.(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB=CD.
(1)如图(1),求证:AD∥BC；
(2)如图(2),点F是AC的中点,弦DG∥AB,交BC于点E,交AC于点M,求证:AE=2DF；
(3)在(2)的条件下,若DG平分∠ADC,GE=53,tan∠ADF=43,求⊙O的半径。

27.(10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点、
直线y=
3
1
ax+a 经过点B 交x 轴于点C. (1)求AC 长；
(2)点D 为线段BC 上一动点,过点D 作x 轴平行线分别交OB 、AB 于点E 、F,点G 为AF 中点,直线EG 交x 轴于H,设点D 的横坐标为t,线段AH 长为d(d ≠0),求d 与t 之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下,点K 为线段OA 上一点,连接EK,过F 作FM ⊥EK,直线FM 交x 轴于点M,当 KH=2CO,点0到直线FM 的距离为
5
6
时,求点D 的坐标。

备用图备用图
阿城区九年级调研数学试卷参考答案及评分标准 2018.3
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
二、填空题：（每小题3分，共计30分）
三．解答下列各题：（21-22题每题7分；23-24题每题8分； 25-27每题10分，共60分）
分
原式分分解：2 (333)
1-1332 (1312322)
2122323..........131)1)(1(31
)1)(1()2()1(21)1212(.212==+=+=-+=⨯-⨯+⨯
=-=+⋅-+=+⋅
-+++-=+-+++÷a a a a a a a a a a a a a a a a a a
22.（1）5...1分
，画图3分（2）3分；
23.解：（1）10÷5%=200（名）∴在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生.....2分 24.（2）200-38-62-50-10=40（人），∴喜欢香橙味牛奶40人，补图.....2分
︒=︒⨯90360200
50
∴喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数是90°；.......2分 （3）（名）
228200
38
1200=⨯
∴估计原味要送228盒。

2分 24.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°∴AD=CD,AB=DC, ∴∠GAD=∠ECD=90°∵DG ⊥DE,∴∠GDE=90°，∴∠GDA=∠EDC,∴ΔGAD ≌ΔECD ∴AG=CE,∵CE=BK,∴AG=BK,∴GK=AB,AB ∥DC,∴四边形GKCD 是平行四边形 ∴CK=DG ；..........4分
（2）ΔGKD,ΔCKD,ΔKGC,ΔDGC..........4分
25.解：（1）设第一批每支钢笔的进价是x 元，则第二批每支钢笔的进价是1.2x 元 由题意得：
15,2.11440
101050==+x x
x 解得 经检验 x=15 是原方程的解
则 1.2x=18， 答：第一批每支钢笔的进价是15元。

.....5分 （2）设销售a 支后开始打折，1440÷18=80
根据题意得24a+24×80%（80-a ）≥1440(1+20%),解得a ≥40 答：至少销售40支后开始打折......5分 26.(1)连接AC ∵AB=CD ∴
∴∠DAC=∠ACB ∴AD ∥BC.......2分
(2) 延长AD 到N,使DN=AD,连接NC ∵AD ∥BC,DG ∥AB
∴四边形ABED 是平行四边形
∴AD=BE ∴DN=BE ∴∠NDC=∠B ∵AB=CD ∴ΔABE ≌ΔCND ∴AE=CN ∵DN=AD,AF=FC ∴DF=
2
1
CN ∴AE=2DF.....4分 (3) 连接BG,过点A 作AH ⊥BC,由（2）知∠AEB=∠ANC 四边形ABED 是平行四边形∴AB=DE ∵DF ∥CN ∴∠ADF=∠ANC ∴∠AEB=∠ADF
=∠∴AEB tan 34tan =∠ADF
DG 平分∠ADC ∴∠ADG=∠CDG ∵AD ∥BC ∴∠ADG=∠CED AB ∥DG ∴∠ABC=∠DEC ∠ABC=∠NDC 可证ΔCDE 是等边三角形，ΔBGE 是等边三角形 ∴AB=DE=CE,5=GE 3∴解ΔABE 得AB=83，
HB=43, AH=12，AC 433=
作直径AP,连接CP,∴∠ACP=90°∠P=∠ABC=60°
∴sin ∠P=
AP AC
∴129223
43360sin ==︒=AC AP
∴⊙O 的半径是129.........4分
27. （1）当y=0时-x+6=0∴x=6,∴A(6,0)......1分
3013
1
00)131(031-=∴=+∴≠=+∴=+x x a x a a ax C(-3,0) ∴AC=6-(-3)=9∴AC 长是9......1分
（2）当x=0时，y=6∴B(0,6)∴a=6∴直线BC 解析式为y=2x+6
当x=t 时62+=t y D ∵DF ∥AC 62+===∴t y y y F D E ∴2t+6=-x+6∴x=-2t ∴EF=-2t ∴点G 为AF 中点∴AG=GF ∵DF ∥AC ∴∠FEG=∠GHA,∠EGF=∠HGA ∵ΔEFG ≌ΔHAG ∵AH=EF=-2t........3分
（3）过A 点作PA ⊥AC 交DF 的延长线于R ，交MF 的延长线于P ，作ON ⊥FM 于N, PM 交EK 于点Q,
四边形OARE 是矩形，∴ER=OA=6∴FR=2t+6=OE 可证∠P=∠KEO,∠PRE=∠EOK=90° ∴ΔEKO ≌ΔFPR ∴PR=OK ∵KH=2CO=2×3=6，∴PR=OK=-2t,设OM=m,PA=2t+6-2t=6 ............1分
分两种情况：①M 点在x 轴的负半轴上时，
∵56
=ON ,sin ∠NMO=m PM PM
m MP AP OM ON 5656
,=∴=∴=，AM=m+6,由勾股定理可求
2,2321=-=m m （不合题意舍去），tan ∠PMA=4386=7
9
4362243-=∴=+-∴=∴t t t OE OK
)7
24
79(，-∴D ............2分
②M 点在x 轴的正半轴上时，AM=6-m 与①同理可求2
3
,221=
-=m m （不合题意舍去）
x
tan ∠PMA=
342
96=712
3462234-=∴=+-∴=∴
t t t OE OK )7
18
712(，-
∴D ...........2分。