九年级数学二次函数单元复习(二)(含答案)

二次函数单元复习（二）
一、单选题(共12道，每道8分)
1.若二次函数的图象经过原点，则a的值必为( )
A.1或-1
B.1
C.-1
D.0
答案：C
解题思路：
二次函数的图象经过原点，则满足
解得
试题难度：三颗星知识点：略
2.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
如图，二次函数开口向下，则
对称轴，则
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限．
试题难度：三颗星知识点：略
3.若抛物线经过点(-2，3)，则的值是( )
A.5
B.4
C.-1
D.18
答案：A
解题思路：
由题意，抛物线经过点(-2，3)，
∴即
∴．
试题难度：三颗星知识点：略
4.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5)，则这个变换可以是( )
A.向左平移2个单位
B.向右平移2个单位
C.向左平移8个单位
D.向右平移8个单位
答案：B
解题思路：
1．解题要点
二次函数图象平移的操作分为以下三步：
①理清楚平移前和平移后分别对应的是哪条抛物线；
②把二次函数的一般式化成顶点式；
③利用口诀“左加右减，上加下减”来完成平移（其中“左加右减”对应的是自变量x，“上加下减”对应的是函数整体）．
2．解题过程
由题意知，平移前是抛物线，
平移后是抛物线
根据平移口诀可得，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线．
试题难度：三颗星知识点：略
5.二次函数的图象经过不同的五点A(m，n)，C(3-m，n)，B(0，y1)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
由题，抛物线开口向上，
过点A(m，n)，C(3-m，n)，
∴二次函数对称轴为直线，
结合对称轴和开口方向，画草图如下：
容易判断当二次函数开口向上时，点到对称轴的距离越远，
函数值越大．
∴
试题难度：三颗星知识点：略
6.已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
由题，抛物线开口向上，
对称轴为直线，
结合对称轴和开口方向，画草图如下：
当时，如图1，当时，y随x的增大而增大，不满足题意；
当时，如图2，当时，y随x的增大而减小，满足题意；
经验证，当时也满足题意．
综上：
试题难度：三颗星知识点：略
7.若抛物线与x轴两个交点之间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，则此抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
由题，抛物线开口向上，
对称轴为直线，
结合对称轴和开口方向，画草图如下：
∴抛物线与x轴的交点为(0，0)，(2，0)，
∴抛物线表达式为．
试题难度：三颗星知识点：略
8.已知二次函数自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
则下列说法正确的是( )
A.抛物线开口向下
B.对称轴是直线x=0
C.在对称轴左侧y随x的增大而减小
D.一元二次方程（a为常数，且a≠0）的根为x=-2
答案：C
解题思路：
由表中数据可知，过点(0，-3)，(2，-3)，
∴二次函数对称轴为直线，
∵在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴开口向上，
故A选项错误，B选项错误，C选项正确；
由表中数据，令，可知一元二次方程的
一根为x=-2，对称轴为直线x=1，则另一根为x=4，D选项错误．
故正确答案为C．
试题难度：三颗星知识点：略
9.将抛物线向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线的交点坐标是( )
A.(0，-3)或(2，-3)
B.(-3，0)或(1，0)
C.(3，3)或(-1，3)
D.(-3，3)或(1，3)
答案：D
解题思路：
由平移口诀可知，抛物线向下平移3个单位长度后，
所得到的抛物线为．
令即得，x1=1，x2=-3，
即交点坐标是(-3，3)或(1，3)．
试题难度：三颗星知识点：略
10.如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标是(3，0)，对称轴是直线x=1．下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.当，
答案：D
解题思路：
图象开口向上，；
对称轴，∴；
；
∴．
抛物线与x轴有两个交点，故．
由图象，当x=1时，．
由对称性，图象与x轴另一交点为(-1，0)，则D选项正确．
试题难度：三颗星知识点：略
11.某出租公司有20辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金为200元，旺季所有的货车每天能全部租出．经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其他因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高．( )
A.90
B.100
C.105
D.300
答案：B
解题思路：
1．解题要点
①理解题意，借助表格等整合信息，将自然语言转化为数学语言．
弄清题中数据所代表的含义，将数据梳理到表格中，
②分析特征，辨识类型，选择合适的解题方案．
先表达出利润y，再利用对应的函数知识，求出y的最大值．
③按照方案有序操作：
根据日总租金=日租金×被租车数，
可得．
根据题意可得得，利用抛物线草图求最值．
④回归实际，对结果取舍验证．
验证计算结果是否正确，是否满足实际意义．
2．解题过程
由题意可得，
∵，
∴抛物线开口向下，且对称轴为直线x=100，
∵，
∴x=100时，y取到最大值．
试题难度：三颗星知识点：略
12.如图，直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB 的周长最小时，点P的坐标为( )
A.(0，)
B.(0，2)
C.(0，)
D.(0，3)
答案：C
解题思路：
由题意，直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A，B两点
联立得A(1，2)，B(4，5)．
记△PAB周长为W，则W=AB+AP+PB，则W取最小值时，AP+PB最小．
如图，A，B为两个定点，点P是y轴上的一个动点，
轴对称最值模型．
作点A关于y轴对称点M，则M(-1，2)，
连接MB交y轴于点P0，则P0即为所求．
求解：l MB：
∴P0(0，)
试题难度：三颗星知识点：略。