厦门中考重要题型

厦门中考重要题型分析
【题型一】 整体代换类：
1、（2012厦门中考第16题）已知a +b = 2，ab = -1，则3a +ab +3b = ；a 2 + b 2 = .
2、（2009厦门中考第16题）已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ；
②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝ ． 3、（2013外国语直升）已知关于x ，y 的方程组343x y a
x y a
+=-⎧⎨
-=⎩，若x +y ＝－4，则a ＝______________.
4、（2013思明一模第16题）已知a 2＋2a ＋b －4＝0，①若b ＝1，则a ＝_____________；②b 的最大值是______________.
5、（2013六中一模）设0n ≠，2
2
44m n mn +=，则22m n mn
-=___________
6、如图，已知在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为 .
7、在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ,AB ⊥BC ，AB =2CD ，E 为AB 的中点，若△EBC 沿CE 折叠，使B 点落在AD 上的F 点，连结EF 、CE 、CF .
（1）判断四边形AECD 的形状，并证明； （2）若AD
BCFE S 四边形=32,求△ECB 的周长。

A
【题型二】 规律类：
1、（2011厦门中考第17题）如图5中的一系列“黑色梯形”，是由x 轴、直线y =x 和过x 轴上的正奇数1，3，5，7，9，……所对应的点且与y 轴平行的直线围成的。

从左到右将面积依次记为S 1 ,S 2 ,S 3 ,…S n ,…，则S 1= ;S n = 。

11
9
7
5
3
531
③
②①
第
2、（2010厦门中考第16题）如图3，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为
_________厘米.
3、（2013厦门中考模拟）已知，如图1，内接于Rt △ACB 的三个正方形，第一个正方形的边长DG ＝9,第二个正方形的边长EH ＝6，则第三个正方形的边长FK ＝_______；如图2，第n 个正方形的边长为________
G
B
B
【题型三】 信息迁移类：
1、（2013外国语直升第17题）对于平面直角坐标系中任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，我们把|x 1－x 2|+|y 1－y 2|叫做P 1，P 2两点的直角距离，记作d (P 1，P 2)：若P 1(x 1，y 1)固定，而P 2(x 2，y 2)是直线y ＝ax +b 上的动点，我们把d (P 1，P 2)的最小值叫做到直线y ＝ax +b 的直角距离，则点m (2，1)到直线y ＝x +2的直角距离是______________.
2、（2013思明一模第24题）如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1、x 2均为正数，且满足1<x1x2<2(其中x 1>x 2)，
那么称这个方程有“邻近根”.
（1）判断方程x 2－(3+1)x ＋3＝0是否有“邻近根”，并说明理由；
（2）已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m －1)x －1＝0有“邻近根”，求m 的取值范围.
3、在平面直角坐标系中，定义：P（x,y）,若满足x+y=-xy,则称点P为“和谐点”，如点P（0,0）是一个和谐点
①若和谐点在双曲线y=4
x
上，求这个和谐点；
②求证：直线y=x+m上一定有两个和谐点；
③小明说“任何一条直线上一定有和谐点”，小明的话对吗？正确请说明理由，不正确请举反例？
4、初三年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数.
（1）若小明原来的座位为（4，3），调整后的座位为（2，4），求小明的位置数；
（2）若某生的位置数为8，当m+n取最小值时，求m•n的最大值.
【题型四】
定值问题类：
1、（2013海沧一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝2，D为AB上的动点（不与A、B重合），过
D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，设AD的长为x，DE与DF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．D．
2、如图1，在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝900，BC＝CD，AB＝2CD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OB的中点。

A.求证：EF＝CD；
B.
如图2，若EF的延长线分别交AD、BC于点G、H，试求
GH
CD
AB
的值。

A A
图1 图2
3、（2011莆田中考）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。

（1）（4分）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边D C、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
①（4分）猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②（6分）拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的
延长线于点N，试判断
11
DM DN
是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。

图1 图2
图3
【题型五】 图形变换类：
1、（2012厦门中考第25题）已知 □ABCD ，对角线AC 和BD 相交于点O ，点P 在边AD 上，过点P 作PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，P E =PF ．
（1）如图，若PE = 3 ，EO =1，求∠EPF 的度数；
（2）若点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，BF =BC +32-4 ，求BC 的长．
2、（2013集美一模第25题）如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在
□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG 。

(1)求证:GF ＝DF ；
(2)若B C ＝DC ＝4DF ，四边形BEFC
的周长为14+BC 的长。

B
3、（2012福州中考第21题）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）。

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= 。

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。

并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在，某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。

Q
C A
Q C
【题型六】 参数计算类：
1、在直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A (1，0)和点B ，顶点为P . (1) 若点P 的坐标为（－1，4），求此时抛物线的解析式；
（2）若点P 的坐标为（－1，k ）,k ＜0，点Q 是y 轴上一个动点，当k 为何值时，QB ＋QP 取得最小值为5； （3）试求满足（2）时动点Q 的坐标.
2、如图，经过原点的抛物线22(0)y x mx m =-+>与x 轴的另一个交点为A 。

过点P （1，m ）作直线x PM ⊥轴于点M ，交抛物线于点B 。

记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）。

连结CB ,CP 。

（1）当3m =时，求点A 的坐标及BC 的长； （2）当1m >时，连结CA ，问m 为何值时CP CA ⊥？
（3）过点P 作PC PE ⊥且PE ＝PC ，问是否存在m ，使得点E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并定出相对应的点E 坐标；若不存在，请说明理由。