江苏省盱眙县都梁中学高二数学2.1《直线与方程》教案四

教学目标
2
．问题：我们知道已知直线的斜率及其上的一个点，或已知直线的斜率及其在y 轴上的截距能求出直线方程；如果已知直线经过两个点，或已知直线的在x 轴上的截距和在y 轴上的截距如何求直线方程？
二、建构数学
1．两点式
已知直线l 经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠，求直线l 的方程。

解：∵直线l 经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠， ∴斜率2121y y k x x -=-，代入点斜式得：211121
()y y y y x x x x --=--， 当12y y ≠时，方程可写成
112121y y x x y y x x --=--． 说明：（1）以上方程是由直线上的两点确定，叫做直线方程的两点式；
（2）两点式方程适用范围是12x x ≠，12y y ≠．
2．思考：
（1）方程121121
y y y y x x x x --=--的左右两边各具有怎样的几何意义？它表示什么图形？ （2）方程121121y y y y x x x x --=--和方程112121
y y x x y y x x --=--表示同一图形吗？ 解：（1）左边表示直线上动点(,)P x y 与定点111(,)P x y 连线的斜率，右边表示直线上定点111(,)P x y 与定点222(,)P x y 连线的斜率，它表示的图形是直线21P P 除去点111(,)P x y ；
（2）方程121121
y y y y x x x x --=--表示的图形是直线21P P 除去点111(,)P x y ，方程
112121
y y x x y y x x --=--表示的图形是一条直线． 三、数学运用
例1．已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程． 解：∵l 经过两点(,0)a ，(0,)b ，代入两点式得：000y x a b a --=--，即1x y a b
+=． 说明：（1）以上方程是由直线在x 轴与y 轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式；
（2）截距式方程适用范围是0,0a b ≠≠．
例2．三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程。

解：∵直线AB 过(5,0)A -，(3,3)B -两点，
由两点式得：
0(5)303(5)
y x ---=----， 整理得38150x y ++=， ∵直线BC 过(0,2)C ，斜率2(3)5033
k --==--， 由点斜式得：52(0)3
y x -=--，整理得：5360x y +-=， ∵直线AC 过(5,0)A -，(0,2)C 两点， 由截距式得：152
x y +=-，整理得：25100x y -+=． 例3．求经过点(4,3)-且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程。

解：设直线在x 轴与y 轴上的截距分别为,a b ，
①当0,0a b ≠≠时，设直线方程为1x y a b
+=， ∵直线经过点(4,3)-，∴431a b -=， ∵||||a b =，∴11a b =⎧⎨=⎩或77a b =⎧⎨=-⎩
，∴直线方程为 10x y +-=或70x y --=； ②当0a b ==时，则直线经过原点及(4,3)-，
∴直线方程为 340x y +=，
综上，所求直线方程为 10x y +-=或70x y --=或340x y +=．
2．练习：课本第76页练习第1、2、4题．
四、回顾小结：
1．直线的两点式、截距式方程及适用范围；
2．如何根据条件选用恰当的形式熟练地求出直线的方程．
五、课外作业：
课本第77页练习第3题、第79页第3、5、6、7题．。