苏科版八年级上第三次月考模拟数学试题

苏科版八年级上第三次月考模拟数学试题
一、选择题 1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 2．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x = B ．||y x = C ．1y x = D ．412
x y = 3．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是（ ）
A ．∠
B ＝∠
C B ．BE ＝C
D C ．AD ＝A
E D ．BD ＝CE
5．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15 7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()a x y ax ay -=- B ．()()311x x x x x -=+-
C ．()()21343x x x x ++=++
D ．()2
2121x x x x ++=++ 8．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
9．如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于
12
AB 长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，连接AE ，BE ，作直线EF 交AB 于点M ，连接CM ，则下列判断不正确．．．的是
A ．AM ＝BM
B ．AE ＝BE
C ．EF ⊥AB
D ．AB ＝2CM
10．当12(1)a -+与13(2)a --的值相等时，则（ ）
A ．5a =-
B ．6a =-
C ．7a =-
D ．8a =- 11．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：c ＝3：4：5
B ．∠A ：∠B ：∠
C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠C
D ．a ：b ：c ＝1：2312．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )
A ．a ＞b
B ．a =b
C ．a ＜b
D ．以上都不对 13．下列说法正确的是（ ） A ．（﹣3）2的平方根是3 B 16±4
C ．1的平方根是1
D ．4的算术平方根是2 14．若点Α()m,n 在一次函数y=3x+b 的图象上,且3m-n>2,则b 的取值范围为 ( ) A ．b>2 B ．b>-2 C ．b<2 D ．b<-2
15．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．2
二、填空题
16．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．
17．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的
18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．
18．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319
中，无理数有______个. 19．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．
20．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.
21．在2，227，254
-，3.14，这些数中，无理数有__________个． 22．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．
23．比较大小：5-_______6-.
24．若直角三角形斜边上的中线是6cm ，则它的斜边是 ___ cm ．
25．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．
三、解答题 26．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，AB =25，点D 为斜边AB 上动点．
（1）如图1，当CD ⊥AB 时，求CD 的长度；
（2）如图2，当AD =AC 时，过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点E ，求CE 的长度；
（3）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，当△ACD 为等腰三角形时，直接写出AD 的长度．
27．解分式方程
(1)
11322x x x
-=--- (2)2121x x x =++- 28．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).
(1)求y 与x 之间的函数表达式;
(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.
29．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()3,3P ，()1,3Q -.
（1）求这个一次函数表达式；
（2）若函数y kx b =+的图象与x 轴的交点是A ，与y 轴交于点B ，求ABO ∆的面积（其中O 为坐标原点）.
30．如图，AD 是△ABC 的中线，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求AD 长．
31．快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为y 1千米，慢车行驶的路程为y 2千米，图中折线OAEC 表示y 1与x 之间的函数关系，线段OD 表示y 2与x 之间的函数关系，请解
答下列问题：
（1）甲、乙两地相距千米，快车休息前的速度是千米/时、慢车的速度是
千米/时；
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．
【详解】
∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，
∴a=2a-1，
解得a=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．
【详解】
A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；
B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；
C. 1y x =
，y 是x 的函数，故正确； D. 412
x y =，y 不是x 的函数，故错误； 故选C.
【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．
【详解】
解：如下图，
∴正确的图像是D ；
故选择：D.
【点睛】
解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质和判定即可求解．
【详解】
解：选项A ，∠B ＝∠C 利用 ASA 即可说明 △ABE ≌△ACD ，说法正确，故此选项错误； 选项B ，BE ＝CD 不能说明 △ABE ≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；
选项C,AD ＝AE 利用 SAS 即可说明 △ABE ≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
选项D ，BD ＝CE 利用 SAS 即可说明 △ABE ≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.
5．C
解析：C
【解析】
分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．
详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选C ．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、
二、三象限；
②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第
二、三、四象限．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，即DN+BN=AB=9，可得△DNB 的周长.
【详解】
解：∵D 是BC 的中点，BC=6，
∴BD=3，
由折叠的性质可知DN=AN ，
∴△DNB 的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.
故选A.
【点睛】
本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B 、是因式分解，故本选项符合题意；
C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.
【详解】
因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，
所以AB 2=AC 2+BC 2
所以123S S S =+
因为12316S S S ++=
所以1S =8
故选：B
【点睛】
考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由作图可知EF 是AB 的垂直平分线，据此对各项进行分析可得答案.
【详解】
解：由作图可知EF 是AB 的垂直平分线，
所以AM ＝BM ，AE ＝BE ，EF ⊥AB ，即选项A,B,C 均正确，
CM 是AB 边上的中线，AB ＝2CM 错误.
故选：D
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意列出等式，由负整数指数幂的运算法则将分式方程转化为一元一次方程求解即可.
【详解】
依题意，112(1)
3(2)a a --+=-，即3(1)2(2)a a +=-，解得7a =-，经检验7a =-是原分式方程的解，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的运算及分式方程的解，熟练掌握相关运算知识及运算能力是解决本题的关键. 11．B
解析：B
【解析】
【分析】
A 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；
B 、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；
C 、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C 的值；
D 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.
【详解】
A 、因为a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，故为直角三角形，故A 选项不符合题意；
B 、因为∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故
3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B 选项符合题意；
C 、因为∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C 选项不符合题意；
D 、因为a ：b ：c=1：2，所以设a=x ，b=2x ，x ，则x 2+x ）2=（2x ）2，故为直角三角形，故D 选项不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
∵k=﹣2＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵1＜2，
∴a ＞b ．
故选A ．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义解答即可.
【详解】
A 、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；
B 4，故该项错误；
C 、1的平方根是±1，故该项错误；
D 、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.
14．D
解析：D
【解析】
分析：由点（m,n ）在一次函数3y x b =+的图像上，可得出3m+b=n ，再由3m-n ＞2，即可得出b ＜-2，此题得解．
详解：
∵点A （m ，n ）在一次函数y=3x+b 的图象上，
∴3m+b=n ．
∵3m-n ＞2，
∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,
∴b ＜-2．
故选D ．
点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n ＞2，得出-b ＞2是解题的关键．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b 的符号，再找出符合条件的b 的可能值即可．
【详解】
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴b ＞0，
∴四个选项中只有2符合条件．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b：当k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞
0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题
16．【解析】
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE= -1，∴点E表示的实数是 -1.
【解析】
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴
，∵CD=CB=1，∴ -
1，∴，∴点E
17．【解析】
【分析】
设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】
设该型号汽车行驶的路程是xkm，
∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，
∴﹣x+40≥40×，解
解析：【解析】
【分析】
设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的1
8
，列出不等式，即可求解．
【详解】
设该型号汽车行驶的路程是xkm，
∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的1
8
，
∴﹣10
100
x+40≥40×
1
8
，解得：x≤350，
答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，
故答案为：350．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．
18．3
【分析】
根据无理数的定义进行判断.
【详解】
解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数．解题的关键是掌握无
解析：3
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行判断.
【详解】
解：根据无理数的定义可知，2 ，0.4544544453个.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
19．（3，2）
【解析】
试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
解析：（3，2）
【解析】
试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
20．(-1,0)
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】
解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-
3+2,2-2),即(
解析：(-1,0)
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】
解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)
故答案为：(-1,0)
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a). 21．1
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，是无理数；，，3.14是有理数；
∴无理数有1个；
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟
解析：1
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，即可得到答案.
【详解】
是无理数；
227， 3.14是有理数； ∴无理数有1个；
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义. 22．【解析】
【分析】
在x 轴上取一点P （1，0），连接BP ，作PQ ⊥PB 交直线BN 于Q ，作QR ⊥x 轴于R ，构造全等三角形△OBP ≌△RPQ （AAS ）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （
解析：
5
,3 3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．
【详解】
解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，
作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，
∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，
∴∠BPO=∠PQR，
∵OA=OB=4，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∵M（-1，0），
∴OP=OM=1，
∴BP=BM，
∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，
∴∠PBQ=∠OBA=45°，
∴PB=PQ，
∴△OBP≌△RPQ（AAS），
∴RQ=OP=1，PR=OB=4，
∴OR=5，
∴Q（5，1），
∴直线BN的解析式为y＝−3
5
x+4，
将N（5m，3m+2）代入y＝−3
5
x+4，得3m+2=﹣
3
5
×5m+4
解得 m＝1
3
，
∴N
5
,3
3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
故答案为：
5
,3 3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．
23．＞
【解析】
【分析】
先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.
【详解】
解:∵，
∵5＜6
∴.
【点睛】
本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个
解析：＞
【解析】
【分析】
先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.
【详解】
解:∵2(5)5=，2(6)6=
∵5＜6 ∴56>-
【点睛】
本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个负数，绝对值大的反而小.
24．12
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.
【详解】
解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，
∴则它的斜边是：cm；
故答案为：12.
【点睛】
本题考查了直
解析：12
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.
【详解】
解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，
⨯=cm；
∴则它的斜边是：2612
故答案为：12.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
25．3
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-
x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算
解析：3
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算出答案．
【详解】
解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，
设BE=EB′=x，则EC=8-x，
∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝10，
∴B′C=10-6=4，
在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
故答案为：3．
【点睛】 此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 三、解答题
26．（1）12CD =；（2）152
CE =；（3）当△ACD 为等腰三角形时，AD 的长度为：15或18或
252
. 【解析】
【分析】 （1）由勾股定理求出BC 的长度，再由面积法求出CD 的长度即可；
（2）连接AE ，可证明△ACE ≌△ADE ，得到CE=DE ，设CE=DE=x ，则BE=20x -，由BD=10，则利用勾股定理，求出x ，即可得到CE 的长度；
（3）当△ACD 为等腰三角形时，可分为三种情况进行分析：①AD=AC ；②AC=CD ；③AD=CD ；对三种情况进行计算，即可得到AD 的长度.
【详解】
解：（1）如图，
在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25，
∴BC=2222251520AB AC -=-=，
∴1122
ABC S AB CD BC AC ∆=
•=•， ∴1125201522
CD ⨯•=⨯⨯， 解得：12CD =；
（2）如图，连接AE ，
∵DE ⊥AB ，
∴∠ADE=∠C=90°，
在Rt △ADE 和Rt △ACE 中，
AD AC AE AE =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACE ，
∴DE=CE ；
设DE=CE=x ，则BE=20x -，又BD=251510-=，
在Rt △BDE 中，由勾股定理，得
22210(20)x x +=-，
解得：152x =
， ∴152
CE =； （3）在Rt △ABC 中，有AB=25，AC=15，BC=20，点C 到AB 的距离为12；
当△ACD 为等腰三角形时，可分为三种情况：
①当AD=AC 时，AD=15；
②当AC=CD 时，如图，作CE ⊥AB 于点E ，则2AD AE =，
∵CE=12，由勾股定理，得
2215129AE =-=，
∴218AD AE ==；
③当AD=CD 时，如图，
在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，
当点D 是AB 中点时，有AD=BD=CD ，
∴112525222
AD AB ==⨯=； 综合上述，当△ACD 为等腰三角形时，AD 的长度为：15或18或
252. 【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学性质进行求解，注意等腰三角形时要进行分类讨论.
27．(1) 无解 (2) x=
1 -2
【解析】
【分析】
(1) 利用分式方程的解法，解出即可；
(2) 利用分式方程的解法，解出即可.【详解】
(1)
11
3 22
x
x x
-
=---
1=x-1-3(x-2)
1=-2x+5
2x=4
x=2
检验：当x=2时，x-2=0 x=2为曾根所以原方程无解
(2)
2
1 21
x
x x
=+ +-
x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1) x2-x=2x+4+x2+x-2
4x=-2
x=
1 -2
检验：当x=
1
-
2
时，x+2≠0 x-1≠0，所以x=
1
-
2
是解.
【点睛】
此题主要考查了解分式方程，关键点是要进行验证是否是方程的解.
28．(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【解析】
【分析】
(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；
(2) 设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.
【详解】
解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）
得到：y=-0.1x+100
所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100
(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，
依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150
解得：x≥50
由y=-0.1x+100
得到y 随x 的增大而减小
所以当利润最大时，x 值越小利润越大
所以甲产品x=50 乙产品200-x=150
答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【点睛】
此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.
29．（1）36y x =-；（2）6.
【解析】
【分析】
（1）将P 点和Q 点分别代入，直接利用待定系数法即可求得一次函数解析式；
（2）先分别求得A 、B 的坐标，由坐标即可求得AO 和BO 的长度，继而求得ABO ∆的面积.
【详解】
解：（1）分别将()3,3P ，()1,3Q -代入y kx b =+得
333k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩
， ∴一次函数的表达式为：36y x =-；
（2）当y=0时，036x =-，解得2x =，故(2,0)A ，OA=2,
当x=0时，066y =-=-，故(0,6)B -,OB=6,
∴ABO ∆的面积为：
1126 6.22
OA OB ⋅=⨯⨯= 【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决此题的关键．
30．12
【解析】
【分析】
利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AD 的长度即可．
【详解】
解：∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10，AD 是中线，
∴AD ⊥BC ，BD ＝5，
∴∠ADB ＝90°，
∴AD 2＝AB 2﹣BD 2＝144，
∴AD ＝12．
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰三角形的性质求出BD 的长是解此题的关键．
31．（1）300,75,60；（2）y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等
【解析】
【分析】
（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A 、B 两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；
（2）根据快车休息1小时可得点E 坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C 坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（3）易得y 2与x 之间的函数关系式，然后只要求直线EC 与直线OD 的交点即得点F 坐标，为此只要解由直线EC 与直线OD 的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F 的实际意义．
【详解】
解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．
故答案为：300，75，60；
（2）由题意可得，
点E 的横坐标为：2+1＝3，则点E 的坐标为（3，150），
快车从点E 到点C 用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C 的坐标为（4.5，300），
设线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝kx +b ，把E 、C 两点代入，得：4.53003150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150
k b =⎧⎨=-⎩， 即线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；
（3）y 2与x 之间的函数关系式为：260y x =，设点F 的横坐标为a ，则60a ＝100a ﹣150，解得：a ＝3.75，则60a ＝225，
即点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．
【点睛】
本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．。